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1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction.

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1 1 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction 6. Etude de fonctions OBJECTIFS INTERMEDIAIRES RESSOURCES LIVRE PAGES

2 2 LES FONCTIONS 1. Notion de fonction 2. Applications 3. Représentation graphique d’une fonction 4. Sens de variation d’une fonction 5. Parité d’une fonction 6. Etude de fonctions OBJECTIFS INTERMEDIAIRES RESSOURCES LIVRE PAGES 140 à 173

3 3 OBJECTIF INTERMEDIAIRE 1 : Notion de fonction a) Activité préparatoire Comment calcule-t-on son poids idéal ? D’après LORENTZ, le poids idéal masculin se calcule par la formule : Calcule ton poids idéal. sommaire

4 4 LINGE SALE LAVER LE LINGE LINGE PROPRE La fonction de la machine à laver est de laver le linge. Pour cela on procède par étapes : a) Activité préparatoire Mettre le linge dans la machine Mettre la lessive Choisir le programme. Choisir la température. Lancer le programme. Sortir le linge propre. MACHINE A LAVER OBJECTIF INTERMEDIAIRE 1 : Notion de fonction

5 5 NOMBRE : x NOMBRE : f(x) a) Activité préparatoire FONCTION f On choisit x = 175 f (175) = 68,75 Calcule l’image de 175 par la fonction f. OBJECTIF INTERMEDIAIRE 1 : Notion de fonction

6 6 NOMBRE : x NOMBRE : f(x) a) Activité préparatoire La fonction numérique transforme les nombres. Pour cela, on procède par étapes : Soustraire 150 au nombre x Diviser par 4 Soustraire 100 et le résultat précédent à x ANTECEDENTIMAGE FONCTION f OBJECTIF INTERMEDIAIRE 1 : Notion de fonction

7 7 b) Notation Soit f la fonction qui à x associe x 2 + x – 1. On note : f : x x 2 + x - 1 f(x) = x 2 + x - 1 ou OBJECTIF INTERMEDIAIRE 1 : Notion de fonction

8 8 c) Exemple de fonction numérique Soit f la fonction qui a x associe 3x 2 – 5. On note f : x 3x 2 – 5 ou f (x) = 3x 2 – 5 Elever le nombre x au carré. Multiplier ce résultat par 3. Soustraire 5. On choisit x = 1, calcule f (1) FONCTION f 1 f (1) = - 2 Décompose en français et par étapes la fonction f ANTECEDENT IMAGE Elever 1 au carré : Multiplier ce résultat par 3 : 1 2 = 1 1 × 3 = 3 Soustraire 5 : 3 – 5 = - 2

9 9 c) Exemple de fonction numérique Soit f la fonction qui a x associe 3x 2 – 5. On note f : x 3x 2 – 5 ou f (x) = 3x 2 – 5 Elever le nombre x au carré. Multiplier ce résultat par 3. Soustraire 5. On choisit x = 6, calcule f (6) FONCTION f 6 f (6) = 103 Décompose en français et par étapes la fonction f ANTECEDENT IMAGE Elever 6 au carré : Multiplier ce résultat par 3 : 6 2 = × 3 = 108 Soustraire 5 : 108 – 5 = 103

10 10 FONCTION f x f (x) ANTECEDENT IMAGE Remarque : L’ensemble des antécédents constitue l’ensemble de définition de la fonction f. sommaire

11 11 OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications a) Exercice 1 Décompose en français et par étapes les fonctions suivantes : f(x) = 5x 3 – 2x + 4 g(x) = 3( x 2 – 1 ) Elever le nombre x au cube Soustraire deux fois le nombre x. Ajouter quatre. Multiplier ce résultat par cinq. Elever le nombre x au carré. h(x) = Soustraire un à ce résultat. Multiplier ce résultat par trois. Ajouter un au nombre x. Calculer la racine carrée de ce résultat. Multiplier ce résultat par deux. sommaire

12 12 b) Exercice 2 Soit la fonction f définie sur [ - 2 ; 2 ] par : f(x) = 5x 3 – 2x + 4 Compléter le tableau suivant : Si x = - 2 Elever - 2 au cube : Multiplier ce résultat par 5 : ( - 2 ) 3 = × 5 = - 40 Soustraire deux fois - 2 : -40 – 2  (- 2) = - 36 Ajouter 4 : = - 32 reporter (-32) dans le tableau. OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications

