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1 1 Problème 1.Garçons ou filles : qui réussi le mieux au bac ? 2.Cigarette et cancer : y a t il un lien ? 3.Prévention routière : moins daccident chez.

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1 1 1 Problème 1.Garçons ou filles : qui réussi le mieux au bac ? 2.Cigarette et cancer : y a t il un lien ? 3.Prévention routière : moins daccident chez les verbalisés ? Autre formulation : 1.Y a t il un lien entre sexe et réussite au bac ? 2.Y a t il un lien entre cancer et cigarette ? 3.Y a t il un lien entre accident et verbalisation ?

2 2 2 Mesures Données brutes Tableau des effectifs Tableau croisé

3 3 3 Théorie… Définition : Hypothèse nulle (=H0) : il ny a pas de lien entre la variable sexe et la variable résultat. Si H0 est vrai : le pourcentage des Admis est le même chez les garçons que chez les filles

4 4 4 … et pratique On mesure : Dans dautres lycées :

5 5 5 Problème Une différence significative cache probablement une cause Quand peut-on considérer quune différence est significative ? Quand est-elle du au hasard ?

6 6 6 Solution Test du 2 (prononcez khi2) permet de trancher : Le 2 est un indice que lon calcule à partir dun tableau croisé. Quand on la trouvé, il permet de décider si oui ou non les variations du tableau soit du au hasard : 2 =0,062 2 =0,062 Incertitude On ne sait pas si la différence est due au hasard des mesures ou a un lien entre les deux variables 2 =8,68 2 =8,68 Pas de hasard On en est sûr, une telle différence ne peut pas être due au hasard : il y a un lien entre les deux variables.

7 7 7 Calcul du 2 On utilise des tableaux : Effectifs observés (tableau croisé) Effectifs théoriques Ecarts bruts Ecarts au carré et pondérés Formule du 2 Lecture de la table

8 8 8 1 : Effectifs observés

9 9 9 2 : Effectifs théoriques Résultats Pour chaque case : effectif théorique = total colonne x total ligne total général Totaux Calcul par case

10 10 3 : Ecarts bruts Pour chaque case : écarts bruts = effectif théorique - observé – = Effectifs théoriquesEffectifs observés Tableau des écarts bruts

11 11 4 : Ecarts au carré et pondérés Pour chaque case : Ecart au carré pondéré = (ecart brut) 2 effectif théorique

12 12 5 : Formule du 2 Le 2 est la somme des écarts au carré pondérés 2 = (ecart brut) 2 effectif théorique 2 =0,035+0,015+0,009+0,004=0,63

13 13 2 en bref 2 = (effectif théorique – effectif observé) 2 effectif théorique

14 14 Généralisation Y a t il un lien entre couleur des yeux et des cheveux ? 1 : Effectifs observés

15 15 2 : Effectifs théoriques Pour chaque case : effectif théorique = total colonne x total ligne total général

16 16 3 : Ecarts bruts Pour chaque case : écarts bruts = effectif théorique - observé – = Effectifs théoriquesEffectifs observés Tableau des écarts bruts

17 17 4 : Ecarts au carré et pondérés Pour chaque case : Ecart au carré pondéré = (ecart brut) 2 effectif théorique

18 18 5 : 2 2 = (ecart brut) 2 effectif théorique 2 =5,11+0,96+2,07+1,69+0,33+0,66+2,66+0,52+1,04+0,01+0,00+0,00=15,05

19 19 6 : DDL DDL=Degré de liberté DDL=(Nombre de colonnes-1)x(Nombre de lignes-1) DDL = (2-1)x(2-1) = 1 DDL=(4-1)x(3-1)=6

20 20 Lecture de la table 2 =0,63 avec DDL=1 : il y a entre 50% et 10% de chances que les différences observées entre garçons et filles soient dues au hasard. Cest trop faible : On ne peut pas conclure

21 21 Table 2 =15,05 avec DDL=6 : il y a entre 5% et 1% de chances que les différences observées entre fumeurs et non fumeurs soient dues au hasard. Cest suffisant : On peut conclure : Il y a un lien entre les variables Cancer et Fumeur


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