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Des techniques géostatistiques adaptées pour linterpolation de débits de référence : du module aux extrêmes Eric SAUQUET Unité de Recherche Hydrologie-Hydraulique.

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1 Des techniques géostatistiques adaptées pour linterpolation de débits de référence : du module aux extrêmes Eric SAUQUET Unité de Recherche Hydrologie-Hydraulique Cemagref Lyon

2 2Paris, 14 mai 2007 Plan de la présentation Interpoler des débits : quelles difficultés ? Un point sur les approches possibles Cadre général considéré Lapproche privilégiée pour le module Application en France Un zoom sur la Seine Cartographie des écoulements annuels moyens Cartographie des écoulements mensuels Estimation des extrêmes en site non jaugé Les procédures en ingénierie Une procédure géostatistique pour estimer QIXA10 Conclusions

3 3Paris, 14 mai 2007 Interpoler des débits : quelles difficultés ? Les débits : sont mesurés en un point rendent compte des processus amont du bassin versant sont hiérarchisés par le réseau hydrographique (supports partiellement recouvrants) présentent des propriétés spécifiques selon la caractéristique examinée La propriété dadditivité aux confluences à tout instant se transmet aux moyennes interannuelles Q(S1,t) Q(S2,t) Q(S1+S2,t)= Q(S1,t)+Q(S2,t)

4 4Paris, 14 mai 2007 Un point sur les approches possibles Usage de formules empiriques à base de variables descriptives du bassin versant associées ou non à des variables météorologiques quelles variables intégrer (indice de pente, surface…) ? la structure en réseau napparaît pas explicitement cette approche nexploite pas la notion de proximité Usage de modèles hydrologiques, physiques ou conceptuels permettant la reconstitution des chroniques temporelles complètes Q(t) en tout point du réseau. Requiert la connaissance de : chroniques de pluie P, dETP... représentatives de bassin paramètres décrivant la transformation P-Q le problème de régionalisation est reporté sur les entrées du modèle et les paramètres de fonctionnement interne

5 5Paris, 14 mai 2007 Cadre général considéré Principe général pour la reconstitution q* des caractéristiques de débit : Désagrégation spatiale couplée à une procédure dinterpolation qui rend compte de la nature de la variable à régionaliser avec : A 0 zone cible et A i, i= 1, …, N, sites instrumentés Les poids sont déduits dun système matriciel (apparenté aux méthodes géostatistiques) et une distance adaptée ( distance entre centres de gravité) est considérée dans lanalyse variographique. i N i0 A qAq* i=1

6 6Paris, 14 mai 2007 Lapproche privilégiée pour le module (1/2) Principe : estimer la valeur q* pour chaque élément dune partition de lespace et exploiter léquation de continuité pour reconstruire les valeurs le long du réseau hydrographique Variable manipulée : les débits observés pour les bassins de tête, sinon les apports des bassins intermédiaires Les observations

7 7Paris, 14 mai 2007 Lapproche privilégiée pour le module (2/2) Les hypothèses de stationnarité se heurtent à la dure réalité : en particulier hétérogénéité spatiale due à un certain déterminisme physique (ex: pluies en terrain accidenté soumis aux effets orographiques) Usage du « krigeage des résidus » Quelle distance choisir pour le calcul de la fonction structurale ? Distance entre centres de gravité ? Localisation en dehors du bassin pour des formes particulières (ex. Arc en Maurienne) Deux secteurs peuvent avoir même centre de gravité Une solution proposée - pas nécessairement LA meilleure - : la moyenne arithmétique des distances entre bipoints appartenant aux deux secteurs

8 8Paris, 14 mai 2007 Application en France Échantillon de plus de 950 stations (extraction banque HYDRO) Partition cible définie par les 6000 zones « HYDRO » recouvrant le territoire Nécessité de manipuler des données homogènes, en particulier vis à vis de laction humaine (risque de propagation dun signal anthropique sur des secteurs non affectés) Le relief est supposé le premier facteur à lorigine dhétérogénéité spatiale Découpage en dix secteurs correspondant à des bassins de gestion Repérage des stations sous forte influence karstique

9 9Paris, 14 mai 2007 Un zoom sur la Seine (1/2) 133 stations (dont 84 dans le bassin de la Seine) mm qa err mm qa* = 0.93 H + 82 (R² = 0.49)

10 10Paris, 14 mai 2007 Un zoom sur la Seine (2/2) Structure spatiale du résidu err = qa-qa* err mm H m qa =aH +b + err

11 11Paris, 14 mai 2007 Cartographie des écoulements annuels moyens

12 12Paris, 14 mai 2007 Objectif : exploiter le travail accompli sur qa en réalisant une désagrégation temporelle, i.e. on répartit le débit annuel sur lannée Variable examinée : douze coefficients mensuels de débit On cherche à maintenir la cohérence interne entre les 12 CM(x,t) avec : Ti : M fonctions temporelles composées de douze valeurs, à pertinence régionale et déduites de lanalyse des données de référence Si : coefficient local de pondération propre à chaque station, à interpoler Les coefficients Si sont interpolés selon le krigeage adapté aux débits Cartographie des écoulements mensuels (1/3)

