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Les séquences en mathématique Isabelle Gendron et Marie-Josée Simard, CSTL.

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1 Les séquences en mathématique Isabelle Gendron et Marie-Josée Simard, CSTL

2 Il ny a pas de mathématique pour les forts ou les faibles. Il ny a pas de mathématique qui ouvrent toutes les portes et dautres qui ne mènent nulle part. Il y a des mathématiques différentes pour des usages différents.

3 Intentions de la rencontre: Portrait des séquences; Le choix dune séquence; Prévisions des conditions particulières dadmission au CEGEP, à ce jour; Le cheminement de lélève; Analyse des concepts selon les séquences; Propositions; Anticiper les impacts sur lorganisation scolaire; Association Tâche – Séquence.

4 Portrait des séquences

5 La mathématique au secondaire Parcours de formation générale et générale appliquée Culture, société et technique Technico-sciences Sciences naturelles Première Année Deuxième Année Première Année Deuxième Année Troisième Année Deuxième Année Troisième Année Deuxième Année Troisième Année Premier cycle Deuxième cycle h 150 h

6 La séquence Culture, société et technique Cette séquence met laccent sur des situations concrètes et pratiques touchant en particulier lentrepreneuriat et les causes sociales. Elle suscite des approches variées dans lenseignement. Elle donne loccasion à lélève daborder une grande variété de concepts mathématiques, ce qui le rend davantage autonome à sa sortie du secondaire. Exemples: Contexte économique qui exploite des concepts de fonction et de système déquations; Contexte en lien avec des choix sociaux dans lesquels interviennent les concepts de probabilités et de statistiques.

7 La séquence Culture, société et technique … Prépare plus particulièrement à poursuivre des études dans le domaine des arts, de la communication et des sciences humaines ou sociales Vise à enrichir et à approfondir la formation de base en mathématique en traitant lensemble des champs mathématiques, et ce, à chaque année du cycle Contribue à la formation dun citoyen autonome, actif et raisonné Aide lélève à développer des aptitudes aussi bien pour traiter des données que pour optimiser des situations Ancrée culturellement, elle est susceptible déveiller un intérêt pour les causes sociales et lesprit dentreprise Met l'accent sur des situations auxquelles lélève devra faire face dans sa vie personnelle et professionnelle 7

8 La séquence Culture, société et technique En 5 e secondaire, lélève doit réaliser une activité visant la synthèse des apprentissages mathématiques. Cette activité à pour objectif damener lélève à apprécier lomniprésence de la mathématique, à prendre conscience de lapport des compétences mathématique dans la réalisation de différentes tâches, à faire preuve de persévérance et dautonomie. Lactivité doit donc faire appel à toutes les compétences et à tous les champs de la mathématique. Pour évaluer lactivité, lenseignant peut sinspirer des critères énoncés dans le programme pour établir ceux qui conviennent à lactivité. Ces critères doivent toutefois être connus de lélève. Lappréciation de lactivité sera considérée dans lévaluation dune ou de plusieurs compétences, selon le cas.

9 La séquence Technico-sciences Cette séquence met à contribution les habiletés manuelles et intellectuelles de lélève dans des études de cas, dans le repérage danomalies et derreurs, dans lapport de correctifs ou lémission de recommandations. Lélève est souvent confronté à des situations où lexploration des processus, parfois associés à divers instruments du monde des techniques, précède la théorisation mathématique. Exemples: Approche statistique dans le traitement daccidents chimiques; Une optimisation impliquant des figures ou la description de lieux géométriques dans une soumission architecturale.

10 La séquence Technico-sciences Prépare plus particulièrement à poursuivre des études dans des domaines techniques liés à lalimentation, ladministration, la biologie, la physique, les arts et la communication graphique Échelonne lapprentissage des champs mathématiques de lalgèbre et de la géométrie sur deux ans et ceux des probabilités et de la statistique sur un an Permet lexploration de situations qui combinent le travail manuel et intellectuel Met en relief les concepts et les processus associés à des instruments liés à certaines techniques Favorise lexploration de différentes sphères de formation Met l'accent sur la réalisation détudes de cas, le repérage derreur et danomalies, lapport de correctifs ou lémission de recommandations, et ce, dans des contextes variés 10

