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TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Kenneth Ruthven University of Cambridge.

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1 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Kenneth Ruthven University of Cambridge

2 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Limpact de la technologie sur les pratiques effectives des enseignants est limité

3 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES TIMSS témoigne de progrès professionnels variables TIMSS montre que l'usage des technologies numériques est rarement quotidien dans les classes normales. La calculatrice arithmétique est une exception importante. Dans létude TIMSS 2003, les résultats sont souvent exprimés en termes du pourcentage délèves pour lesquels lenseignant a signalé quun certain phénomène se manifeste dans à peu près la moitié des leçons ou plus. Pour comparer et analyser, cette statistique constitue un index commode de la p é n é tration d un syst è me é ducatif par un ph é nom è ne. Pour 24 syst è mes, les donn é es sont disponibles pour le primaire (Grade 4) et le secondaire (Grade 8). On regardera la distribution (en quartiles) de ces 24 syst è mes. (Mullis, Martin, Gonzalez & Chrostowski, 2004 )

4 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Pénétration de lordinateur pour découvrir les principes

5 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Pénétration de lordinateur pour perfectionner les compétences

6 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Pénétration de la calculatrice pour résoudre les problèmes

7 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Pénétration de la calculatrice pour explorer les concepts

8 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Limpact de la technologie sur les idées des chercheurs en général est encore plus limité

9 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Jai fait un analyse des citations des articles (surtout anglophones) dans ERIC. Jai choisi un aspect fondamental des mathématiques: –larithmétique –(spécifiquement arithmetic OR number concepts OR calculation OR computation comme mot clé) –à lécole primaire –(spécifiquement elementary avec school OR education OR mathematics comme mot clé); … par rapport à la technologie numérique mieux établie: –la calculatrice –(spécifiquement calculator*, ou dans le titre, le sommaire, les mots clés). Jai comparé les deux décennies plus récentes: et (notant aussi que la méta-analyse de Hembree & Dessart est parue en 1986). Un test empirique de limpact de la technologie sur la recherche

10 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Articles (ERIC) sur larithmétique ou le calcul à lécole élémentaire Nombre darticles Dont nombre classé comme recherche 306 (40%) 181 (36%) Nombre darticles faisant référence aux calculatrices 61 (8%) 26 (5%) Dont nombre classé comme recherche 7 (2%) 3 (2%)

11 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Les articles de recherche sur arithmétique et calculatrice (98-07)

12 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES L influence de la recherche sur les pratiques effectives, est fortement médiée par le climat idéologique et politique

13 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Lappel au sens commun; linfluence des représentations sociales On doit interpréter limpact des recherches didactiques sur les pratiques effectives en fonction de la continuité de leurs cadres conceptuels. Les analyses didactiques, en général, et celles spécifiques à lutilisation des technologies numériques, postulent des cadres conceptuels souvent en conflit avec les idées populaires. Par exemple, la publicité pour les nouvelles aides pédagogiques réclame typiquement un enseignement plus rapide et plus efficace, qui reflète le sens commun que les technologies numériques servent à faciliter et à améliorer. Mais ce même sens commun nourrit aussi une forte réserve sur les nouveaux outils mathématiques dans les mains des élèves, provoquée par une méfiance que leur usage entraîne un appauvrissement intellectuel. Par contre, les recherches didactiques ont tendance à mettre en question ces idées populaires, même à les inverser.

14 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES La calculatrice arithm é tique dans l é cole primaire anglaise En Angleterre, pendant les ann é es 1980, l enseignement de l arithm é tique dans les é tudes primaires a é t é renouvel é dans un projet officiel de recherche-action pour cr é er un calculator aware number (CAN) curriculum. Lé valuation officielle de ce projet a é t é tr è s favorable, et, à la fin des ann é es 1980, l introduction pour la premi è re fois d un programme national dé tudes a é t é influenc é par ce mod è le. En particulier, le programme a propos é que les calculatrices soient disponibles aux é l è ves tout au long des é tudes primaires. En même temps il a reconnu que certaines comp é tences deviennent particuli è rement importantes pour un usage efficace des calculatrices, et il a cherch é à les expliciter; e.g.: –interpr é ter les r é sultats non-entiers de la division calculatrice; –d é velopper les strat é gies d essai et am é lioration.

