La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Propriétés mécaniques des matériaux 2012-2013 Y. JOLIFF 1 Institut des Sciences de lIngénieur de Toulon et du Var Université du Sud Toulon-Var Matériaux.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Propriétés mécaniques des matériaux 2012-2013 Y. JOLIFF 1 Institut des Sciences de lIngénieur de Toulon et du Var Université du Sud Toulon-Var Matériaux."— Transcription de la présentation:

1 Propriétés mécaniques des matériaux Y. JOLIFF 1 Institut des Sciences de lIngénieur de Toulon et du Var Université du Sud Toulon-Var Matériaux 1 ère année

2 2 Introduction

3 3 Matériaux utilisé pour élaborer des pièces usuelles ou techniques subissent des sollicitations en service Usage approprié et optimal du matériau (choix) Connaissance du comportement du matériau Sollicitations mécaniques Sollicitations thermiques Sollicitations autres Grand nombre de propriétés caractérise un matériau, cependant, les propriétés mécaniques apparaissent bien souvent prépondérantes pour la conception dune pièce : lobjectif premier étant la tenue mécaniqueIntroduction

4 4 Pour une sollicitation donnée, tous les matériaux ne vont pas décrire la même évolution Etudier le comportement mécanique dun matériau consiste : à suivre sa réponse (déformation / allongement) en fonction dune charge (force appliquée / contrainte) Comportement des verres Comportement des élastomères Comportement des métauxIntroduction

5 2.1 - Identification et classement rhéologiques des solides 5 Identification et classement rhéologiques des solides Les grands principes dessai mécaniques Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques

6 6 Lensemble des lois de comportement des matériaux peut être obtenu à partir de 3 méthodes de formulation distinctes : Approche microscopique : Identification et classement rhéologiques des solides Identification et classement rhéologiques des solides cherche à prendre en compte la microstructure du matériau en vue de déterminer ses propriétés macroscopiques Métal considéré comme un polycristal : agrégat de grains dorientations cristallographiques différentes et au comportement individuel parfaitement caractérisé Composite représenté par sa matrice et ses fibres Béton par la matrice et les granulats … Modéliser lhétérogénéité des matériaux pour mieux prévoir le comportement moyen global Lois relativement fines mais certaine lourdeur à la mise en œuvre

7 7 Approche microscopique : Identification et classement rhéologiques des solides Identification et classement rhéologiques des solides Utilisation est encore limitée à la prévision du comportement des matériaux, dans loptique de mieux comprendre leur «fonctionnement» et daméliorer leurs propriétés mécaniques Approche thermodynamique :cherche un milieu continu homogénéisé équivalent au milieu réel qui représente les phénomènes physiques microscopiques par des variables internes macroscopiques Approche fonctionnelle :repose sur lusage de lois héréditaires de type intégral qui font intervenir des fonctions caractéristiques des matériaux utilisant des variables macroscopiques Les approches thermodynamique et fonctionnelle, à linverse de lapproche microscopique, cherchent simplement à caractériser le comportement dun élément de volume représentatif (EVR) Abstraction de la structure fine du matériau

8 8 Identification et classement rhéologiques des solides Identification et classement rhéologiques des solides Emploi aveugle peut être dangereux sil sagit dappliquer le modèle hors de son domaine de détermination initial Méthode EVR consiste à déterminer les relations de cause à effet qui existent entre les variables constituant les entrées et les sorties du processus étudié Elle trouve une justification dans le fait que des phénomènes de léchelle microscopique très divers peuvent conduire, après des effets de moyenne, à des réponses globales de même nature Dans bien des cas, cette méthode est la seule applicable dans un cadre industriel Le choix de lélément de volume représentatif est fondamental Doit être suffisamment grand par rapport aux hétérogénéités du matériau rester petit par rapport aux gradients de contraintes et de déformations dans la structure

9 9 Identification et classement rhéologiques des solides Identification et classement rhéologiques des solides Exemple EVR : il faut une trentaine de grains dans la partie utile dune éprouvette de traction pour déterminer les propriétés dun métal Ordre de grandeur des éléments de volume représentatifs

10 10 Identification et classement rhéologiques des solides Identification et classement rhéologiques des solides Lutilisation de la loi de comportement pour décrire un matériau donné nest pas intrinsèque au matériau Cette loi va dépendre de lutilisation du matériau sollicité en petites déformations : sollicité en grandes déformations Exemple : cas dun acier à température ambiante se comportera en suivant une loi élastique linéaire se comportera en suivant une loi élastoplastique à température élevée : un comportement viscoélastique pourra être utilisé…

11 11 Identification et classement rhéologiques des solides Les grands principes dessai mécaniques Un grand nombre de matériaux présente des comportements non linéaires des essais mécaniques Pour déterminer les paramètres (ou variables) de ces lois : Les essais qui permettent de caractériser les propriétés mécaniques des matériaux sont relativement nombreux Les essais simples sont bien souvent normalisés : [1] AFNOR : Association Française de NORmalisation [2] ISO : International Standardisation Organisation [3] ASTM : American Society for Testing and Materials

12 12 Identification et classement rhéologiques des solides Les grands principes dessai mécaniques Les résultats sont sous la forme defforts et de déplacement qui sont ensuite convertis pour obtenir une courbe sous la forme de contrainte-déformation f ( ) Géométrie des éprouvettes dessai décrouissage : Lessai décrouissage Cest un essai de traction ( > 0) ou de compression ( < 0) qui réalisé avec une vitesse de déformation constante sur une éprouvette du matériau Eprouvettes cylindriques munis en général de têtes damarrage filetées > 0 < 0 Eprouvettes sous la forme de plaques de section rectangulaire Eprouvettes sous la forme de cylindre Métaux et des matériaux composites Roches et métaux en grandes déformations

13 13 Identification et classement rhéologiques des solides Les grands principes dessai mécaniques Lessai décrouissage Lessai décrouissage en compression simple requière des précautions particulières sassurer du meilleur glissement possible sur les appuis de léprouvette Champs de contrainte et de déformation développés dans léchantillon ne seront pas représentatif dun essai de compression simple Effet tonneau t = t initial t = t final Compression simple Effet tonneau

14 14 Identification et classement rhéologiques des solides Modélisation de lessai de compression – mise en évidence de leffet tonneau Essai de compression simpleEssai de compression avec effet tonneau

15 15 Identification et classement rhéologiques des solides Les grands principes dessai mécaniques Lessai décrouissage Allure typique dun courbe obtenue par un essai décrouissage : 1 ère partie linéaire comportement élastique linéaire 2 nde partie non-linéaire comportement plastique R e : limite délasticité « vraie » R 0,2 : limite délasticité conventionnelle, qui correspond à une déformation inélastique de 0,2% R m : résistance à la traction A h : allongement correspondant à la contrainte maximale A r : allongement à la rupture

16 16 Identification et classement rhéologiques des solides Les grands principes dessai mécaniques Lessai décrouissage Bien quétant un essai simple, linterprétation des résultats peut devenir délicate Diminution de pente observée au-delà de R m peut traduire des phénomènes physiques très différents La pente négative est souvent liée au fait que le champ de déformation nest plus uniforme Exemple : en traction sur un métal Phénomènes dorigine métallurgique (bandes de Lüders) ou géométrique Lorsque les déformations sont trop importantes striction Exemple : en compression sur une roche Phénomènes dendommagement désordres dans le matériau

17 17 Identification et classement rhéologiques des solides Les grands principes dessai mécaniques Lessai décrouissage Courbe contrainte-déformation typique jusquà la rupture

