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B-Arbre +. Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille.

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1 B-Arbre +

2 Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille appropriée PleineVide- diviser la page feuille en deux - placer la valeur clé médiane dans la page interne (index) père P dans un ordre approprié - la page feuille gauche contient les clés < à la clé médiane - la page feuille droite contient les clé >= à la clé médiane PleinePlein- diviser la page feuille en deux - la feuille gauche contient les clés < à la valeur clé médiane - la feuille droite contient les clés >= à la valeur clé médiane - diviser la page non feuille (index) père en deux clés page index gauche clés > clé médiane -> page index droite clé médiane `-> page index du niveau supérieur (si la page index du niveau supérieur est pleine, on continue la division de cette page index)

3 Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille appropriée PleineVide- diviser la page feuille en deux - placer la valeur clé médiane dans la page interne (index) père P dans un ordre approprié - la page feuille gauche contient les clés < à la clé médiane - la page feuille droite contient les clé >= à la clé médiane PleinePlein- diviser la page feuille en deux - la feuille gauche contient les clés < à la valeur clé médiane - la feuille droite contient les clés >= à la valeur clé médiane - diviser la page non feuille (index) père en deux clés page index gauche clés > clé médiane -> page index droite clé médiane `-> page index du niveau supérieur (si la page index du niveau supérieur est pleine, on continue la division de cette page index) Cas 1

4 Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille appropriée PleineVide- diviser la page feuille en deux - placer la valeur clé médiane dans la page interne (index) père P dans un ordre approprié - la page feuille gauche contient les clés < à la clé médiane - la page feuille droite contient les clé >= à la clé médiane PleinePlein- diviser la page feuille en deux - la feuille gauche contient les clés < à la valeur clé médiane - la feuille droite contient les clés >= à la valeur clé médiane - diviser la page non feuille (index) père en deux clés page index gauche clés > clé médiane -> page index droite clé médiane `-> page index du niveau supérieur (si la page index du niveau supérieur est pleine, on continue la division de cette page index) Cas 2

5 Insertion dans un B-Arbre + Page feuille Page index Action Vide - Placer la clé dans sa bonne position (selon lordre) dans la page feuille appropriée PleineVide- diviser la page feuille en deux - placer la valeur clé médiane dans la page interne (index) père P dans un ordre approprié - la page feuille gauche contient les clés < à la clé médiane - la page feuille droite contient les clé >= à la clé médiane PleinePlein- diviser la page feuille en deux - la feuille gauche contient les clés < à la valeur clé médiane - la feuille droite contient les clés >= à la valeur clé médiane - diviser la page non feuille (index) père en deux clés page index gauche clés > clé médiane -> page index droite clé médiane `-> page index du niveau supérieur (si la page index du niveau supérieur est pleine, on continue la division de cette page index) Cas 3

6 Suppression dans un B-Arbre + Page feuille Violation Page index Violation Action Non - Supprimer la clé de la page feuille et arranger les clés dans lordre croissant pour remplir le vide. Si la clé à supprimer apparaît dans une des pages index, utiliser la prochaine valeur clé (supérieure) pur la remplacer dans ces pages. OuiNon- Combiner (fusionner) la page feuille et sa sœur. - Changer la page dindex pour refléter le changement. Oui - Combiner (fusionner) la page avec sa sœur. - Ajuster la page index pour refléter le changement. - Combiner (fusionner) les pages index jusquà rencontrer une page avec un facteur de remplissage correct (pas de violation) ou rencontrer la racine.

7 Suppression dans un B-Arbre + Page feuille Violation Page index Violation Action Non - Supprimer la clé de la page feuille et arranger les clés dans lordre croissant pour remplir le vide. Si la clé à supprimer apparaît dans une des pages index, utiliser la prochaine valeur clé (supérieure) pur la remplacer dans ces pages. OuiNon- Combiner (fusionner) la page feuille et sa sœur. - Changer la page dindex pour refléter le changement. Oui - Combiner (fusionner) la page avec sa sœur. - Ajuster la page index pour refléter le changement. - Combiner (fusionner) les pages index jusquà rencontrer une page avec un facteur de remplissage correct (pas de violation) ou rencontrer la racine. Cas 1

8 Suppression dans un B-Arbre + Page feuille Violation Page index Violation Action Non - Supprimer la clé de la page feuille et arranger les clés dans lordre croissant pour remplir le vide. Si la clé à supprimer apparaît dans une des pages index, utiliser la prochaine valeur clé (supérieure) pur la remplacer dans ces pages. OuiNon- Combiner (fusionner) la page feuille et sa sœur. - Changer la page dindex pour refléter le changement. Oui - Combiner (fusionner) la page avec sa sœur. - Ajuster la page index pour refléter le changement. - Combiner (fusionner) les pages index jusquà rencontrer une page avec un facteur de remplissage correct (pas de violation) ou rencontrer la racine. Cas 2

9 Suppression dans un B-Arbre + Page feuille Violation Page index Violation Action Non - Supprimer la clé de la page feuille et arranger les clés dans lordre croissant pour remplir le vide. Si la clé à supprimer apparaît dans une des pages index, utiliser la prochaine valeur clé (supérieure) pur la remplacer dans ces pages. OuiNon- Combiner (fusionner) la page feuille et sa sœur. - Changer la page dindex pour refléter le changement. Oui - Combiner (fusionner) la page avec sa sœur. - Ajuster la page index pour refléter le changement. - Combiner (fusionner) les pages index jusquà rencontrer une page avec un facteur de remplissage correct (pas de violation) ou rencontrer la racine. Cas 3

10 Insertion Insérer 65 (Cas 1) 65

11 Insérer 25 (Cas 1) 2565

12 Insérer 50 (Cas 1)

13 Insérer 30 (Cas 1)

14 Insérer 85 (Cas 2)

15 Insérer 75 (Cas 1)

16 Insérer 80 (Cas 2)

17 Insérer 80 (Cas 2)

18 Insérer 55 (Cas 1)

19 Insérer 60 (Cas 1)

20 Insérer 20 (Cas 1)

21 Insérer 90 (Cas 1)

22 Insérer 5 (Cas 1)

23 Insérer 10 (Cas 2)

24 Insérer 10 (Cas 2)

25 Insérer 15 (Cas 1)

26 Insérer 28 (Cas 1)

27 Insérer 70 (Cas 2)

28 Insérer 70 (Cas 2)

29 Insérer 95 (Cas 3)

30 Insérer 95 (Cas 3)

31 Insérer 95 (Cas 3)

32 Insérer 95 (Cas 3)

33 Suppression

34 Suppression Supprimer 70 (Cas 1) Sans violation 70 nappartient pas à une page interne

35 Suppression

36 Suppression Supprimer 25 (Cas 1) Sans violation 25 appartient à une page interne

37 Suppression

38 Suppression Supprimer 60 (Cas 2 et 3) Violation

39 Suppression Supprimer 60 (Cas 2 et 3) Fusionner

40 Suppression Supprimer 60 (Cas 2 et 3) On peut fusionner avec lautre frère Cas 2 Fusion

41 Suppression Supprimer 60 (Cas 2 et 3)

42 Suppression Supprimer 60 (Cas 2 et 3) Violation

43 Suppression Supprimer 60 (Cas 2 et 3) Fusionner

44 Suppression Supprimer 60 (Cas 2 et 3) Fusionner

45 Suppression Supprimer 60 (Cas 2 et 3)


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