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1- Coupure dune poutre Alors le repère associé à la section de coupure est le repère Rs(G, X, Y, Z) dont laxe X est porté par la ligne moyenne et est.

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2 1- Coupure dune poutre Alors le repère associé à la section de coupure est le repère Rs(G, X, Y, Z) dont laxe X est porté par la ligne moyenne et est orienté de la gauche vers la droite. Les axes Y et Z peuvent être choisis de manière quelconque, mais souvent laxe Y est dans le plan de symétrie de la poutre lorsque celle-ci en possède un Repère associé à une section Soit une poutre E représentée ci-contre. On effectue une coupe fictive de cette poutre suivant une section plane perpendiculaire à la ligne moyenne et de centre de gravité G Etude des actions La section S partage la poutre en 2 tronçons : Un à gauche de la section lautre à droite de la section. On note : E 1 : Le tronçon gauche de la poutre E 2 : Le tronçon droite de la poutre E : Lensemble de la poutre E : Tout ce qui nest pas lapoutre Isolons la poutre {T( E/E)} : Le torseur des actions extérieures à la poutre exercées sur cette poutre PFS {T( E/E)} = {0} X Y Z

3 1- Coupure dune poutre 2.1- Etude des actions Isolons le tronçon gauche de la poutre {T( E/E1)} : Le torseur des actions extérieures à la poutre exercées sur le tronçon gauche de la poutre. {T(E 2 /E 1 )} le torseur de laction de E 2 sur E 1 G F b F a C a C E2/E1 F PFS {T( E/E 1 )}+{T(E 2 /E 1 )} = {0} Isolons le tronçon droite la poutre {T( E/E 2 )} : Le torseur des actions extérieures à la poutre exercées sur le tronçon droite de la poutre. {T(E 1 /E 2 )} le torseur de laction de E 1 sur E 2 G F d F c C b C E1/E2 F PFS {T( E/E 2 )}+{T(E 1 /E 2 )} = {0} Du principe des actions mutuelles on déduit que : {T(E 2 /E 1 )} = {T(E 1 /E 2 )} De ces 3 dernières équations on déduit que : {T( E/E 1 )} = {T( E/E 2 )}

4 2- Torseur de cohésion 2.1- Définition Le torseur de cohésion dans une section S est le torseur de laction du tronçon droite de la poutre sur le tronçon gauche de la poutre : on le note {Tcoh} {T coh } = {T(Droite/Gauche)} Du paragraphe précédent on en déduit que : {T coh } = {T(Ext/Droite)} = {T(Ext/Gauche)} Le torseur de cohésion est donc égal à : - La somme des torseurs des actions exercées sur la partie droite de la poutre - Lopposé de la somme des torseurs des actions exercées sur la partie gauche de la poutre Ou

5 2- Torseur de cohésion 2.2- Composantes du torseur de cohésion Soit Rs(G, X, Y, Z) le repère associé à la section S. Soit R et M G les éléments de réduction du torseur de cohésion au centre G de la coupure. On projette ces éléments de réduction surlaxe X et sur le plan ( Y, Z) de la section: Tronçon gauche X Y Z Section S G On définit : N : Projection de R sur (G, X) Effort normal : N = N. X T : Projection de R sur (G, Y, Z) Efforttranchant : T = T Y. Y + T Z. Z M t : Projection de M G sur (G, X) Moment de torsion : M t = M t. X M f : Projection de M G sur (G, Y, Z) Moment de flexion : M f = M fY. Y+M fZ. Z N R TZTZ TYTY T MtMt MGMG M fZ M fY MfMf

6 2- Torseur de cohésion 2.2- Composantes du torseur de cohésion Soit Rs(G, X, Y, Z) le repère associé à la section S. Soit R et M G les éléments de réduction du torseur de cohésion au centre G de la coupure. On projette ces éléments de réduction surlaxe X et sur le plan ( Y, Z) de la section: Tronçon gauche X Y Z Section S G N R TZTZ TYTY T MtMt MGMG M fZ M fY MfMf On projette également T et M f sur les axes Y et Z. On obtient les composantes de T et M f sur Y et Z Doù les composantes du torseur de cohésion au centre de la section S. de la poutre : {T coh } = G NM t T Y T Z M fY M fZ Très souvent, ayant affaire à des problèmes plans on a T z = 0 et M fy = 0.

7 3- Relation entre torseur de cohésion et sollicitation dans la section G N Traction simple Forme du torseur de cohésion Type de sollicitation {T coh } = Tronçon gauche G X Y Z N

8 3- Relation entre torseur de cohésion et sollicitation dans la section G 00 T Y 0 T Z 0 Cisaillement pur G 0M t Torsion simple G 00 0M fY 0M fZ Souvent : M fY = 0 Flexion pure Forme du torseur de cohésion Type de sollicitation {T coh } = Tronçon gauche G X Y Z {T coh } = Tronçon gauche G X Y Z {T coh } = Tronçon gauche G X Y Z T MtMt MfMf

9 3- Relation entre torseur de cohésion et sollicitation dans la section G 00 T Y M fY T Z M fZ Souvent : M fY = T Z = 0 Flexion simple Forme du torseur de cohésion Type de sollicitation {T coh }= Tronçon gauche G X Y Z T MfMf


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