18 18 Identification et classement rhéologiques des solides Les grands principes dessai mécaniques Lessai décrouissage Lorsque le matériau testé est sensible à la vitesse de chargement, lallure de la courbe de résultat est : Les courbes expérimentales sont comprises entre deux courbes théoriques limites : Courbe à une vitesse de déformation infinie (c-à-d très grande) Courbe à une vitesse de déformation nulle (c-à-d très petite) Schéma du comportement dun matériau viscoplastique en traction simple à différentes vitesses de déformation

19 19 Identification et classement rhéologiques des solides Les grands principes dessai mécaniques Lessai de fluage Lorsquune éprouvette est soumise à une traction simple (essai monodimensionnel sous une contrainte et une déformation ) si, à partir dun certain état, la contrainte est maintenue constante : Cas dun matériau réel : Observation quasi-systématique de déformations différées (phénomène de viscosité) la déformation restera constante (absence de déformations différées dans le temps) sil ny a aucune viscosité Tous les matériaux réels présentent un phénomène de viscosité, pourvu quune période de temps suffisamment grande soit considérée

20 20 Identification et classement rhéologiques des solides Les grands principes dessai mécaniques Lessai de fluage Courbes type en contrainte et déformation en fonction du temps dun essai de fluage

21 21 Identification et classement rhéologiques des solides Les grands principes dessai mécaniques Lessai de relaxation Une autre manière de caractériser la viscosité dun matériau est de le soumettre à un essai de relaxation Cette fois, la déformation de léprouvette est maintenue constante après une pré- déformation initiale Cet essai est essentiellement réalisé sur les métaux et les polymères Plus le comportement du matériau présente une composante visqueuse importante, et plus la contrainte chute rapidement, pour atteindre éventuellement une valeur nulle

22 22 Identification et classement rhéologiques des solides Les grands principes dessai mécaniques Lessai de relaxation Courbes type en déformation et en contrainte en fonction du temps dun essai de relaxation

23 23 Identification et classement rhéologiques des solides Les grands principes dessai mécaniques Lessai de triaxialité Lessai de triaxialité sadresse principalement aux matériaux ne pouvant être sollicités en traction en raison de leur très faible résistance ou forte sensibilité aux défauts dalignement cas des bétons et des céramiques Léchantillon est soumis latéralement à une pression hydrostatique qui assure son maintien, ce qui permet par exemple de tester des matériaux pulvérulents (argiles, sables) sollicités en compression simple ou en flexion 3 ou 4 points sollicités par un essai de triaxialité Lessai de triaxialité consiste à maintenir les bords latéraux des échantillons

24 24 Identification et classement rhéologiques des solides Les grands principes dessai mécaniques Lessai de flexion Lessai de flexion fait partie des essais classiquement utilisés pour caractériser les matériaux Essai de flexion 3 points Il peut être à 3 ou 4 points dappuis Essai de flexion 4 points

25 25 Identification et classement rhéologiques des solides Les grands principes dessai mécaniques Lessai de torsion Cet essai est principalement utilisé à haute température pour déterminer laptitude à la mise en forme des métaux Lintérêt de lessai est déviter tout phénomène de striction Les interprétation des résultats obtenus sont difficile à interpréter état de contrainte et déformation non uniforme La solution est dopter pour des tubes minces instrumentés localement par des jauges ou des extensomètres

26 26 Identification et classement rhéologiques des solides Les grands principes dessai mécaniques Les essais cycliques Léprouvette est sollicitée en contrainte ou déformation périodiquement Exemple : Nature des matériaux différentes évolutions Essai de traction compression cyclique sur un acier mi-dur (LMT, ENS Cachan) Essai de compression cyclique sur un béton réfractaire (Travaux de thèse H. Marzagui (2005) Ecole des Mines dAlbi-Carmaux)

27 27 Identification et classement rhéologiques des solides Les grands principes dessai mécaniques Les essais cycliques Au bout dun certain nombre de cycle, le comportement atteint un seuil Essai de traction compression cyclique sur un acier mi-dur (LMT, ENS Cachan) On dit alors que le matériau est stabilisé

28 28 Identification et classement rhéologiques des solides Les grands principes dessai mécaniques Les essais de dureté Point de départ un constat : certains corps ont la possibilité den rayer dautres La notion de dureté est très ancienne un corps est plus dur quun autre sil peut le rayer Mohs (1812) propose la 1 ère échelle de dureté par rayure des minéraux échelle toujours utilisée par les minéralogistes Il est logique dadopter la même notion au niveau des matériaux en étudiant leur résistance à la pénétration dun corps dur se déplaçant parallèlement à la surface (scléromètres à rayure) ou perpendiculairement à celle-ci (dispositifs dindentation)

29 29 Identification et classement rhéologiques des solides Les grands principes dessai mécaniques Les essais de dureté Dispositifs dindentation différents indenteurs indenteurs de Brinell (1901) indenteurs de Vickers (1922) indenteurs de Knoop (1939) indenteurs de Rockwell … L'essai consiste à faire pénétrer progressivement lindenteur de forme et de résistance appropriées (sphère, pyramide, cône...) en appliquant une force F sur la surface de léchantillon et en la maintenant pendant un temps précis Valeurs de dureté différentes dun process à lautre Si le matériau est plastiquement déformable, une empreinte de surface latérale S et de profondeur e subsiste après retrait de la charge La dureté sexprime alors par :H : nombre sans dimension (selon les normes)

30 30 Identification et classement rhéologiques des solides Les essais de dureté Dureté Brinell - procédure Lessai de dureté Brinell fait appel à une bille en acier ou en carbure de tungstène, maintenue pendant un temps bien défini et avec une force bien déterminée Si F est la charge dessai (exprimée en newtons), D le diamètre (en millimètres) de la sphère (de la bille) et d le diamètre (en millimètres) de lempreinte, la dureté Brinell est donnée par la relation :

31 31 Identification et classement rhéologiques des solides Les essais de dureté Dureté Brinell - notation Deux symboles sont utilisés pour indiquer une dureté Brinell : HBS pour lessai effectué avec une bille en acier HBW pour lessai effectué avec une bille en carbure de tungstène Des chiffres sont placés devant et derrière ces symboles : Le chiffre placé devant le symbole valeur de la dureté Les trois chiffres placés derrière le symbole les conditions de lessai Le premier le diamètre de la bille (en mm) Le second la valeur de la charge (en N) multipliée par le facteur de proportionnalité 0,102 (autrement dit la charge exprimée en kgf) Le troisième chiffre la durée de maintien de la charge (en s)

32 32 Identification et classement rhéologiques des solides Les essais de dureté Dureté Brinell - notation Exemple 350 HBS 5/750/20 Dureté Brinell de 350 mesurée avec une bille en acier de 5 mm de diamètre, sous une charge de 7355 N (750 kgf) maintenue pendant 20 secondes Valeur de la dureté Type de dureté Diamètre de la bille/Charge /Temps 600 HBW 1/30/20 Dureté Brinell de 600 mesurée avec une bille en carbure de tungstène de 1 mm de diamètre, sous une charge de 294,2 N (30 kgf) maintenue pendant 20 secondes

33 33 Identification et classement rhéologiques des solides Les essais de dureté Dureté Brinell - notation Les billes habituellement utilisées pour les essais Brinell ont des diamètres de : ,5 - 5 ou 10 mm Si aucun chiffre ne figure derrière le symbole HBS ou HBW, cela signifie que lessai a été réalisé dans des conditions normales Bille de 10 mm de diamètre Charge de N Appliquée pendant 10 à 15 s Remarque : Aucune comparaison universelle valable entre les valeurs de dureté Brinell et les valeurs de dureté déterminées selon dautres méthodes de dureté ou à partir des valeurs de résistance à la traction Relations statistiques pour des cas particuliers existent Principes fondamentaux sûrs ont été obtenus pour de telles conversions par des essais comparatifs