11 La séquence Technico-sciences En 5 e secondaire, elle offre loccasion à lélève de réaliser une activité dexploration sur la portée culturelle ou professionnelle de la mathématique (savoirs et compétences). Lélève choisit une activité qui répond à ses besoins et lentreprend avec autonomie, initiative et créativité. Dans la réalisation de son activité dexploration, lélève est en mesure de reconnaître les actions ou stratégies quil met en œuvre et de les associer à la compétence Résoudre une situation-problème ou à certaines de ses composantes. Pour évaluer lactivité, lenseignant peut sinspirer des critères énoncés dans le programme pour établir ceux qui conviennent à lactivité. Ces critères doivent toutefois être connus de lélève. Lappréciation de lactivité sera considérée dans lévaluation dune ou de plusieurs compétences, selon le cas.

12 La séquence Sciences naturelles Dans cette séquence la capacité dabstraction de lélève est fréquemment mis à contribution de même quune utilisation formelle des règles et conventions. Lélève est parfois confronté à des contextes purement mathématiques et à des situations en lien avec les domaines scientifiques. Il est régulièrement placé dans des situations où la théorisation mathématique précède les applications. Exemples: Exploitation de contextes biologiques à laide de la fonction exponentielle; Lanalyse de phénomènes cycliques, avec des fonctions périodiques, tels que les marées, les saisons,… Lanalyse de contextes associés à la physique avec les concepts de pente, de distance, de vitesse et de vecteur.

13 La séquence Sciences naturelles Prépare plus particulièrement à poursuivre des études scientifiques Vise principalement le développement des concepts et des processus inhérents à lalgèbre et la géométrie, et la statistique est exploitée en rapport avec les fonctions Permet de comprendre lorigine et le fonctionnement de certaines phénomènes Favorise lélaboration de preuves ou de démonstrations dans lesquelles des relations ou des propriétés algébriques et géométriques sont mises à profit Mobilise des procédés de recherche, lélaboration et lanalyse de modèles issus de diverses expériences Met l'accent sur des activités ayant un lien avec le domaine des sciences 13

14 La séquence Sciences naturelles En 5 e secondaire, elle offre à lélève loccasion de réaliser une activité dapprofondissement de ses savoirs et compétences mathématiques ainsi que celle de découvrir de nouveaux savoirs. Lélève met à profit son jugement critique et ses aptitudes à exploiter linformation dans la réalisation de son activité. Dans le cadre de son activité dapprofondissement, lélève résout une situation-problème en mettant en action toutes les composantes de la compétence. Pour évaluer lactivité, lenseignant peut sinspirer des critères énoncés dans le programme pour établir ceux qui conviennent à lactivité. Ces critères doivent toutefois être connus de lélève. Lappréciation de lactivité sera considérée dans lévaluation dune ou de plusieurs compétences, selon le cas.

15 Le choix dune séquence

16 Au cours de la 1 re année du 2 e cycle Lélève complète sa formation de base; Il choisit la séquence quil entamera lannée suivante; Ce choix correspond le mieux possible à ses aspirations, ses champs dintérêt et ses aptitudes.

17 Un choix éclairé Lenseignant propose des activités mathématiques susceptibles daider lélève à bien saisir les caractéristiques de chacune des séquences Situation dapprentissage et dévaluation; Contenu mathématique; Tâches; Travaux; …

18 Le choix dune séquence Les principaux partenaires impliqués dans le choix dune séquence: Lélève; Les parents; Lenseignant de mathématique; Les autres enseignants de la 3e secondaire; Le conseiller en orientation; La direction de lécole.

19 Le choix dune séquence Le rôle de lélève Prendre conscience de ses aspirations, intérêts et aptitudes; Sinformer du marché du travail et des différentes séquences; Choisir une séquence.

20 Le choix dune séquence Le rôle des parents Sassurer de bien connaître les profils des séquences;les profils des séquences; Être en mesure daider son enfant à cerner ses motivations, à voir avec lui ce quil lintéresse, à connaître ses forces, ses capacités; Sinformer sur la façon dont son enfant apprend et ce sur quoi il peut saméliorer.

21 Le choix dune séquence Le rôle de lenseignant de mathématique Donner des informations, des exemples et des pistes de réflexion susceptibles daider lélève à faire son choix;pistes de réflexion Il peut faire des recommandations ou transmettre ses inquiétudes face au choix envisagé; Simpliquer, sil le désire, dans le comité des normes et modalités de son école. Exemples Présenter des situations en lien avec le marché du travail ou qui mettent en valeur le rôle de la mathématique dans la société; Lier les activités mathématiques (les concepts à létude, les types de productions ou de contextes), avec leur prolongement en 4 e et 5 e secondaire, selon les séquences.

