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B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille.

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1 B-Arbre +

2 Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille appropriée PleineVide- diviser la page feuille en deux - placer la valeur clé médiane dans la page interne (index) père P dans un ordre approprié - la page feuille gauche contient les clés < à la clé médiane - la page feuille droite contient les clé >= à la clé médiane PleinePlein- diviser la page feuille en deux - la feuille gauche contient les clés < à la valeur clé médiane - la feuille droite contient les clés >= à la valeur clé médiane - diviser la page non feuille (index) père en deux clés page index gauche clés > clé médiane -> page index droite clé médiane `-> page index du niveau supérieur (si la page index du niveau supérieur est pleine, on continue la division de cette page index)

3 Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille appropriée PleineVide- diviser la page feuille en deux - placer la valeur clé médiane dans la page interne (index) père P dans un ordre approprié - la page feuille gauche contient les clés < à la clé médiane - la page feuille droite contient les clé >= à la clé médiane PleinePlein- diviser la page feuille en deux - la feuille gauche contient les clés < à la valeur clé médiane - la feuille droite contient les clés >= à la valeur clé médiane - diviser la page non feuille (index) père en deux clés page index gauche clés > clé médiane -> page index droite clé médiane `-> page index du niveau supérieur (si la page index du niveau supérieur est pleine, on continue la division de cette page index) Cas 1

4 Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille appropriée PleineVide- diviser la page feuille en deux - placer la valeur clé médiane dans la page interne (index) père P dans un ordre approprié - la page feuille gauche contient les clés < à la clé médiane - la page feuille droite contient les clé >= à la clé médiane PleinePlein- diviser la page feuille en deux - la feuille gauche contient les clés < à la valeur clé médiane - la feuille droite contient les clés >= à la valeur clé médiane - diviser la page non feuille (index) père en deux clés page index gauche clés > clé médiane -> page index droite clé médiane `-> page index du niveau supérieur (si la page index du niveau supérieur est pleine, on continue la division de cette page index) Cas 2

5 Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille appropriée PleineVide- diviser la page feuille en deux - placer la valeur clé médiane dans la page interne (index) père P dans un ordre approprié - la page feuille gauche contient les clés < à la clé médiane - la page feuille droite contient les clé >= à la clé médiane PleinePlein- diviser la page feuille en deux - la feuille gauche contient les clés < à la valeur clé médiane - la feuille droite contient les clés >= à la valeur clé médiane - diviser la page non feuille (index) père en deux clés page index gauche clés > clé médiane -> page index droite clé médiane `-> page index du niveau supérieur (si la page index du niveau supérieur est pleine, on continue la division de cette page index) Cas 3

6 Suppression dans un B-Arbre + Page feuille Violation Page index Violation Action Non - Supprimer la clé de la page feuille et arranger les clés dans lordre croissant pour remplir le vide. Si la clé à supprimer apparaît dans une des pages index, utiliser la prochaine valeur clé (supérieure) pur la remplacer dans ces pages. OuiNon- Combiner (fusionner) la page feuille et sa sœur. - Changer la page dindex pour refléter le changement. Oui - Combiner (fusionner) la page avec sa sœur. - Ajuster la page index pour refléter le changement. - Combiner (fusionner) les pages index jusquà rencontrer une page avec un facteur de remplissage correct (pas de violation) ou rencontrer la racine.

7 Suppression dans un B-Arbre + Page feuille Violation Page index Violation Action Non - Supprimer la clé de la page feuille et arranger les clés dans lordre croissant pour remplir le vide. Si la clé à supprimer apparaît dans une des pages index, utiliser la prochaine valeur clé (supérieure) pur la remplacer dans ces pages. OuiNon- Combiner (fusionner) la page feuille et sa sœur. - Changer la page dindex pour refléter le changement. Oui - Combiner (fusionner) la page avec sa sœur. - Ajuster la page index pour refléter le changement. - Combiner (fusionner) les pages index jusquà rencontrer une page avec un facteur de remplissage correct (pas de violation) ou rencontrer la racine. Cas 1

8 Suppression dans un B-Arbre + Page feuille Violation Page index Violation Action Non - Supprimer la clé de la page feuille et arranger les clés dans lordre croissant pour remplir le vide. Si la clé à supprimer apparaît dans une des pages index, utiliser la prochaine valeur clé (supérieure) pur la remplacer dans ces pages. OuiNon- Combiner (fusionner) la page feuille et sa sœur. - Changer la page dindex pour refléter le changement. Oui - Combiner (fusionner) la page avec sa sœur. - Ajuster la page index pour refléter le changement. - Combiner (fusionner) les pages index jusquà rencontrer une page avec un facteur de remplissage correct (pas de violation) ou rencontrer la racine. Cas 2