34 34 Identification et classement rhéologiques des solides Les essais de dureté Dureté Vickers - procédure Le principe de lessai de dureté Vickers est le même que celui de lessai Brinell, mais le pénétrateur est ici une pyramide en diamant à base carrée dangle au sommet 136°, appliquée avec une force F de 49 à 980 N On mesure la longueur d moyenne des deux diagonales de lempreinte, à laide dun système optique approprié. La dureté Vickers HV est donnée par la relation suivante : avec F exprimée en N et d en mm

35 35 Identification et classement rhéologiques des solides Les essais de dureté Dureté Vickers - procédure

36 36 Identification et classement rhéologiques des solides Les essais de dureté Dureté Vickers - notation La formulation dune dureté Vickers est assez proche de celle de la dureté Brinell A gauche du symbole HV se trouve un chiffre donnant la valeur de la dureté A droite du symbole HV peuvent figurer jusquà deux chiffres : Le premier la valeur de la charge dessai (en newtons) multipliée par 0,102 (cest-à-dire la charge en kgf) Le second la durée (en secondes) dapplication de la charge Exemple 640 HV 50/20 dureté Vickers de 640 a été obtenue en appliquant une charge de 490,3 N (50 kgf) pendant 20 secondes Valeur de la dureté Type de dureté Valeur de charge / Temps

37 37 Identification et classement rhéologiques des solides Les essais de dureté Dureté Vickers - notation La dureté Vickers peut être étendue aux faibles charges Pour une charge de 1,961 à 49,03 N (HV 0,2 à HV 5) Essai de dureté Vickers sous charge réduite Pour des charges inférieures à 1,961 N (HV 0,2 et en dessous) Essai de microdureté Vickers Remarque : Lorsquon a affaire à des surfaces cylindriques convexes ou concaves, la valeur de dureté donnée par la formule de lexpression de la dureté HV doit être corrigée (NF A ) Après essai : aucune déformation visible sur la face opposée à celle du pénétrateur épaisseur de la pièce ou de la couche superficielle à indenter ne doit pas être inférieure à 1,5 fois la diagonale de lempreinte

38 38 Identification et classement rhéologiques des solides Les essais de dureté Dureté Rockwell - procédure Simples dutilisation, les duretés Rockwell font appel à deux types de pénétrateurs : Lessai se ramène à une mesure de longueur de lenfoncement rémanent e du pénétrateur après application d'une surcharge Le premier est un cône en diamant dangle au sommet 120 °, à pointe arrondie sphérique (rayon de 0,2 mm) Le second est une bille en acier trempé, polie, de diamètre 1,587 mm (1/16 de pouce) ou 3,175 mm La procédure dessai comporte trois étapes : Pénétrateur est mis en contact avec la surface du matériau à mesurer. Précharge F 0 = 98 N est appliquée et lindicateur denfoncement est mis à 0 1 Application dune surcharge F 1 permettant datteindre la charge dessai2 Retrait de la surcharge mais conservation de la précharge et lecture de la valeur de lenfoncement 3

39 39 Identification et classement rhéologiques des solides Les essais de dureté Dureté Rockwell - procédure 123

40 40 Identification et classement rhéologiques des solides Les essais de dureté Dureté Rockwell - procédure La combinaison de divers pénétrateurs et de diverses charges conduit à utiliser plusieurs échelles Rockwell, symbolisées par HR suivi dune lettre Echelle Rockwell C (HRC) : pénétrateur est un cône de diamant auquel est appliqué une charge de 1470 N Échelle destinée aux métaux durs ayant une résistance > 1000 N.mm -2 Echelle Rockwell B (HRB) : pénétrateur est ici une bille dacier de 1,59 mm de diamètre soumise à une charge de 980 N Échelle destinée aux aciers dont la résistance est comprise entre 340 et 1000 N.mm -2 Il existe aussi les échelles HRE (bille de 3,175 mm de diamètre, charge de 980 N) et HRF (bille de 1,587 mm de diamètre, charge de 588 N) Les deux échelles les plus utilisées sont :

41 41 Identification et classement rhéologiques des solides Les essais de dureté Dureté Rockwell - procédure Si e est lenfoncement en millimètres du pénétrateur, la dureté Rockwell est donnée par les relations : Une unité Rockwell correspond à un enfoncement de 0,002 mm HR = e (Rockwell C) HR = e (Rockwell B, E et F) Dureté Rockwell - notation La dureté Rockwell est désignée par le symbole HR précédé de la valeur de dureté et suivi de léchelle utilisée Exemple 85 HRC Valeur de la duretéType de dureté Dureté de 85 exprimée dans léchelle C de Rockwell

42 42 Identification et classement rhéologiques des solides Les essais de dureté Dureté Rockwell Pour réaliser un essai Rockwell, il est préférable de travailler sur des surfaces présentant un fini satisfaisant exemptes de rayures Lépaisseur de la pièce ou de la couche superficielle à essayer ne doit pas être inférieure à 8e En aucun cas, une déformation ne doit être visible sur la face opposée à celle de la mesure Remarque : Dureté Rockwell peut être étendue aux faibles charges pour, par exemple, réaliser des essais sur des produits minces. Il existe notamment les échelles HRN et HRTB elles-mêmes divisées en trois sous- échelles précisant la charge appliquée Lorsquon a affaire à des surfaces cylindriques, les valeurs mesurées doivent être corrigées (les normes donnent les tables de correction)

43 43 Identification et classement rhéologiques des solides Les essais de dureté Lessai Brinell sous sa forme habituelle (pour les aciers : bille de 10 mm de diamètre -charge de N, ou bille de 5 mm - charge de N) convient spécialement pour les mesures datelier Lempreinte ayant des dimensions importantes (de 2,5 à 6 mm de diamètre environ avec la bille de 10 mm, de 1,4 à 3 mm avec la bille de 5 mm), les lectures sont relativement faciles. Létat de la surface na pas besoin dêtre particulièrement soigné Lessai Rockwell, simple et rapide, convient pour les pièces plus petites et pour les hautes duretés (supérieures à 400 Brinell). La dispersion des résultats est nettement plus forte que pour lessai Brinell, et il est généralement nécessaire de prendre la moyenne de deux ou trois mesures. La pièce doit être bien assise sur son support, ce qui pose parfois des problèmes dadaptation, et létat de surface doit être correct Lessai Vickers convient aussi bien pour les matériaux très durs que pour les matériaux tendres, car, en raison de la constance de langle de pénétration, la mesure est indépendante de la charge (entre 49 et 980 N). Mais le fini superficiel doit être soigné ; la lecture au microscope est lente ; la pièce ne peut avoir que de faibles dimensions. Ce mode dessai est plutôt du domaine du laboratoire

44 44 Identification et classement rhéologiques des solides Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques Modèles analogiques Les modèles analogiques consistent à assembler des éléments mécaniques comme un ressort, un patin, un amortisseur ou une buté afin de décrire le comportement du matériau Mécanismes physiques mis en jeux ne sont pas pris en compte par cette approche Parmi les éléments les plus utilisés on retrouve : Le ressort qui schématise lélasticité linéaire Lamortisseur qui schématise la viscosité linéaire

45 45 Identification et classement rhéologiques des solides Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques Modèles analogiques Lamortisseur qui schématise la viscosité non linéaire Le patin qui schématise un seuil de contrainte La butée qui schématise un seuil de déformation

46 46 Identification et classement rhéologiques des solides Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques Modèles analogiques Chacun des éléments analogiques décrits précédemment peut être associé avec un autre élément : Association série : et Association série : et Association mixte : série / parallèle

