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21/05/20141DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN Analyse de VER : une idée pour saffranchir des effets de bords une idée pour saffranchir.

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1 21/05/20141DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN Analyse de VER : une idée pour saffranchir des effets de bords une idée pour saffranchir des effets de bords S. Pascal 1, F. Di Paola 1,2, C. Berdin 2,3 (1) CEA, DEN, DANS/DM2S/SEMT/LM2S (2) Laboratoire MSS-Mat, Ecole Centrale Paris (3) Université Paris-Sud 11 : LEMHE, ICMMO Soutenance : mardi 30 novembre, 14h00, à lECP salle de conférences des laboratoires scientifiques (Porte C - 1er étage)

2 21/05/20142DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN Contexte Thèse de F. Di Paola « Modélisation multi-échelles du comportement thermo-mécanique dun combustible à particules » Objectif de la thèse Caractériser numériquement le comportement thermique et élastique effectif du combustible à particules Morphologie combustible - inclusions sphériques (D~1 mm) / matrice - distribution spatiale : aléatoire, uniforme - proportion volumique : 45 % Propriétés thermoélastiques des constituants Échantillon de taille 7D PropriétésK (GPa) G (GPa) (W/m/K) (10 -6 /K) Matrice4,84,3665,7 Particules25,714,728,3

3 21/05/20143DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN « Calcul de microstructure » Caractériser le comportement (thermo)-mécanique effectif dun VER ou dun échantillon numérique de la microstructure dun matériau Position du problème (1/2) Changement déchelles = f(E) ou E = g( ) avec = V, = V et g=f -1 quel chargement appliqué ? Essai numérique F = h(U) saffranchir des « effets de bords » ? (F, U) (x), (x)

4 21/05/20144DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN C.L. « Homogènes au contour » u = E 0.x (CLDH) ou t = 0.n (CLCH) sur V encadrement du comportement effectif mais qui peut être « trop large » C.L. Périodiques u = E 0.x + u # avec = 0 sur V a priori la « meilleure » estimation mais CLP pas toujours facile à réaliser C.L. Mixtes Normales (1) nn u N = (E 0.x) N / t T = ( 0.n) T ou u T = (E 0.x) T / t N = ( 0.n) N sur V a priori estimation « meilleure » que CLH mais aucune indication sur sa qualité (1) L. Gélébart, C. Château, M. Bornert, « Conditions aux limites mixtes normales », dans les actes du 19 ème Congrès Français de Mécanique, Marseille, août Position du problème (2/2)

5 21/05/20145DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN CLDHCLCH Méthode dérosion =- |CLDH - CLCH | « Effets de bords » Exemple : échantillon de taille 4D, chargement hydrostatique ( H V = 10 MPa) Idée : éroder la solution aux bords(Ve = V / {E V / P E, d(P, V) < De) Maillage initial V Maillage érodé Ve (De = 0,5 D) Érosion Réduction Solution « érodée » CLDHCLCH

6 21/05/20146DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN Érosion et propriétés apparentes (1/3) Rigidités apparentes où De = 0,5 D

7 21/05/20147DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN Rigidités apparentes (suite) résultats similaires pour le module de cisaillement (G) Érosion et propriétés apparentes (2/3) 3D4D5D6D7D8D 3D érodé

8 21/05/20148DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN Érosion et propriétés apparentes : synthèse « indépendance » aux C.L. propriétés effectives de léchantillon « indépendance » à la taille des échantillons : intégrer les résultats sur tous les échantillons Conductivité thermique apparente Érosion et propriétés apparentes (3/3)

9 21/05/20149DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN Chargement moyen dans léchantillon érodé Érosion et chargement imposé Écart au chargement imposé Mesure ( e ) : En CLCH : En CLDH : maisen intensité et en forme (hydrostatique…) idemmais

10 21/05/201410DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN Évolution avec la profondeur dérosion Érosion et distribution de contrainte (1/2) Chargement hydrostatique Échantillon de taille 5D

11 21/05/201411DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN Érosion et distribution de contrainte (2/2) Chargement de cisaillement Écart D DH ( ) / D CH ( ) Mesure sur plusieurs échantillons représentativité des résultats Pb : plusieurs « petits » échantillons quelques « grands » échantillons ?

12 21/05/201412DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN Principe : sur un échantillon numérique (VER) donné : 1. Appliquer un chargement « équivalent » suivant deux C.L. différentes 2. « Éroder les solutions » aux bords jusquà convergence Érosion : Synthèse Perspectives - Quid dautres C.L. (périodiques ou mixtes normales) ? - Généralisation aux comportements non-linéaires ? Résultats Solution indépendante des C.L. comportement effectif de léchantillon Intégration des résultats sur tous les échantillons représentativité ? Chargement moyen érodé chargement imposé ? Macro-homogénéité ( ) écart relatif ~1 % sur EN 5D Conclusion : méthode simple et objective pour saffranchir des effets de bords

13 21/05/201413DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN Thèse F. Di Paola Modélisation multi-échelles du comportement thermo-mécanique dun combustible à particules Soutenance : mardi 30 novembre, 14h00, à lECP salle de conférences des laboratoires scientifiques (Porte C - 1er étage)


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