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2 Mise en situation Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion.

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2 2 Mise en situation Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion

3 3 Modèle Discret Action Zéro coupon Taux dintérêt Modèle Continu Algorithmes Différents algorithmes Validité des algorithmes Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion

4 Modèle Binomial Discret Payoff dun Call Valeur de loption 4 Un modèle classique Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion

5 Processus semi-markoviens et changements de régime Propriété 5 Une généralisation Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion

6 Valeur dun call 6 Impossible de se couvrir! Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion

7 7 Un autre type dactif, le zéro coupon Modèle de Ho & Lee Condition de non arbitrage Condition de neutralité Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion

8 Mesure risque neutre 8 Le marché est toujours incomplet! Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion

9 9 Un dernier type dactif Taux dintérêt Hypothèse: Intérêt simple Payoff dun Cap Valeur de loption Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion

10 Modèle de Black & Scholes Valeur de loption 10 Une version continue ? Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion

11 Limite du modèle discret: Problème: Changement de régime instantané Solution: Changement de régime discret Evolution continue du sous-jacent 11 Peut on généraliser le modèle continu? Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion

12 Un processus stochastique continu: La mesure forward neutre: Valeur de loption: 12 Une nouvelle mesure pour les zéro coupon Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion

13 Quatre types dalgorithmes 1.Approche par chemins Calculer le prix dans toutes les combinaisons de régime. Le prix est donné par 2.Approche récursive Calculer le prix à horizon 1. Le prix est donné par 13 Pas de formule de prix exacte Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion

14 Quatre types dalgorithmes 3.Approche régime constant Calculer le prix en considérant que le régime est constant. Le prix est donné par 4.Approche de Janssen & Manca Calculer les taux moyens Le prix est donné par la formule classique 14 Algorithmes rapides Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion

15 Modèle de Black & Scholes Relation avec le modèle doption sur zéro coupon 15 Comment actualiser la valeur dun Call? Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion

16 16 Les algorithmes sont ils valides? Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion

17 17 Et pour les zéro coupon? Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion

18 Distinction des différentes mesures Modélisation continue généralisée Tarification de Produits plus complexes 18 Que reste il à faire? Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion

19 19 Le futur idéal de lactuaire Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion


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