47 47 Identification et classement rhéologiques des solides Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques Fluides visqueux Un fluide visqueux définit tout corps ayant une déformation permanente une fois la sollicitation achevée Dans le cadre des solides, le comportement est dit viscoplastique On observe un écoulement dès quune contrainte est appliquée au corps modèle analogique simple : modèle de Maxwell Courbe type contrainte-déformation dun comportement fluide visqueux

48 48 Identification et classement rhéologiques des solides Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques Fluides visqueux Modèle de Maxwell : association en série d'un ressort et dun amortisseur Ce comportement sapplique aux « solides mous » comme les polymères thermoplastiques, le béton frais ou de nombreux métaux à haute température Modèle viscoélastique de Maxwell Evolution de en fonction de temps La force dans chaque élément est la même mais les déformations individuelles sont cumulées ( totale = ressort + amortisseur ) La relation de la contrainte est :

49 49 Identification et classement rhéologiques des solides Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques Solides élastiques La notion délasticité traduit un comportement réversible du solide Comportement réversible instantané Solides élastiques parfaits Elastique parfait linéaireElastique parfait non-linéaire Cas comportement élastique linéaire : modèle analogique utilisé est le ressort seul sapplique aux métaux, bétons, céramiques et roches pour des sollicitations inférieures à la limite délasticité

50 50 Identification et classement rhéologiques des solides Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques Solides viscoélastiques Dans ce cas la réversibilité nest plus immédiate mais « retardée » et nintervient quaprès un temps infini Plusieurs modèles analogiques permettent de décrire le comportement viscoélastique: le plus simple étant les modèles de Kelvin-Voigt Courbe type contrainte-déformation dun comportement viscoélastique

51 51 Identification et classement rhéologiques des solides Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques Solides viscoélastiques Modèles de Kelvin-Voigt Le modèle de Kelvin-Voigt associe en parallèle un ressort et un amortisseur Modèle viscoélastique de Kelvin-Voigt Evolution de en fonction de temps Lassociation en parallèle du ressort et de lamortisseur impose que les deux éléments aient à tout instant la même position (ou déformation) La contrainte totale de cet assemblage est la somme des contraintes de chaque élément ( totale = ressort + amortisseur )

52 52 Identification et classement rhéologiques des solides Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques Solides viscoélastiques Modèles de Kelvin-Voigt La contrainte totale de cet assemblage est la somme des contraintes de chaque élément ( totale = ressort + amortisseur ) : et Après intégration en fonction du temps de cette relation, on obtient :

53 53 Identification et classement rhéologiques des solides Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques Solides viscoélastiques Modèles de Zener Un autre modèle est également utilisé pour décrire le comportement viscoélastique qui rajoute un ressort en association série au modèle de Kelvin-Voigt Modèle viscoélastique de Zener Evolution de en fonction de temps

54 54 Identification et classement rhéologiques des solides Solides viscoélastiques Modèles de Zener Sous une sollicitation instantanée : Une déformation élastique instantanée (déformation du ressort E 1 ) se produit (jusquà « a ») Suivi dune déformation viscoélastique (cf Modèle Kelvin- Voigt) décrite entre « a » et « b » En relâchant spontanément la contrainte : La déformation élastique est récupérée immédiatement (segment « c-d ») Suivi par la déformation viscoélastique (entre « d » et « e ») jusquau retour à la forme initiale aucune déformation permanente Comportement caractéristique des polymères et des élastomères. Pour des petites sollicitations, il est également caractéristique du comportement du bois

55 55 Identification et classement rhéologiques des solides Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques Solides plastiques La notion de solide plastique définit les solides qui conservent une déformation permanente après cessation dune sollicitation Solide rigide parfaitement plastique La déformation est nulle ou suffisamment négligeable en dessous dune valeur seuil ( s ) Il décrit les solides dont le comportement en contrainte / déformation suit la courbe A partir de ce seuil, la déformation est « arbitraire » et indépendante de la vitesse de la déformation Le modèle sapplique essentiellement dans les domaines de la mécanique des roches et lanalyse de la mise en forme des métaux Le modèle analogique qui traduit se comportement est le patin

56 56 Identification et classement rhéologiques des solides Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques Solide élastique parfaitement plastique Il sagit dun comportement élastique linéaire ( e = /E) suivi dune déformation plastique ( p ) « arbitraire » et indépendante du temps une fois atteint une valeur seuil ( s ) Lassociation dun ressort et dun patin en série modélise le comportement élastique parfaitement plastique Modèle de Saint-Venant Ce modèle sapplique aux aciers à faible teneur en carbone qui présentent un palier

57 57 Identification et classement rhéologiques des solides Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques Solide rigide plastique Ce modèle rigide-plastique associe un ressort et un patin en parallèle : Modèle de Prager La déformation est nulle tant que la contrainte appliquée est inférieure à la valeur seuil s (caractéristique du patin) Au-delà, un écoulement plastique linéaire intervient Modèle à écrouissage linéaire dit cinématique car dépendant de la valeur instantanée de la déformation plastique

58 58 Identification et classement rhéologiques des solides Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques Solide élastoplastique parfait En ajoutant un ressort en série au modèle rigide-plastique précédent, ce dernier devient élastoplastique parfait Il représente le comportement idéalisé des matériaux métalliques dans l'approximation élastoplastique parfaite utilisée en calcul analytique

59 59 Identification et classement rhéologiques des solides Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques Solide élastoplastique écrouissable La déformation plastique est fonction de la contrainte Ce comportement est composé : Une première partie élastique linéaire ( e = /E) réversible Suivie dune déformation plastique ( p ) permanente si la sollicitation a atteint le seuil minimal ( s ) Modèle analogique : assemblage en parallèle de modèles de Saint-Venant permet une bonne description du comportement élastoplastique écrouissable caractéristique, en particulier, des métaux

60 60 Identification et classement rhéologiques des solides Solide élastoplastique écrouissable Le comportement est élastique linéaire (combinaison des contributions individuelles E i des différents ressorts) jusqu'à la valeur seuil s imposée par le patin le moins résistant Modèle analogique : assemblage en parallèle de modèles de Saint-Venant Au-delà de cette limite, et à chaque instant, l'écoulement plastique est gouverné par la hiérarchie des résistances si des patins encore en service En le nombre de motifs élémentaires du modèle de Saint-Venant, décrire assez finement (segments linéaires) le comportement de nombre de matériaux réels

61 61 Identification et classement rhéologiques des solides Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques Solides viscoplastiques On retrouve le comportement décrit dans le cas des fluides visqueux : la vitesse de déformation permanente est une fonction de la contrainte Les solides dits viscoplastiques regroupent les corps qui présentent des déformations permanentes après cessation des sollicitations et qui sous laction dune sollicitation tendent à sécouler en fonction du temps (fluage) Le modèle analogique équivalent est le modèle de Norton cest lamortisseur Solide parfaitement viscoplastique Décrit de manière « très grossière » le comportement des métaux à haute température

62 62 Identification et classement rhéologiques des solides Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques Solides élastique parfaitement viscoplastique Sous une sollicitation donnée : La déformation plastique dépend uniquement de la contrainte Il ny a pas de phénomène décrouissage Le solide va se déformer de manière élastique (réversible instantanément) si la contrainte est inférieure à une valeur seuil Puis au-delà de ce seuil, la déformation engendrée par la sollicitation sera composée dune déformation élastique et plastique La déformation plastique dépend uniquement de la contrainte Il ny a pas de phénomène décrouissage