22 Le choix dune séquence Le rôle des enseignants de la 3 e secondaire Les enseignants qui interviennent auprès dune même cohorte délèves peuvent avoir régulièrement recours à la mise en commun de ressources et de stratégies; Ils peuvent être attentifs aux réactions des élèves dans les activités et leur donner une rétroaction susceptible de les aider à remarquer ce qui semble leur plaire, à prendre conscience de leurs intérêts et aptitudes.

23 Le choix dune séquence Le rôle du conseiller en orientation Il informe les élèves concernant la portée des séquences dans les études post-secondaires; Il aide lélève, au besoin, à prendre une décision éclairée dans ce quil est, en tenant compte des modalités de lécole; Il peut faire des recommandations ou transmettre ses inquiétudes face au choix envisagé.

24 Le choix dune séquence Le rôle de la direction de lécole Participer à lélaboration de normes et modalités pouvant guider lélève dans son choix dune séquence; Coordonner les actions des intervenants scolaires et les modalités de communication avec les parents.

25 Le choix dune séquence Les ressources pour lélève et lenseignant Une connaissance des profils des séquences : Leur portée dans les études post-secondaires; Les contextes et les types dactivités ou de productions privilégiées; Le contenu de formation exploité. Le conseiller en orientation Le cours projet personnel dorientation Lapproche orientante

26 Le choix dune séquence Quelques indicateurs pouvant être explorés: le degré d'autonomie de l'élève; la motivation et lattitude de lélève; le style d'apprentissage de l'élève; sa compatibilité avec le parcours quil a choisi (lapproche); le résultat au bulletin; sa perception des compétences mathématiques et de leur portée dans les séquences: type de situations-problèmes; type de preuves; type de productions et niveau de formalisme impliqué dans les communications; les compétences transversales.

27 Prévisions des conditions particulières dadmission au CEGEP…à ce jour

28 Les conditions particulières dadmission au CEGEP Prévisions La séquence Culture, société et technique ouvrira laccès à près de la moitié des 115 programmes de formation technique; Les autres programmes de formation technique détermineront leurs conditions particulières dadmission en mathématique à lintérieur de la séquence Technico-sciences.

29 Les conditions particulières dadmission au CEGEP Prévisions Certains programmes préuniversitaires en sciences humaines et sociales, musique, danse, arts et lettres exigeront le DES; Pour les programmes de sciences humaines et dhistoire et civilisation avec mathématique, ceux-ci exigeront une 5 e secondaire en Technico-sciences ou Sciences naturelles ou encore admettront la 5e secondaire de Culture, société et technique conditionnellement à la réussite dun cours de mathématique intermédiaire dès la première session; Les étudiants avec une 5e secondaire en Technico-sciences ou Sciences naturelles seront admissibles aux programmes sciences de la nature et science, arts et lettres.

30 Le cheminement de lélève

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32 Formation professionnelle Les condition dadmission pour la formation professionnelle demeureront inchangées, certaines exigeront une 3e secondaire ou 4e secondaire en mathématique; Les séquences CST,TS et SN permettront dy accéder.

33 Le cheminement de lélève Culture, société et technique Sciences naturelles 4e secondaire h 4e secondaire h 4e secondaire h Technico-sciences Choix en 4e secondaire pour lélève de 3e secondaire en réussite 3e secondaire h

34 Le cheminement de lélève Culture, société et technique Sciences naturelles 4e secondaire h 5e secondaire h 4e secondaire h 5e secondaire h 4e secondaire h 5e secondaire h 20 à 25 heures 5 heures Technico-sciences 6 heures Possibilités et choix en 5e secondaire pour lélève de 4e secondaire en réussite

35 Le cheminement de lélève Sciences naturelles 4e secondaire h 4e secondaire h 4e secondaire h 50 heures Technico-sciences Possibilités et choix en 5e secondaire pour lélève de 4e secondaire en échec 4e secondaire h 4e secondaire h 4e secondaire h Épreuve de juin Épreuves de août Technico-sciences Sciences naturelles 4e cst (063) 4e ts (064) 4e sn (065) 30 heures 50 heures 5e secondaire h échec Culture, société et technique

