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Optimisation non linéaire sans contraintes Recherche opérationnelle GC-SIE.

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1 Optimisation non linéaire sans contraintes Recherche opérationnelle GC-SIE

2 Intro. à la prog. non linéaireMichel Bierlaire2 Exemple Swisscom voudrait installer une antenne pour connecter 4 nouveaux clients importants. Cette antenne doit se trouver au plus proche de chaque client, en donnant priorité aux meilleurs clients. Pour chaque client, Swisscom connaît – sa localisation (coord. (x,y)) – le nombre dheures de communication par mois

3 Intro. à la prog. non linéaireMichel Bierlaire3 Exemple Client 1 (5,10) Client 3 Client 2 Client 4 (12,0) (10,5) (0,12) Antenne (x,y) 200 h 150 h 300 h

4 Intro. à la prog. non linéaireMichel Bierlaire4 Exemple : James Bond Lagent secret 007 doit désamorcer une bombe nucléaire sur un yacht amarré à 50 mètres du rivage James Bond se trouve à 100 mètres du point le plus proche du yacht sur la plage Il est capable de courir sur la plage à 18 km/h, et de nager à 10 km/h. Etant donné quil lui faut 30 secondes pour désamorcer la bombe, et que celle- ci est programmée pour exploser dans 65 secondes, aura-t-il le temps de sauver le monde libre ?

5 Intro. à la prog. non linéaireMichel Bierlaire5 Exemple : James Bond 50m 100m x Note: t(100) = 38

6 Intro. à la prog. non linéaireMichel Bierlaire6 Rappel Un objet est lancé à la verticale à la vitesse de 50 m/s. Quand atteindra-t-il son point culminant ? Temps (sec) Hauteur (m) Tangente horizontale

7 Intro. à la prog. non linéaireMichel Bierlaire7 Rappel Observations – Fonction objectif non linéaire – Pas de contraintes – Solution finie Commentaires – Si la fonction objectif est non linéaire, une solution finie peut exister, même en labsence de contraintes – A la solution, la tangente à la courbe est horizontale (i.e. la dérivée est nulle)

8 Intro. à la prog. non linéaireMichel Bierlaire8 Introduction Optimisation non linéaire sans contrainte. Résolution du problème min f(x) x IR n avec – f continûment différentiable.

9 Intro. à la prog. non linéaireMichel Bierlaire9 Introduction Conditions doptimalité Plus forte pente et Newton Variations sur Newton Moindres carrés


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