63 63 Identification et classement rhéologiques des solides Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques Solides élastique parfaitement viscoplastique Sous une sollicitation donnée : Le solide va se déformer de manière élastique (réversible instantanément) si la contrainte est inférieure à une valeur seuil Puis au-delà de ce seuil, la déformation engendrée par la sollicitation sera composée dune déformation élastique et plastique Modèle de Bingham-Norton

64 64 Identification et classement rhéologiques des solides Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques Solides élastoviscoplastique écrouissable Cest lun des modèles le plus complexe puisque la contrainte est fonction : de la vitesse de déformation plastique et cette dernière est elle-même fonction de la variable décrouissage Ce modèle décrit les métaux à moyenne et haute température ainsi que le bois dans le cas de sollicitations élevées

65 3.1 - Éprouvette de traction 65 Lessai de traction Dispositif expérimental Courbe contraintes - déformations

66 66 Les dimensions des éprouvettes de traction sont réglementées par les nomes : Lessai de traction en détail Eprouvettes de traction NF EN dans le cadre dessais de traction à température ambiante NF EN pour les essais de traction à chaud Géométrie des éprouvettes dun essai de traction : Eprouvettes cylindriques Eprouvettes sous la forme de plaques de section rectangulaire

67 67 Lessai de traction en détail Dispositif expérimental Un dispositif de traction est composé : Un bâti rigide Une traverse mobile Le déplacement de la traverse est assuré : par vis sans fin par des vérins hydrauliques Léchantillon de matériaux à caractériser est fixé entre deux mors

68 68 Lessai de traction en détail Dispositif expérimental Une cellule de force directement liée à léchantillon permet de mesurer la force appliquée lors de lessai Bâti rigide Traverse mobile Cellule de forceMors Eprouvette

69 69 Lessai de traction en détail Dispositif expérimental Lallongement de léprouvette est mesuré par : un extensomètre des jauges de déformation

70 70 Lessai de traction en détail Dispositif expérimental La courbe brute dun essai de traction se présente sous la forme de F = f( l) Suivant la nature du matériau lallure générale de cette courbe varie Matériaux au comportement fragile Il sagit de matériaux ne présentant aucune déformation plastique quelques soit la valeur de la sollicitation où la rupture intervient brutalement Les matériaux concernés sont : La courbe F = f( l) est une droite caractéristique de lélasticité linéaire les verres les céramiques les bétons la majorité des polymères thermodurcissables la fonte grise certains aciers bruts de trempe

71 71 Lessai de traction en détail Matériaux au comportement ductile Les matériaux ductile décrivent : un comportement élastique linéaire (déformation réversible) jusquà une certaine valeur de force puis un comportement plastique (déformation irréversible) pour des efforts plus important Comportement typique : des métaux des alliages certains polymères thermoplastiques La courbe F = f( l) est :

72 72 Lessai de traction en détail Matériaux au comportement élastique non linéaire Le comportement élastique non linéaire traduit une déformation réversible non proportionnelle à la charge Il décrit le comportement : des élastomères certains polymères thermoplastiques La courbe F = f( l) est :

73 73 Lessai de traction en détail Courbe contraintes - déformations Linconvénient de ces courbes brutes est quelles sont dépendantes de la géométrie des éprouvettes de mesure conversion en courbe = f( ) à partir des relations : où S 0 est la section initiale perpendiculaire à la direction de sollicitation de léprouvette de traction et l 0 est la longueur initiale entre repères de léchantillon et Les contraintes sexpriment en Pascals (1 Pa = 1 N.m -2 ) ou mégapascal (1 MPa = 1 N.mm -2 ) Les déformations sont sans dimensions et peuvent être exprimées en pourcentage de déformation

74 74 Lessai de traction en détail Lecture dune courbe = f( ) dun matériau ductile La courbe = f( ) dun matériau ductile peut se décomposé en 3 parties traduisant 3 phénomènes différents : un domaine de déformation élastique La déformation élastique linéaire obéit à la loi de Hooke : = E La pente de la courbe de la déformation plastique est donnée par le taux de consolidation (d / d ) un domaine de déformation plastique homogène un domaine de déformation plastique inhomogène (ou striction) La pente de la droite donne le module dYoung du matériau Dans cette partie léchantillon sallonge de manière homogène entre les deux repères Elle diminue pendant que la contrainte augmente jusquà atteindre une valeur nulle (traduit la valeur maximale de la contrainte) Cet extrémum traduit le changement de comportement plastique

75 75 Lessai de traction en détail Lecture dune courbe = f( ) dun matériau ductile Changement de comportement plastique au passage de lextrémum : en dessous de cette valeur léchantillon sallonge de manière homogène au dessus la déformation nest plus homogène mais se localise dans la zone de striction Lallongement se poursuit alors que la contrainte chute jusquà la rupture du matériau dans la zone de striction

76 76 Lessai de traction en détail Lecture dune courbe = f( ) dun matériau ductile

77 77 Lessai de traction en détail Lecture dune courbe = f( ) dun matériau ductile Plusieurs informations caractéristiques des propriétés du matériau sont décrites par les résultats de lessai de traction : La limite délasticité Dans la notion de limite délasticité deux grandeurs apparaissent : moment où apparaît la première déformation plastique - la limite délasticité vraie (R e ) - la limite délasticité conventionnelle à 0,2% (R e0,2 ) R e0,2 correspond à la contrainte à laquelle une déformation plastique permanente de valeur égale à 0,2% existe R e correspond à la contrainte à partir de laquelle le comportement du matériau sécarte de la loi de Hooke R e délicat à déterminer dans la pratique car la transition du domaine élastique au domaine plastique seffectue progressivement Pour saffranchir de cette difficulté, une limite R e0,2 est souvent utilisée

78 78 Lessai de traction en détail Lecture dune courbe = f( ) dun matériau ductile La limite délasticité - la limite délasticité vraie (R e ) - la limite délasticité conventionnelle à 0,2% (R e0,2 )

79 79 Lessai de traction en détail Lecture dune courbe = f( ) dun matériau ductile La limite délasticité Dans certains cas, en particulier pour les aciers doux, la courbe contrainte - déformation présente un palier découlement à la transition élastique / plastique La limite délasticité vraie et la limite délasticité conventionnelle à 0,2% sont alors égales et représente la valeur inférieure de la discontinuité

80 80 Lessai de traction en détail Lecture dune courbe = f( ) dun matériau ductile La résistance à la traction La résistance à la traction R m est la contrainte maximale atteinte lors de lessai de traction Pour les matériaux ductile elle se situe dans le domaine plastique lorsque le taux de consolidation est nul (d / d 0)

81 81 Lessai de traction en détail Lecture dune courbe = f( ) dun matériau ductile Lallongement à la rupture Lallongement à la rupture correspond à la valeur de la déformation au moment de la rupture

82 82 Lessai de traction en détail Lecture dune courbe = f( ) dun matériau ductile La striction à la rupture La striction traduit la variation de section à lendroit où la rupture sest produite Elle se calcul à partir de la relation : avec S 0 la section initiale de léchantillon S f la section finale de la surface de rupture

83 83 Lessai de traction en détail Lecture dune courbe = f( ) dun matériau ductile Lénergie de déformation Lénergie de déformation par unité de volume correspond à laire sous la courbe = f( ) Elle se calcul à partir de la relation : Lénergie ainsi mesurée prend en compte : - lénergie élastique (W e ) - lénergie plastique (W p ) Lénergie élastique est calculée à partir de la loi de Hooke :

84 4.1 - Origines physiques du module dYoung et du coefficient de Poisson 84 Élasticité et plasticité Origine physiques de la déformation plastique – notion de dislocation Striction