36 Le cheminement de lélève Culture, société et technique Sciences naturelles 5e secondaire h 5e secondaire h 5e secondaire h Technico-sciences Possibilités pour lélève de 5e secondaire en échec Épreuves de juin Épreuves de août 5e cst (063) 5e ts (064) 5e sn (065) 25 heures 5e cst (063) 5e ts (064) 5e sn (065) 45 heures 35 heures 45 heures Échec prévisible 10 heures 15 heures heures heures heures

37 Analyse des concepts selon les séquences

38 Arithmétique et algèbre La séquence Culture, société et technique (CST) a davantage recourt aux mathématiques discrètes; Lalgèbre est autant mobilisée dans la séquence Technico-sciences (TS) que dans la séquence Sciences naturelles (SN). Elle est sensiblement plus présente en SN; Lalgèbre est moins mobilisée en CST. Pourtant, le niveau de complexité est supérieur à celui des anciens programmes et ;

39 ARITHMÉTIQUE ET ALGÈBRE 1 ière année Nombres réels : rationnels et irrationnels Relation dinégalité Relation, fonction et réciproque Variable dépendante et indépendante Fonction polynomiale de degré 0 ou 1 et système déquations du 1 er degré de la forme y = ax + b, fonction rationnelle de la forme f(x) = k ou xy = k x CULTURE, SOCIÉTÉ ET TECHNIQUE TECHNICO-SCIENCESSCIENCES NATURELLES 2 ième année Expression algébrique Inéquation du 1 er degré à deux variables Relation, fonction et réciproque Fonction réelle : polynomiale de degré inférieur à 3, exponentielle, périodique, en escalier, définie par parties Système Système déquations du premier degré à deux variables Expressions arithmétique et algébrique Nombres réels : radicaux (racine n e ) puissances de base 2 et 10 (changement de base) Inéquation du 1 er degré à deux variables Relation, fonction et réciproque Fonction réelle : polynomiale de degré 2 (forme canonique), exponentielle, partie entière, périodique, en escalier, définie par parties. Paramètres (a et b) Système Système déquations du premier degré à deux variables Expression algébrique Identité algébrique, équation et inéquation du 2 e degré à une variable Fonction réelle Fonction en escalier (partie entière), polynomiale de degré 2 (formes canonique, générale et factorisée) Paramètres (a, b, h et k) Système Système déquations du premier degré à deux variables Système composé dune équation du 1 er degré et dune équation du 2 e degré à 2 variables

40 ARITHMÉTIQUE ET ALGÈBRE CULTURE, SOCIÉTÉ ET TECHNIQUE TECHNICO-SCIENCESSCIENCES NATURELLES 3 ième année Système Système dinéquations du premier degré à deux variables Polygone de contrainte Fonction à optimiser (fonction objectif ou économique) Relation, fonction et réciproque Fonction réelle : sinusoïdale, polynomiale du second degré (forme générale), rationnelle (forme canonique et forme f(x) = Où a,b,c et d R et cx + d 0 Paramètres Opération sur les fonctions Système Système dinéquations du premier degré à deux variables Système déquations et dinéquations faisant intervenir divers modèles fonctionnels *optimisation + polygone de contrainte Expression arithmétique et algébrique Nombres réels : valeur absolue, radicaux, exposants et logarithmes Relation, fonction et réciproque Fonction réelle : valeur absolue, racine carrée, rationnelle, exponentielle et logarithmique (particulièrement bases 2,10 et e) sinusoïdale, tangente Définie par parties Opération sur les fonctions Système Système dinéquations du premier degré à deux variables Système déquations du second degré (en relation avec les coniques) *optimisation + polygone de contrainte

41 Géométrie et graphes Les graphes sont uniquement abordés en CST; Les contenus de TS et SN sont sensiblement les mêmes; La géométrie est moins mobilisée en CST.

