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Opération et systèmes de décision Faculté des Sciences de l administration MQT-21919 Probabilités et statistique Les statistiques descriptives.

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1 Opération et systèmes de décision Faculté des Sciences de l administration MQT Probabilités et statistique Les statistiques descriptives

2 Lectures Livre du cours : –Sections 2.1, 2.2, annexe 2.2 Volume recommandé: "Statistique et gestion en économie" –Sections 2.1, 2.2

3 Les statistiques descriptives Les trois étapes du traitement des données statistiques: 1) La synthèse des résultats à laide dun tableau; 2) La représentation graphique du phénomène étudié; 3) Le calcul des mesures caractéristiques.

4 Étape 1 : La présentation des données Les tableaux statistiques : Distribution de fréquences absolues Distribution de fréquences relatives Distribution de fréquences relatives cumulées

5 Notation : X:une variable statistique (caractère) x i :(modalités) valeurs possibles prises par la variable statistique X f i :le nombre dunités (fréquence absolue) présentant la valeur x i f i /n : la fréquence relative de x i F i : la fréquence cumulée des valeurs prises par la variable X qui sont inférieures ou égales à x i F i /n: fréquence relative cumulée - c'est la proportion des valeurs prises par la variable X qui sont inférieures ou égales à x i n: taille de l'échantillon Étape 1 : La présentation des données (variable discrète)

6 La distribution de fréquence dune variable statistique X est une fonction qui, à chaque valeur x i de la variable, fait correspondre sa fréquence f i. De façon similaire on définit la distribution de fréquence relative. Étape 1 : La présentation des données (variable discrète)

7 La clinique médicale MD a fait une étude sur tous ses dossiers de varicelle recensée cette année et on y a notamment enregistré le nombre de frères et sœurs de chacun des patients atteints de cette maladie contagieuse. On relève les données brutes suivantes : Posons X = la variable statistique représentant le nombre de frères et sœurs de chacun des patients atteints de cette maladie contagieuse. Calculer les fréquences et dessiner le diagramme en bâtons Voir chiffrier Excel: exemple 1: données non groupées (varicelle) Exemple 1 (données non groupées)

8 Calcul des fréquences n = 60 8 classes xixi fifi fi/nfi/nFi/nFi/n

9 Étape 2 : La représentation graphique Exemple 1 (pour valeurs quantitatives non groupées, ou données qualitatives, variable discrète)

10 Insertion de graphique

11 Utilitaire d'analyse

12 Les données sont souvent groupées en classes lorsque la variable est continue ou que celle-ci peut prendre un grand nombre de valeurs différentes (même si cette variable est discrète). Pour construire une distribution de fréquence, de fréquence relative ou de fréquence relative cumulée, on doit dabord déterminer le nombre de classes. Étape 1 : La présentation des données (valeurs groupées)

13 Valeurs groupées en classes Comment calculer le nombre de classes ? 1) 1 + 3,3 log 10 n (règle de Sturges) 2) Étape 1 : La présentation des données (valeurs groupées)

14 Pour obtenir des classes damplitude égale : Trouvons E (létendue): E=Valeur maximale - Valeur minimale Calculons lamplitude: Amplitude=E/nombre de classes Étape 1 : La présentation des données (valeurs groupées)

15 Pour les trois dernières années, le débit mensuel moyen d'une rivière, exprimé en milliers de mètres cubes par seconde, a été le suivant : 0,220,090,080,101,050,360,180,150,15 0,220,110,090,090,190,680,780,420,15 0,660,390,340,190,150,080,080,370,67 0,230,160,350,340,210,110,320,220,36 Voir chiffrier Excel: exemple 2: données groupées (Rivière) Exemple 2 - données groupées

16 Trouvons n le nombre de classes: n= =6 ou encore: 1 + 3,3 log n = 1+3,3 log 36= 6,1358 Trouvons E (létendue): E=1,05 - 0,08=0,97 Calculons lamplitude: Amplitude=0,97/6=0,17 On choisit la limite de la dernière classe un peu plus élevée que 1,05, disons 1,06, et on construit les limites des classes précédentes à reculons, en soustrayant 0,17 à chaque fois Étape 1 : La présentation des données

17 Les classes Les classes sont: (0,04-0,21] (0,21-0,38] (0,38-0,55] (0,55-0,72] (0,72-0,89] (0,89-1,06]

18 Règle de 3 pour les données groupées (interpolation linéaire) Lorsquon est en présence de données groupées la i ème valeur dune classe: V i est: B I : limite inférieure de la classe qui contient V i f Vi : fréquence absolue de la classe contenant V i C: amplitude de la classe

19 Les représentations graphiques permettent de visualiser le résumé statistique que nous donne la distribution de fréquence, de fréquence relative et de fréquence relative cumulée. Étape 2 : La représentation graphique

20 Le diagramme en bâtons (en barres) pour les données non groupées –En abscisse: les valeurs de la variable discrète –En ordonnée: bâton de longueur proportionnelle à la fréquence de chaque variable Lhistogramme (pour les données groupées) –Rectangles juxtaposés dont chacune des bases est égale à lintervalle de chaque classe, et dont la hauteur est telle que la surface soit proportionnelle à la fréquence de la classe correspondante Le polygone de fréquences –Distribution des fréquences sous-forme de courbe Ogive (polygone de fréquence relative cumulée) Étape 2 : La représentation graphique

21 Exemple 1 - Diagramme en barres (en bâtons) Utiliser: Insertion/Graphique/Histogramme dans Excel

22 Histogramme Nous avons déjà défini les classes

23 Histogramme Les classes sont définies automatiquement par Excel

24 Exemple 2 (pour valeurs groupées) - Histogramme et ogive Étape 2 : La représentation graphique Utiliser Outils/Utilitaire danalyse/Histogramme dans Excel

25 Exemple 2 (pour valeurs groupées ) - Polygone de fréquence doit commencer et se terminer à 0 Étape 2 : La représentation graphique Utiliser: Insertion/Graphique/Courbes dans Excel

26 Polygone de fréquence dans Excel


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