15 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Extrait du programme, concernant linstrumentation calculatrice

16 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES L é volution politique et professionnelle du programme Mais au cours des années 1990, la place de la calculatrice dans le programme et dans les évaluations nationales est devenu très controversée. Finalement un nouveau ministre populiste a perçu un intérêt politique à annoncer une interdiction totale de la calculatrice avant les (deux) dernières années du primaire. Il la fait au nom dun sens commun quil considérait supérieur à toute recherche scientifique et conseil professionnel. Bien que les compétences (qui constituent le trace du projet et des recherches associés) restent dans le programme, elles ne sont pas évaluées. Également, suite à la rhétorique politique contre lusage des calculatrices, la plupart des enseignants ont compris quil valait mieux manifester une méfiance vis-à-vis de la machine. Donc, grâce à cette évolution, le calculator aware curriculum est devenu un calculator beware curriculum!

17 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Paul Drijvers Institut Freudenthal Université dUtrecht

18 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Une avancée importante de la recherche sur les TICE dans lenseignement des maths: la considération de la question dans toute sa complexité, après une période doptimisme moins nuancé. Quelles ont été les avancées importantes de la recherche?

19 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Une recherche (classique) qui ma personnellement marqué: Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22, Pourquoi? Parce que les deux faces de la pièce, face processus et face objet mathématiques, sont très présentes dans le travail mathématique dans un environnement technologique, et parce que les TICE peuvent faciliter la transition processus – objet, même si cela demande une gestion subtile.

20 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Processus et objet dans la formation des conceptions maths

21 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Processus et objet dans la formation des conceptions maths

22 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Processus et objet dans le travail avec un TICE Lien avec la technologie dans larticle de Sfard:

23 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Exemple: Processus et objet dans le travail avec un TICE La fonction comme processus de calcul

24 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Exemple: Processus et objet dans le travail avec un TICE La fonction comme objet mathematique Form-function shift (Saxe, 1991)

25 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Une avancée importante de la recherche est que les questions qui se posent ont évolué pour mieux comprendre comment lutilisation des technologies peut être efficace dans lapprentissage de la mathématique

26 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Décrire et expliquer … Au fil des années, lattention sest déplacée successivement sur les différents éléments en jeu: –la technologie en soi –lélève (en tant que apprenant) –lenseignant Vers une intégration des différents éléments Une avancée importante est le développement de cadres théorique pour décrire et expliquer leffet de lutilisation de certains artefacts sur la construction des connaissances mathématiques

27 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Une démarche personnelle la Géométrie Dynamique en particulier … Cabri lidée qui a inspiré les concepteurs de Cabri porte sur des aspects profonds de la Géométrie et par conséquence offre des potentialité très riches pour la construction des connaissances géométriques, aussi très raffinées Après le succès des expériences en classe, le développement des questions de recherche et dun cadre théorique … La comparaison entre cadres différents

28 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Quelques études récentes dans cette ligne de recherche Bartolini Bussi, M. G., and Mariotti, M. A. (2008), Semiotic mediation in the mathematics classroom: artifacts and signs after a Vygotskian perspective, in: Handbook of International Research in Mathematics Education, second revised edition, L. English, M. Bartolini Bussi, G. Jones, R. Lesh, and D. Tirosh, eds., Lawrence Erlbaum, Mahwah, NJ. Drijvers, P., Kieran, C., & Mariotti, M.A. (in press). Integrating technology into mathematics education: theoretical perspectives. In Hoyles, C. & Lagrange, J.-B. (eds.), Digital technologies and mathematics teaching and learning: Rethinking the terrain. New York/Berlin: Springer.

29 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Maria Alexandra Mariotti Université de Sienne

30 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Une avancée importante de la recherche réside dans la prise en compte de la complexité du système didactique mais …

31 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Une avancée importante de la recherche réside dans la prise en compte de la complexité du système didactique mais… elle a peu progressé dans la prise en compte de la perspective de lenseignant

32 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Le rôle de lenseignant dans la réalité de lécole Jusqu à quel point un artefact et l effet de son utilisation peuvent-ils être consid é r é s ind é pendants du cadre th é orique dans lequel l artefact a é t é con ç u et … exp é riment é ? Dans le passage de la recherche à la pratique: Quelle est la partie qui reste implicite et à la charge de l enseignant? Planifier et r é aliser des activit é s didactiques centr é es sur l utilisation d un artefact … dans sa classe La distance entre les exp é rimentations - li é es à la recherche - et la r é alit é de la salle de classe peut devenir insurmontable

33 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES La recherche en didactique et en technologie en général a peu progressé du point de vue de la communication avec les enseignants

34 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES La recherche a eu un impact limité sur les pratiques scolaires. Parmi les différentes raisons, il y a la difficulté de communication entre les chercheurs et les enseignants

35 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES La difficulté dintégration comme difficulté de communication Comment trouver le moyen de faire parler les résultats de la recherche aux enseignants ? Pour essayer dy répondre, je prends une perspective plus large en considérant le problème de la communication dans la communauté des chercheurs dans le champ de léducation mathématique Une discipline scientifique est caractérisée par un corpus de connaissances partagées et systématisées (un savoir) par la communauté : est-ce le cas de léducation mathématique ?