42 GÉOMÉTRIE ET GRAPHES 1 ière année Solides Développement, projection et perspective Mesure Volume, unité de volume du SI; relations entre elles CULTURE, SOCIÉTÉ ET TECHNIQUE TECHNICO-SCIENCESSCIENCES NATURELLES 2 ième année Géométrie analytique Accroissement : distance, pente, point de partage Droite et demi-plan : droites parallèles et perpendiculaires Mesure Relations dans le triangle : sinus, cosinus, tangente, loi des sinus, formule de Héron Géométrie analytique Distance entre deux points Coordonnées dun point de partage Droite : équation dune droite, pente, droites perpendiculaires et parallèles, médiatrices Mesure Relations métriques et trigonométriques (sinus, cosinus, tangente) dans le triangle rectangle Figures équivalentes Géométrie analytique Droite et distance entre deux points Mesure Relations métriques et trigonométriques dans le triangle : sinus, cosinus, tangente, lois des sinus et des cosinus 3 ième année Figures équivalentes Graphe Degré, distance, chaîne, cycle Graphe : orienté, valué (pondéré) Figures équivalentes Géométrie analytique Lieu géométrique et position relative : lieux plans et coniques Cercle trigonométrique (radians et longueur darc) Vecteur (résultante, projection, opération) Mesure Relations trigonométriques dans le triangle (loi des sinus et des cosinus) Relations métriques dans le cercle Géométrie analytique Cercle trigonométrique et identité trigonométrique Vecteur Coniques : parabole, cercle, ellipse et hyperbole ( centrés à lorigine)

43 Probabilités et statistique Les probabilités et la statistique sont traitées plus en profondeur comparativement aux anciens programmes 068; Le niveau de complexité est supérieur en TS puisque lélève doit recourir à des notions algébriques lorsquil est question de modéliser avec des fonctions réelles; Il ny a aucune statistique en SN de 4e secondaire; Il ny a aucune statistique dans les 3 séquences de 5e secondaire; À la fin du cycle, les séquences CST et TS auront abordé sensiblement les mêmes concepts.

44 PROBABILITÉS ET STATISTIQUE 1ière année Variable aléatoire discrète et variable aléatoire continue Distribution à un caractère Méthode déchantillonnage : stratifié, par grappes Représentation graphique : histogramme et diagramme de quartiles Mesures de tendance centrale : mode, médiane, moyenne pondérée Mesure de dispersion : étendue des quarts CULTURE, SOCIÉTÉ ET TECHNIQUE TECHNICO-SCIENCESSCIENCES NATURELLES 2ième année Probabilité subjective Équité : chance, espérance mathématique Distribution à un caractère Mesure de position : rang centile Mesure de dispersion : écart moyen Distribution à deux caractères Corrélation linéaire : coefficient de corrélation et droite de régression Probabilité conditionnelle Équité : chance, espérance mathématique Distribution à un caractère Mesures de dispersion : écart moyen, écart type Distribution à deux caractères Corrélation linéaire et autre : coefficient de corrélation, droite de régression et courbes apparentées aux modèles fonctionnels à létude. Distribution à deux caractères Corrélation linéaire et autre : coefficient de corrélation, droite de régression 3ième année Probabilité conditionnelle

45 Quelques constats…

46 Constats… En 4 ième secondaire, près de 90% du contenu de CST est inclus dans le contenu de TS; En 4 ième secondaire, le contenu commun entre TS et SN représente environ 70% des deux programmes; En 5 ième secondaire, le contenu commun entre TS et SN représente aussi environ 70% des deux programmes; Au terme des deux années, le contenu commun entre TS et SN représente environ 83 %.

47 Propositions

48 Étant donné le rehaussement du contenu de formation de la séquence Culture, société et technique et lobligation de développer des compétences, nous proposons que cette séquence soffre à 6 périodes plutôt quà 4 périodes ; Afin de permettre aux différents styles dapprenants de se réaliser, il serait important doffrir les 3 séquences dans chacune des écoles de notre commission scolaire.

49 Anticiper les impacts sur lorganisation scolaire

50 Quelques exemples à ce jour… Amener les gens à réaliser que la réussite ne se valorise pas que par les mathématique, mais quil y a des mathématiques différentes pour des usages différents ; Outiller les élèves dans leur démarche dorientation ; Donner une information adéquate aux parents ; Sassurer doffrir une formation continue auprès du personnel enseignant du 2 e cycle ; Sassurer que léquipe-cycle de la 3 e année du 2 e cycle soit en mesure daccompagner lélève dans son passage dune séquence à lautre ; Réaliser quil ny a pas de restrictions dans lassociation dune séquence de mathématique avec des options de sciences au secondaire.

51 Association Tâche - Séquence


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