85 85 Le module dYoung traduit la rigidité du matériau Élasticité et plasticité Origines physiques du module dYoung et du coefficient de Poisson la capacité quà un matériau à se déformer réversiblement sous laction dune sollicitation Un matériau est dit dautant plus rigide que sa déformation est faible pour un chargement donné Hiérarchisation de quelques matériaux en fonction de leur rigidité Le matériau le plus rigide est le diamant avec un module de GPa

86 86 Valeurs de module dYoung pour des métaux purs Élasticité et plasticité Origines physiques du module dYoung et du coefficient de Poisson MatériauxE (MPa) Rhodium (Rh) Rubidium (Rb) Ruthénium (Ru) Scandium (Sc) Sélénium (Se) Sodium (Na) Tantale (Ta) Titane (Ti) Tungstène (W) Uranium (U) Vanadium (V) Zinc (Zn) Zirconium (Zr) MatériauxE (MPa) Indium (In) Iridium (Ir) Lithium (Li) Magnésium (Mg) Manganèse (Mn) Molybdène (Mo) Nickel (Ni) Niobium (Nb) Or (Au) Palladium (Pd) Platine (Pt) Plomb (Pb) Plutonium (Pu) MatériauxE (MPa) Aluminium (Al) argent (Ag) Baryum (Ba) Béryllium (Be) Bismuth (Bi) Cadmium (Cd) Césium (Cs) Chrome (Cr) Cobalt (Co) Cuivre (Cu) Étain (Sn) Fer (Fe) Germanium (Ge)

87 87 Valeurs de module dYoung pour des Verres, céramiques, oxydes, carbures métalliques, minéraux Élasticité et plasticité Origines physiques du module dYoung et du coefficient de Poisson MatériauxE (MPa) Béton Brique Calcaire (CaCO 3 ) 20 à Carbure de chrome (Cr 3 C 2 ) Carbure de silicium (SiC) Carbure de Titane (TiC) Carbure de tungstène (WC) Diamant (C) Graphite Granite Marbre MatériauxE (MPa) Mullite (Al 6 Si 2 O 13 ) Alumine (Al 2 O 3 ) Oxyde de béryllium (BeO) Oxyde de magnésium (MgO) Oxyde de zirconium (ZrO) Saphir Silice (oxyde de silicium SiO 2 ) Titanate d'aluminium (Ti 3 Al) Titanate de baryum (BaTiO 3 ) Verre

88 88 Valeurs de module dYoung pour des Bois Élasticité et plasticité Origines physiques du module dYoung et du coefficient de Poisson MatériauxE (MPa) Acajou (Afrique) Bambou Bois de rose (Brésil) Bois de rose (Inde) Chêne Épicéa Érable Frêne Papier Séquoia Module dYoung mesuré dans le sens des fibres

89 89 Valeurs de module dYoung pour des Polymères, fibres Élasticité et plasticité Origines physiques du module dYoung et du coefficient de Poisson MatériauxE (MPa) caoutchoucs 700 à Fibre de carbone Kevlar Nanotubes (Carbone) Nylon à Plexiglas (Polyméthacrylate de méthyle) Polyamide à Polycarbonate Polyéthylène 200 à 700 Polystyrène à Résines époxy 3 500

90 90 Valeurs de module dYoung pour des biomatériaux Élasticité et plasticité Origines physiques du module dYoung et du coefficient de Poisson MatériauxE (MPa) Cartilage 24 Cheveux Collagène 6 Fémur Humérus Piquant d'oursin à Radius Soie d'araignée Tibia Vertèbre cervicale 230 Vertèbre lombaire 160

91 91 Le module dYoung nest pas le seul paramètre pour quantifier la rigidité dun matériau Élasticité et plasticité Origines physiques du module dYoung et du coefficient de Poisson avec E le module dYoung et le coefficient de Poisson En effet, le module de cisaillement G ainsi que le module de compressibilité volumique K le permettent également Le module K est la constante de proportionnalité entre le changement relatif de volume V dun matériau soumis à une pression hydrostatique P et la valeur de cette pression Pour comprendre les phénomènes physiques mise en jeu lors de lélasticité il faut se placer au niveau des atomes constituant le matériau Des modèles plus ou moins complexes permettent de décrire ces phénomènes

92 Modèle des ressorts Élasticité et plasticité Origines physiques du module dYoung et du coefficient de Poisson Ce premier modèle, un des plus simples représente le matériau comme un ensemble datomes relié entres eux par des ressorts Modèle des ressorts sans contraction latérale Pour simplifier le modèle on considère que le matériau ne subit pas de contraction latérale sous une sollicitation de traction Le matériau peut alors être représenté par : I.S.I.T.V

93 Modèle des ressorts Élasticité et plasticité Modèle des ressorts sans contraction latérale Sous laction dun force de traction, n ressorts sont en tension, la contrainte sur le matériau est alors égale à : etavec Ce qui sécrit sous la forme : Un matériau soumis à une déformation élastique va emmagasiner lénergie de déformation. Par analogie avec le ressort lénergie emmagasinée est : avec raideur du ressort et a lallongement du ressort I.S.I.T.V

94 Modèle des ressorts Élasticité et plasticité Modèle des ressorts sans contraction latérale En fonction de la raideur des ressorts, la courbe W = f( a) sera plus ou moins ouverte. Plus la courbe sera ouverte plus la rigidité est faible et inversement I.S.I.T.V

95 Modèle des ressorts Élasticité et plasticité Modèle des ressorts avec contraction latérale Le modèle précèdent supposait que sous laction dun effort de traction, le matériau ne subissait aucune contraction latérale En réalité les atomes ne sont pas connectés de manière aussi simple Il existe 2 réseaux de ressorts : un premier qui relit chaque atome à ses plus proches voisins connexions horizontales et verticales un second qui relie chaque atome à ses voisins secondaires atomes connexions diagonales I.S.I.T.V

96 Modèle des ressorts Élasticité et plasticité Modèle des ressorts avec contraction latérale I.S.I.T.V

97 Modèle des ressorts Élasticité et plasticité Modèle des ressorts avec contraction latérale Lors dune sollicitation de traction, lallongement longitudinal saccompagne dune contraction latérale Cette contraction est caractérisée par le coefficient de Poisson Il se calcul à partir de la relation : Le coefficient de Poisson est compris entre 0,2 et 0,5 Les métaux ont des coefficients proches 0,3 I.S.I.T.V

98 98 Élasticité et plasticité Modèle électrostatique Origines physiques du module dYoung et du coefficient de Poisson Le modèle électrostatique sappuie sur la nature des atomes et utilise le modèle atomique de Bohr Le potentiel électrostatique correspond la somme des potentiels de répulsion et dattraction I.S.I.T.V

99 99 Élasticité et plasticité Modèle électrostatique Origines physiques du module dYoung et du coefficient de Poisson une courbe qui est caractérisée par : une valeur de force nulle lorsque d = a 0 atomes en équilibre un extremum (F th, a f ) La force qui sexerce entre les deux atomes peut aisément être calculée à partir de la relation : I.S.I.T.V

100 100 Élasticité et plasticité Modèle électrostatique Origines physiques du module dYoung et du coefficient de Poisson La fonction F(d) peut être interpolée entre a 0 et a f par la fonction : Dans le cadre des petites déformations et petits déplacements, la relation peut être simplifié et sécrit alors : La contrainte est alors : Le module dYoung sécrit alors : Plus le puit de potentiel a un rayon de courbure faible plus le matériau est rigide I.S.I.T.V