9 Suppression dans un B-Arbre + Page feuille Violation Page index Violation Action Non - Supprimer la clé de la page feuille et arranger les clés dans lordre croissant pour remplir le vide. Si la clé à supprimer apparaît dans une des pages index, utiliser la prochaine valeur clé (supérieure) pur la remplacer dans ces pages. OuiNon- Combiner (fusionner) la page feuille et sa sœur. - Changer la page dindex pour refléter le changement. Oui - Combiner (fusionner) la page avec sa sœur. - Ajuster la page index pour refléter le changement. - Combiner (fusionner) les pages index jusquà rencontrer une page avec un facteur de remplissage correct (pas de violation) ou rencontrer la racine. Cas 3

10 Insertion Insérer 65 (Cas 1) 65

11 Insérer 25 (Cas 1) 2565

12 Insérer 50 (Cas 1) 255065

13 Insérer 30 (Cas 1) 25305065

14 Insérer 85 (Cas 2) 85 25305065 25305065 50 2530 5065 85

15 Insérer 75 (Cas 1) 50 2530 5065 7585

16 Insérer 80 (Cas 2) 50 2530 5065 7585 80 50 2530 5065 758085 50 2530 5065 758085

17 Insérer 80 (Cas 2) 5075 2530 50 65 75 8085

18 Insérer 55 (Cas 1) 5075 2530 50 5565 75 8085

19 Insérer 60 (Cas 1) 5075 2530 50 5560 6575 8085

20 Insérer 20 (Cas 1) 5075 202530 50 5560 6575 8085

21 Insérer 90 (Cas 1) 5075 202530 50 5560 6575 808590

22 Insérer 5 (Cas 1) 5075 520253050 5560 6575 808590

23 Insérer 10 (Cas 2) 5075 520253050 5560 6575 808590 10 5075 510202550 5560 6575 80859030 5075 510202550 5560 6575 80859030

24 Insérer 10 (Cas 2) 205075 50 5560 6575 808590 510 202530

25 Insérer 15 (Cas 1) 205075 50 5560 6575 808590 51015 202530

26 Insérer 28 (Cas 1) 205075 50 5560 6575 808590 51015 20252830

27 Insérer 70 (Cas 2) 205075 50 5560 6575 808590 51015 20252830 70 205075 50 5560 6575 808590 51015 20252830 70

28 Insérer 70 (Cas 2) 20506075 50 55 75 808590 51015 2025283060 6570

29 Insérer 95 (Cas 3) 20506075 50 55 75 808590 51015 2025283060 6570 95 20506075 50 55 75 808590 51015 2025283060 6570 95

30 Insérer 95 (Cas 3) 20506075 50 55 75 80 85 51015 2025283060 6570 85 9095

31 Insérer 95 (Cas 3) 20506075 50 55 75 80 85 51015 2025283060 6570 85 9095

32 Insérer 95 (Cas 3) 20506075 50 55 75 80 85 51015 2025283060 6570 85 9095 60 2050 7585 50 55 75 80 51015 2025283060 6570 85 9095

33 Suppression 60 2550 7585 50 55 75 80 51015 252830 60 6570 85 9095

34 Suppression Supprimer 70 (Cas 1) 60 2550 7585 50 55 75 80 5101520 252830 60 6570 85 9095 Sans violation 70 nappartient pas à une page interne

35 Suppression 60 2550 7585 50 55 75 80 5101520 252830 60 65 85 9095

36 Suppression Supprimer 25 (Cas 1) 60 2550 7585 50 55 75 80 5101520 252830 60 65 85 9095 Sans violation 25 appartient à une page interne

37 Suppression 60 2850 7585 50 55 75 80 5101520 2830 60 65 85 9095

38 Suppression Supprimer 60 (Cas 2 et 3) 60 2850 7585 50 55 75 80 51015 20 2830 60 65 85 9095 Violation

39 Suppression Supprimer 60 (Cas 2 et 3) 60 2850 7585 50 55 75 80 5101520 2830 60 65 85 9095 Fusionner

40 Suppression Supprimer 60 (Cas 2 et 3) 60 2850 7585 50 55 75 80 5101520 2830 60 65 85 9095 On peut fusionner avec lautre frère Cas 2 Fusion

41 Suppression Supprimer 60 (Cas 2 et 3) 65 2850 7585 50 55 51015 20 2830 65 75 80 85 9095

42 Suppression Supprimer 60 (Cas 2 et 3) 65 2850 85 50 55 5101520 2830 65 75 80 85 9095 Violation

43 Suppression Supprimer 60 (Cas 2 et 3) 65 2850 85 50 55 5101520 2830 65 75 80 85 9095 Fusionner

44 Suppression Supprimer 60 (Cas 2 et 3) 65 2850 85 50 55 5101520 2830 65 75 80 85 9095 Fusionner

45 Suppression Supprimer 60 (Cas 2 et 3) 2850 6585 50 55 5101520 2830 65 75 80 85 9095


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