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LIEU DES PÔLES. LIEU DES PÔLES Partie réelle positive  Instable.

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1 LIEU DES PÔLES

2 LIEU DES PÔLES Partie réelle positive  Instable

3 LIEU DES PÔLES Partie réelle positive  Instable Partie réelle négative  Stable

4 CRITERE DE ROUTH ; ; PnPn anan a n-2 a n-4... P n-1 a n-1 a n-3... P n-2 L1L1 L2L2 L3L3... P n-3 K1K1 K2K2 K3K3... P2P2 C1C1 C2C2 C3C3 P1P1 B1B1 B2B2 B3B3 P0P0 A1A1 A2A2 A3A3 Colonne des pivotsColonne à droite de L1 Si tous les coefficients sont présents et sont de même signe, on dresse le tableau ci dessous :

5 ; ; PnPn anan a n-2 a n-4... P n-1 a n-1 a n-3... P n-2 L1L1 L2L2 L3L3... P n-3 K1K1 K2K2 K3K3... P2P2 C1C1 C2C2 C3C3 P1P1 B1B1 B2B2 B3B3 P0P0 A1A1 A2A2 A3A3 Colonne des pivots Colonne à droite de L2 CRITERE DE ROUTH Si tous les coefficients sont présents et sont de même signe, on dresse le tableau ci dessous :

6 ; ; PnPn anan a n-2 a n-4... P n-1 a n-1 a n-3... P n-2 L1L1 L2L2 L3L3... P n-3 K1K1 K2K2 K3K3... P2P2 C1C1 C2C2 C3C3 P1P1 B1B1 B2B2 B3B3 P0P0 A1A1 A2A2 A3A3 Colonne des pivots Colonne à droite de L3 CRITERE DE ROUTH Si tous les coefficients sont présents et sont de même signe, on dresse le tableau ci dessous :

7 ; ; PnPn anan a n-2 a n-4... P n-1 a n-1 a n-3... P n-2 L1L1 L2L2 L3L3... P n-3 K1K1 K2K2 K3K3... P2P2 C1C1 C2C2 C3C3 P1P1 B1B1 B2B2 B3B3 P0P0 A1A1 A2A2 A3A3 CRITERE DE ROUTH Si tous les coefficients sont présents et sont de même signe, on dresse le tableau ci dessous : parties réelles des racines sont toutes négatives  Système stable. Si tous les termes de la colonne des pivots sont de même signe, alors les

8 FTBF: 2 1 0,5 1 Tous les termes de la colonne des pivots sont de même signe  Système stable Tous les coefficients sont présents et sont de même signe  On peut donc appliquer la méthode de Routh.

9 REEL(poles) IMAG(poles) Les parties réelles des racines sont négatives  Système stable Un même Droites isogain z = 0,23

10 TEMPS Second ordre en ne conservant que les pôles dominants Réponse indicielle Réponse amortie à la fonction de transfert du 4 ème ordre Système stable

11 FTBF: 14 0 Un zéro dans colonne des pivots  système oscillant  système instable

12 FTBF: 14 0 Pour prolonger l’étude, on remplace la ligne nulle. On construit le polynôme en repartant de p 3. F(p) = 1.p p 0 = p dF(p) = 2.p + 0 dp On dérive cette expression : On reporte les valeurs trouvées 20 Un zéro dans colonne des pivots  système oscillant  système instable

13 FTBF: 14 Pour prolonger l’étude, on remplace la ligne nulle. On construit le polynôme en repartant de p 3. F(p) = 1.p p 0 = p dF(p) = 2.p + 0 dp On dérive cette expression : On reporte les valeurs trouvées 20 4 Un zéro dans colonne des pivots  système oscillant  système instable Tous les termes de la colonne des pivots sont de même signe  pas d’autres causes d’instabilité.

14 Présence d’imaginaires purs  Système oscillant  Instable

15 TEMPS Réponse indicielle Réponse oscillante Système instable

16 FTBO: Attention, il faut étudier les pôles de la FTBF. FTBF:

17 FTBO: FTBF: 131 Attention, il faut étudier les pôles de la FTBF.

18 FTBO: FTBF: ,1 1,11 -8,1 1 Deux changements de signe dans la colonne des pivots  Deux pôles à partie réelle positives  Système instable

19 Les parties réelles de deux racines sont positives  Système instable

20 TEMPS Réponse impulsionnelle Réponse divergente Système instable

21 Fin


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