13 13Paris, 14 mai 2007 Cartographie des écoulements mensuels (2/3) 99% 92% 97% Fonctions de forme issues de la décomposition en fonctions orthogonales empiriques

14 14Paris, 14 mai 2007 Cartographie des écoulements mensuels (3/3) J FMAM J JASON D mm/mois Lhorloge hydrologique

15 15Paris, 14 mai 2007 Estimation des extrêmes en site non jaugé Principaux facteurs agissant sur les crues : la surface du bassin versant la pluviométrie la géologie Dans une région réputée homogène avec Q quantile en m 3 /s, S en km² La surface est un facteur explicatif ( 80% de la variance dans une régression établie sur les log) quel que soit le climat, mais elle nest pas le seul paramètre à intégrer pour estimer avec précision les quantiles de débit le long du réseau hydrographique. Débits journaliers décennaux QJXA10 et surface de 163 bassins français Q(T)= a(T) S b(T) avec b(T)<1

16 16Paris, 14 mai 2007 Méthode CRUPEDIX : estimation des CRUes par P10 (CTGREF, 1980) avec S surface QIXA10 débit instantané maximal dans lannée de période de retour 10 ans, PJXA10 pluie journalière maximale dans lannée de période de retour 10 ans R coefficient régional donné par cette carte La formule, sommaire, est utilisée sans précaution par les bureaux détude Les procédures en ingénierie (1/2)

17 17Paris, 14 mai 2007 Les procédures en ingénierie (2/2)

18 18Paris, 14 mai 2007 Une procédure géostatistique pour estimer QIXA10 (1/3) La démarche est adaptée pour estimer les débits spécifiques sur les éléments de la partition Exemple : QIXA10 sur la Moselle On spatialise QIXA10/S 0.9 grâce à la fonction de covariance injectée dans le système de krigeage

19 19Paris, 14 mai 2007 Une procédure géostatistique pour estimer QIXA10 (2/3) Estimation de la production sur des cellules 8X8 km² et agrégation le long du linéaire pour estimer QIXA10 en rivière Validation croisée pour mesurer lefficience de la procédure Est. = 1.02 Obs. (R² = 0.99)

20 20Paris, 14 mai 2007 Une procédure géostatistique pour estimer QIXA10 (3/3) Ici, le cadre dapplication est favorable – secteur relativement homogène. Son usage se justifierait difficilement sur un territoire réputé hétérogène (au sens Pardéen) Les limites de lapproche à base de désagrégation : la concomitance des événements de crue au niveau des branches des confluences nest pas assurée La propriété dadditivité aux confluences à tout instant ne se transmet pas aux quantiles Q(S1,t) Q(S1,T) Q(S2,t) Q(S2,T) Q(S1+S2,t)= Q(S1,t)+Q(S2,t) Q(S1+S2,T) Q(S1,T)+Q(S2,T)

21 21Paris, 14 mai 2007 Une régionalisation des distributions (1/2) F Q/ / F Q F Q Parmi les hypothèses les plus fréquemment adoptées, on retient linvariance déchelle : « Au sein dune même région homogène, les différentes distributions sont égales, à un facteur déchelle près propre au site » o o o o o o o o o o o o o F Q F Q F Q / / / Q*(F) est la loi à pertinence régionale Q* Pour une estimation en site non jaugé X, est obtenu par interpolation, régression ou toute autre technique permettant une estimation ; la distribution recherchée est donnée par Q*(F) X

22 22Paris, 14 mai 2007 Une régionalisation des distributions (2/2) Un modèle trop simpliste doù nécessité de construire un modèle plus souple relaxant les contraintes statistiques M. Ribatet, E. Sauquet, J.M. Grésillon et T.B.J.M. Ouarda. Usefulness of the Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo Model in Regional Flood Frequency Analysis. Water Resources Research, accepté M. Ribatet, E. Sauquet, J.M. Grésillon et T.B.J.M. Ouarda. A Regional Bayesian POT Model for Flood Frequency Analysis. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment (SERRA), 2006

23 23Paris, 14 mai 2007 Conclusions Des progrès en régionalisation des débits extrêmes sont attendus Ils doivent intégrer la gestion des concomitances, une anisotropie induite par le réseau hydrographique continuité imposée par le réseau hydrographique Au delà des quantiles, une description probabiliste multi- durée (cf. les courbes QdF) et une durée caractéristique de la dynamique des crues doivent être régionalisés pour espérer reconstituer un hydrogramme de projet, but ultime de toute étude hydrologique Lapproche par désagrégation serait plus appropriée pour les étiages - les sécheresses ayant une portée spatiale plus grande que les crues


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