36 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES La difficulté dintégration comme difficulté de communication La richesse de résultats est brisée par une prolifération de cadres théorique, de terminologies spécifiques … une Tour de Babel ! Le manque dune base, dun langage partagé, … dune intention de communication Mon expérience dans le projet ReMath témoigne : –de la nécessité dune intention forte de se comprendre –de la difficulté dun processus de communication entre communautés des chercheurs –de lutilité de se donner une encadrement pour supporter le processus dexplicitation, ce que nous avons nommé : –ITF- Integrative Theoretical Framework

37 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Didactical Functionalities et le langage des concerns With didactical functionalities we mean those properties (or characteristics) of a given ICT, and its (or their) modalities of employment, which may favor or enhance teaching/learning processes according to a specific educational aim.

38 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES La difficulté dintégration comme difficulté de communication La tâche est complexe : pas daplatissement, au contraire la conscience de ce qui sépare et de ce qui rapproche nos travaux Un effort qui vaut la peine dêtre engagé et qui, selon moi, aura un bénéfice au delà de la communauté des chercheurs, en ouvrant de nouvelles possibilités dans la communication avec les enseignants. Comme Balacheff a écrit récemment : « I have every expectation that the benefit of this effort will not be only for research, but significantly for teaching and learning in everyday classes insofar as it will finally be possible for teachers and mathematics educators to make sense of what we publish and claim ». (Balacheff, 2008)

39 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES La recherche peut avoir un impact sur les pratiques si lon arrive à communiquer. Il faut concentrer nos efforts dans cette direction

40 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES JB Lagrange IUFM Université de Reims Didirem

41 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Faire progresser la connaissance et l'action de façon réellement utile pour l'enseignement Poursuivre le travail de mise en correspondance des cadres théoriques : –Confronter les « sensibilités » (concern) –Expérimentations croisées (Situations- Médiation Sémiotique) Questions posées par le développement de lInternet –Multiplication des ressources, usages nouveaux Pour lélève, Pour lenseignant –Apprendre dans plusieurs institutions …Lenseignant utilisant les Technologies

42 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Lenseignant utilisant les Technologies Une avancée importante est le développement de pistes de recherche, et donc de cadres conceptuels et d'études paradigmatique, qui posent des questions sur la diffusion et l'intégration des technologies nouvelles dans le monde quotidien de l'enseignement.

43 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Lenseignant utilisant les Technologies Deux directions 1 Insérer un travail sur lenseignant dans la conception dingéniéries -> comprendre ce qui peut changer 2 Travailler sur les usages dans des conditions ordinaires -> comprendre les contraintes

44 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Un exemple La distance entre –les potentialités de la technologie dégagées par la recherche –les attentes des enseignants vis à vis de la technologie.

45 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Une avancée, le modèle RH Les thèmes reflétant les idées des enseignants sur une utilisation réussie des TICE

46 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES La géométrie dynamique au collège Dans la recherche –situations dapprentissage faisant interagir fonctionnalités de construction et de déplacement –articulation entre phases de travail sur ordinateur, phases de rédaction, phases collectives animées par le professeur. Dans les manuels –fonctionnalités de construction -> reproduction de figures papier/crayon –fonctionnalités de déplacement -> mise en évidence de propriétés invariantes (spécialement mesures…) –Deux modalités de travail distinctes : GD environnement détude de lélève (salle informatique) GD au service de lenseignement ( videoprojecteur)

47 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES GD environnement détude de lélève (salle informatique) Lanalyse implicite du professeur attribue à la GD la faculté de créer de bonnes conditions pour la conceptualisation, sans que lactivité des élèves avec la GD soit elle-même vue comme participant à la conceptualisation.

48 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES GD au service de lenseignement ( videoprojecteur) Le plus important pour ce professeur est la visualisation des propriétés, la manipulation du logiciel par les élèves serait une complication inutile.

49 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Des points communs La non prise en compte des besoins en instrumentation. Linfluence des conditions dexercice au collège (difficultés dattention, de concentration…) Une distance importante entre les attentes de ces enseignants et la réalité du déroulement en classe, ce qui détermine lactivité du professeur.

50 TECHNOLOGIES NUMÉRIQUES ET ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES Pistes pour faire progresser la connaissance et l'action Lanalyse réflexive dans la formation aux TICE –Confronter attentes et déroulement –Des attentes aux potentialités. Penser aux attentes des enseignants dans la conception des logiciels et activités associées


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