101 101 Élasticité et plasticité Origines physiques de la déformation plastique – notion de dislocation Certains matériaux comme les métaux ou les alliages continue de se déformer au- delà de la limite délasticité Ce comportement est dû à la ductilité des matériaux sollicités Ces matériaux sont dits élastoplastique Lintérêt de la plasticité est davoir une sécurité avant la rupture Dans cette zone plastique, la pièce va continuer de sallonger sans rompre Glissement des plans cristallographiques dans un monocristal Sollicité en traction pure ou en compression pure, un monocristal va faire se déformer plastiquement par une succession de cisaillement faisant intervenir des plans de glissement préférentiels ou facile I.S.I.T.V

102 102 Élasticité et plasticité Origines physiques de la déformation plastique – notion de dislocation Les matériaux cristallins sont anisotropes à léchelle des cristaux Glissement des plans cristallographiques dans un monocristal les plans de glissements préférentiels qui apparaissent suivant les matériaux Des études cristallographiques ont montré que les plans de glissement actifs, dans les métaux et les alliages sont des plans de plus forte densité atomique Par ailleurs dans ces plans, la direction de glissement correspond à la direction cristallographique de plus grande densité atomique Ces observations expérimentales permettent de supposer que la déformation plastique de ces matériaux cristallins ductile est due à un glissement irréversible de certains plans les uns par rapport aux autres Déformation plastique par glissement (monocristal de Zinc) - J.P. Baïlon, Des matériaux, 3ème édition, Ecole Polytechnique de Montréal, 2004, p. 42 I.S.I.T.V

103 103 Élasticité et plasticité Origines physiques de la déformation plastique – notion de dislocation plans et direction de glissement cristallographique pour quelques métaux La déformation plastique a pour unique origine ces phénomènes de glissement Glissement des plans cristallographiques dans un monocristal Ils prennent naissance sous leffet des contraintes de cisaillement qui apparaissent lorsquun cristal est sollicité en traction et/ou compression La déformation est marquée par des glissements relatifs datomes au sein de la structure I.S.I.T.V

104 104 Élasticité et plasticité Déformation plastique par glissement des plans atomiques Glissement des plans cristallographiques dans un monocristal Les atomes qui ont glissé se retrouve dans une nouvelle position déquilibre : État initialÉtat déformé plastiquement plus de raison de revenir à leur ancienne position ( irréversible) Le matériau se trouve alors dans un état en équilibre avec une déformation permanente mais en conservant sa cohésion

105 105 Élasticité et plasticité La déformation plastique étant lié à du cisaillement, il faut considérer non plus la contrainte nominale de lessai de traction mais uniquement la composante tangentielle de cette dernière Notion de cission de glissement La contrainte de traction appliquée au solide est : Origines physiques de la déformation plastique – notion de dislocation S 0 section de léprouvette La contrainte normale au plan de cisaillement est : S section de matière dans le plan de cisaillement I.S.I.T.V

106 106 Élasticité et plasticité La contrainte de cisaillement (ou contrainte de cission) sécrit alors : Équation connue sous le nom de loi de Schmid et le terme "cos cos " est appelé facteur de Schmid Notion de cission de glissement Origines physiques de la déformation plastique – notion de dislocation I.S.I.T.V

107 107 Élasticité et plasticité Notion de cission critique théorique Origines physiques de la déformation plastique – notion de dislocation Supposons une cission direction x tel que la moitié supérieure du cristal glisse sur sa moitié inférieure On considérera que la distance inter-atomique dans la direction x est égale à b Sous leffet de cette cission, tout atome est déplacé de la position déquilibre quil occupait dans le réseau (position où le niveau dénergie était minimal) à une position de plus forte énergie Dans une première approximation supposons que la variation de niveau dénergie évolue suivant une fonction sous la forme dune sinusoïdale I.S.I.T.V

108 108 Élasticité et plasticité Notion de cission critique théorique Origines physiques de la déformation plastique – notion de dislocation J.P. Baïlon, Des matériaux, 3ème édition, Ecole Polytechnique de Montréal, 2004 I.S.I.T.V

109 109 Élasticité et plasticité Notion de cission critique théorique Origines physiques de la déformation plastique – notion de dislocation Par définition, le glissement sécrit : En supposant que le comportement du matériau est élastique jusquà la valeur th au moment où un glissement irréversible se produit (c-à-d quand x = b/4), on peut écrire : Cette relation apporte une justification quand au glissement des plans contenant la plus forte densité atomique et les directions des glissements En effet, les premiers sont caractérisés par des distances inter-réticulaires les plus grandes et les secondes sont caractérisées par les distances inter-atomiques les plus petites rapport b/a minimal I.S.I.T.V

110 110 Élasticité et plasticité Notion de cission critique théorique En supposant que le matériau à une structure cubique simple, la cission théorique sécrit alors : Lorsque lon compare les résultats obtenus par mesures expérimentales de la cission et les calculs analytiques utilisant les formules précédentes on obtient les résultats suivants : I.S.I.T.V

111 111 Élasticité et plasticité Défauts dans les matériaux Une explication pour justifier les écarts observés au Tableau précédent repose sur lexistence de défauts dans les matériaux Larchitecture atomique proposée par la théorie (répétitivité parfaite de la maille élémentaire) se rencontre rarement sur les matériaux réels Les défauts peuvent être classé suivant leur dimension de lespace affecté par leur présence Défauts ponctuels (dimension 0) Défauts linéaires (dimension 1) Défauts surfaciques (dimension 2) Défauts en 3 dimensions I.S.I.T.V

112 112 Élasticité et plasticité Défauts dans les matériaux Les défauts ponctuels regroupent les perturbations du réseau à léchelle atomique o Lacunes o Les lacunes Défauts ponctuels (dimension 0) o Atomes auto-interstitiels o Impuretés dans les solides Défaut ponctuel le plus simple, la lacune, correspond à labsence dun atome dans la structure atomique I.S.I.T.V

113 113 Élasticité et plasticité o Les lacunes Défauts ponctuels (dimension 0) La pratique révèle quil est impossible de produire un cristal exempt de lacune Tous les solides cristallins comportent dans leur réseau des lacunes Lexplication de ce phénomène se trouve par les principes de la thermodynamique Dans un métal, la concentration atomique n 1 /N en lacune en équilibre est donné par la loi dArhenius : n 1 : nombre de lacune présentes dans un ensemble de N atomes à la température T k : constante de Boltzmann T : température absolue Q 1 : lénergie de formation dune lacune ( 1 eV dans les métaux) Les lacunes jouent un rôle de principal dans la diffusion à létat solide : facilité à déplacer des atomes sur de longues distances I.S.I.T.V

114 114 Élasticité et plasticité o Atomes interstitiels Défauts ponctuels (dimension 0) Un atome auto-interstitiel est un atome qui occupe un site interstitiel (petit espace vide entre deux atomes du réseau) La conséquence de cet atomes est, par exemple, dans les métaux la distorsion du réseau : Atome occupe un espace bien plus important que celui proposé par linterstice La formation de ce défaut est assez faible à causes des fortes énergies mises en jeux I.S.I.T.V

115 115 Élasticité et plasticité o Impuretés dans les solides Défauts ponctuels (dimension 0) Tous les solides contiennent des traces dimpuretés Ces impuretés vont générer dans le réseau des défauts soit de type insertion Les deux types de défauts causés par ces impuretés sont : soit de type substitution Le mode va dépendre des caractéristiques en solution des impuretés I.S.I.T.V

116 116 Élasticité et plasticité Défauts dans les matériaux Les défauts linéaires sont des dislocations : mauvais alignement des atomes dans le réseau o dislocation-coin Défauts linéaires (dimension 1) On retrouve deux types de dislocation o dislocation-vis o Dislocation-coin Il sagit dun défaut centré autour dune ligne le long de laquelle se termine un demi-plan atomique supplémentaire dans le réseau cristallin Au voisinage de la ligne de dislocation, la structure du réseau est déformée I.S.I.T.V

