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EXEMPLE DE MESSAGE CRYPTE PUIS DECRYPTE avec la méthode RSA 1)Prenons un alphabet simple de 3 lettres : a, b et c. Prenons pour codage de cet alphabet.

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1 EXEMPLE DE MESSAGE CRYPTE PUIS DECRYPTE avec la méthode RSA 1)Prenons un alphabet simple de 3 lettres : a, b et c. Prenons pour codage de cet alphabet a = 1, b = 2 et c = 3. 2)On choisit deux nombres premiers secrets p = 2 et q = 5. On calcule n = pq = 10. Le nombre n est public. Il est appelé la clé. Remarque : actuellement, il nest pas possible de retrouver les deux entiers p et q lorsque n est très grand.

2 3) On calcule le nombre e qui doit être premier avec (p – 1)(q – 1) cest à dire avec (2 – 1)(5 – 1) = 4 Donc e doit être premier avec 4. Choisissons e = 3. e est la clé dencryption. Elle est publique et sert à lexpéditeur pour encoder son message. 4) e et ( p – 1)(q – 1) sont premiers entre eux. Cest à dire 3 et 4 sont premiers entre eux. Donc il existe deux entiers d et k tels que 3d – 4k = 1 Cest à dire 3d – 1 multiple de 4 : 3 x 3 – 1 = 8 multiple de 4. 3 x 7 – 1 = 20 multiple de 4.

3 Donc d = 7 convient et k = 5. La clé publique est ( n ; e) = (10 ; 3) Et la clé secrète est (n ; d) = (10 ; 7).

4 On veut transmettre le message : BAC codé : 213 crypté : 2 e mod n = 2 3 mod 10 = 8 mod 10 = 8 1 e mod n = 1 3 mod 10 = 1 3 e mod 10 = 2 7 mod 10 = 7. Le message crypté est alors C = 817.

5 Décryptons le message : 817 La formule de décryptage est C d mod n 8 7 mod 10 = mod 10 = mod 10 = mod 10 = mod 10 = 3 Le message décrypté est alors 213 Et correspond aux lettres BAC !!!


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