117 117 Élasticité et plasticité Défauts linéaires (dimension 1) o Dislocation-coin Ce type de défaut va faire apparaître des contraintes dans le réseau : Au dessus de la ligne de dislocation, les atomes sont dans un état de compression En dessous de la ligne de dislocation, les atomes sont dans un état de tension William D. Callister, Jr, Science et génie des matériaux, 5ème édition, Siences Sup, Ed. Dunod, 2001 I.S.I.T.V

118 118 Élasticité et plasticité Défauts dans les matériaux Défauts linéaires (dimension 1) o Dislocation-vis Une dislocation-vis traduit un défaut linéaire qui résulte du cisaillement du cristal La partie supérieure du réseau a subit un déplacement dans une direction dune distance équivalente à la distance entre deux atomes William D. Callister, Jr, Science et génie des matériaux, 5ème édition, Siences Sup, Ed. Dunod, 2001 I.S.I.T.V

119 119 Élasticité et plasticité Défauts dans les matériaux Défauts linéaires (dimension 1) o Dislocation-vis Il en résulte une déformation linéaire et une ligne de dislocation matérialisée par le segment AB Le nom de vis est du au fait que les plans atomiques ont subi un déplacement qui décrit une rampe hélicoïdale William D. Callister, Jr, Science et génie des matériaux, 5ème édition, Siences Sup, Ed. Dunod, 2001 I.S.I.T.V

120 120 Élasticité et plasticité Défauts dans les matériaux Défauts linéaires (dimension 1) o Dislocation mixte En réalité, les dislocations que lon rencontre sont rarement parfaites : coins ou vis mais plutôt mixtes William D. Callister, Jr, Science et génie des matériaux, 5ème édition, Siences Sup, Ed. Dunod, 2001 I.S.I.T.V

121 121 Élasticité et plasticité Défauts dans les matériaux Défauts linéaires (dimension 1) o Dislocation mixte Au point A la dislocation est exclusivement du type dislocation-vis William D. Callister, Jr, Science et génie des matériaux, 5ème édition, Siences Sup, Ed. Dunod, 2001 Au point B, elle exclusivement du type dislocation-coin Entre A et B, la dislocation est mixte I.S.I.T.V

122 122 Élasticité et plasticité Défauts dans les matériaux Dans les défauts de surfaces on va retrouver : o les joints de grains Défauts de surfaces (dimension 2) o les plans de maclage o Joints de grains Les matériaux sont généralement constitués dun ensemble de grains et de joints de grains (éléments à la frontière des grains) Ces derniers assurent la cohésion du solide. La taille des joints est de quelques distances interatomiques Un joint est une disparité entre lorientation cristallographique dun grain et celle du grain adjacent voisin En fonction de langle de désorientation des grains on parle de joints de gains à faible angularité ou à forte angularité I.S.I.T.V

123 123 Élasticité et plasticité Défauts de surfaces (dimension 2) o Joints de grains I.S.I.T.V

124 124 Élasticité et plasticité Défauts de surfaces (dimension 2) o Plans de maclage Dans un réseau cristallin, on parle de plan de maclage lorsquune symétrie (miroir) bien précise est présente Chaque atome situé dun côté du plan de maclage occupe une position correspondant à limage spéculaire dun atome situé de lautre côté du plan William D. Callister, Jr, Science et génie des matériaux, 5ème édition, Siences Sup, Ed. Dunod, 2001 I.S.I.T.V

125 125 Élasticité et plasticité Défauts à trois dimensions o Pores Les défauts à 3 dimensions sont des défauts de grandes tailles (bien plus grand que tous les défauts mentionnés précédemment) Ils sont fréquemment liés aux différentes phases du procédé délaboration o Fissures o Inclusions o Précipités Défauts dans les matériaux On trouve : I.S.I.T.V

126 126 Élasticité et plasticité Dislocations et déformation plastique La déformation plastique correspond au déplacement dun grand nombre de dislocations Une dislocation-coin va se déplacer lorsquune contrainte de cission est appliquée dans une direction perpendiculaire à sa ligne de dislocation Dès que la contrainte de cission est appliquée le plan A se déplace vers la droite et pousse sur les demi-plans voisins (B, C et D) I.S.I.T.V

127 127 Élasticité et plasticité Dislocations et déformation plastique Une fois la contrainte de cission atteint une certaine valeur, les liaisons inter- atomiques du plan se rompent le long du plan de cisaillement et créent un nouveau demi plan B, le plan devenant un plan entier exempt de dislocation Cette mécanique se reproduit pour les plans C et D Au final une marche de glissement apparaît à la surface I.S.I.T.V

128 128 Élasticité et plasticité Dislocations et déformation plastique Le cheminent de déplacement dune dislocation sapparente aux déplacement dune chenille ou dun tapis I.S.I.T.V

129 129 Élasticité et plasticité Limites découlement : durcissement des métaux Les propriétés mécaniques des matériaux polycristallins varient en fonction de la taille des grains de la structure Durcissement par réduction de la taille des grains On vu précédemment quentre deux grains existe un joint Lors de la déformation plastique un glissement doit se produire de par et dautre de ce joint Le joint de grain fait office dobstacle à ce déplacement pour deux raisons : Comme deux grains voisins auront des orientations différentes, la direction du déplacement dune dislocation sera forcement modifié Au joint grain existe un désordre atomique qui va engendrer une discontinuité dans le passage des plans de glissement dun grain à lautre I.S.I.T.V

130 130 Élasticité et plasticité Limites découlement : durcissement des métaux Un matériau à grains fins est plus dur et résistant quun matériau à gros grains Durcissement par réduction de la taille des grains Le déplacement de dislocations est entravé en raison de plus fort taux de joints de grains La limite conventionnelle délasticité R e0,2 de nombreux métaux varie en fonction de la taille du grain : équation de Hall-Petch d diamètre moyen des grains 0 et k y constantes fonction du matériau Les joints de macles vont également arrêter le glissement et augmenter la résistance des matériaux I.S.I.T.V

131 131 Élasticité et plasticité Limites découlement : durcissement des métaux Le renforcement peut intervenir en alliant le métal avec des impuretés en solution solide dinsertion ou de substitution Durcissement par solution solide Un métal pur sera toujours plus mou et moins résistant que ce même métal sous la forme dun alliage Une augmentation de impureté entraîne une augmentation de la limite délasticité et de la résistance à la traction I.S.I.T.V

132 132 Élasticité et plasticité Limites découlement : durcissement des métaux Durcissement par solution solide Les atomes dimpureté présents dans la solution solide imposent des déformations réticulaires aux atomes voisins Ces impuretés vont interagir avec la dislocation et limiter son déplacement I.S.I.T.V

133 133 Élasticité et plasticité Limites découlement : durcissement des métaux Durcissement par écrouissage Le durcissement par écrouissage est le procédé par lequel un métal devient plus dur et plus résistant lors de sa déformation plastique On parle dampleur de déformation plastique au moyen du taux décrouissage plutôt que de la déformation Ce taux, noté E, se calcul à partir de : S 0 aire initiale de la section transversale qui subit la déformation S d laire après déformation I.S.I.T.V

134 134 Élasticité et plasticité Limites découlement : durcissement des métaux Durcissement par écrouissage I.S.I.T.V

135 135 Élasticité et plasticité Limites découlement : durcissement des métaux Durcissement par écrouissage I.S.I.T.V


Télécharger ppt "Propriétés mécaniques des matériaux 2012-2013 Y. JOLIFF 1 Institut des Sciences de lIngénieur de Toulon et du Var Université du Sud Toulon-Var Matériaux."

Présentations similaires


Annonces Google