13 13 b) Exercice 2 Soit la fonction f définie sur [ - 2 ; 2 ] par : f(x) = 5x 3 – 2x + 4 Compléter le tableau suivant : Si x = - 2 Elever (- 2) au cube : Multiplier ce résultat par 5 : ( - 2 ) 3 = × 5 = - 40 Soustraire deux fois ( - 2) : -40 – 2  (- 2) = - 36 Ajouter 4 : = - 32 raccourci reporter (-32) dans le tableau. OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications

14 14 b) Exercice 2 Soit la fonction f définie sur [ - 2 ; 2 ] par : f(x) = 5x 3 – 2x + 4 Compléter le tableau suivant : Si x = - 1 Elever (- 1) au cube : Multiplier ce résultat par 5 : ( - 1 ) 3 = × 5 = - 5 Soustraire deux fois ( - 1) : -5 – 2  (- 1) = - 3 Ajouter 4 : = 1 reporter 1 dans le tableau. OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications

15 15 b) Exercice 2 Soit la fonction f définie sur [ - 2 ; 2 ] par : f(x) = 5x 3 – 2x + 4 Compléter le tableau suivant : Si x = - 1 Elever (- 1) au cube : Multiplier ce résultat par 5 : ( - 1 ) 3 = × 5 = - 5 Soustraire deux fois ( - 1 ) : -5 – 2  (- 1) = - 3 Ajouter 4 : = 1 raccourci reporter 1 dans le tableau. OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications

16 16 b) Exercice 2 Soit la fonction f définie sur [ - 2 ; 2 ] par : f(x) = 5x 3 – 2x + 4 Compléter le tableau suivant : Si x = 0 Elever 0 au cube : Multiplier ce résultat par 5 : ( 0 ) 3 = 0 0 × 5 = 0 Soustraire deux fois 0 : 0 – 2  (0) = 0 Ajouter 4 : = 4 reporter 4 dans le tableau. OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications

17 17 b) Exercice 2 Soit la fonction f définie sur [ - 2 ; 2 ] par : f(x) = 5x 3 – 2x + 4 Compléter le tableau suivant : Si x = 0 Elever 0 au cube : Multiplier ce résultat par 5 : ( 0 ) 3 = 0 0 × 5 = 0 Soustraire deux fois 0 : 0 – 2  (0) = 0 Ajouter 4 : = 4 raccourci reporter 4 dans le tableau. OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications

18 18 b) Exercice 2 Soit la fonction f définie sur [ - 2 ; 2 ] par : f(x) = 5x 3 – 2x + 4 Compléter le tableau suivant : Si x = 1 Elever 1 au cube : Multiplier ce résultat par 5 : ( 1 ) 3 = 1 1 × 5 = 5 Soustraire deux fois 1 : 5 – 2  (1) = 3 Ajouter 4 : = 7 reporter 7 dans le tableau. OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications

19 19 b) Exercice 2 Soit la fonction f définie sur [ - 2 ; 2 ] par : f(x) = 5x 3 – 2x + 4 Compléter le tableau suivant : Si x = 1 Elever 1 au cube : Multiplier ce résultat par 5 : ( 1 ) 3 = 1 1 × 5 = 5 Soustraire deux fois 1 : 5 – 2  (1) = 3 Ajouter 4 : = 7 raccourci reporter 7 dans le tableau. OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications

20 20 b) Exercice 2 Soit la fonction f définie sur [ - 2 ; 2 ] par : f(x) = 5x 3 – 2x + 4 Compléter le tableau suivant : Si x = 2 Elever 2 au cube : Multiplier ce résultat par 5 : ( 2 ) 3 = 8 8 × 5 = 40 Soustraire deux fois 2 : 40 – 2  (2) = 36 Ajouter 4 : = 40 reporter 40 dans le tableau. OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications

21 21 b) Exercice 2 Soit la fonction f définie sur [ - 2 ; 2 ] par : f(x) = 5x 3 – 2x + 4 Compléter le tableau suivant : Si x = 2 Elever 2 au cube : Multiplier ce résultat par 5 : ( 2 ) 3 = 8 8 × 5 = 40 Soustraire deux fois 2 : 40 – 2  (2) = 36 Ajouter 4 : = 40 raccourci reporter 40 dans le tableau. OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications

22 22 b) Exercice 2 Soit la fonction f définie sur [ - 2 ; 2 ] par : f(x) = 5x 3 – 2x + 4 Compléter le tableau suivant : sommaire OBJECTIF INTERMEDIAIRE 2 :Applications

23 23 OBJECTIF INTERMEDIAIRE 3 : Représentation graphique d’une fonction Soit la fonction f définie sur [ 160 ; 180 ] par : a) Compléter le tableau suivant Dans un repère orthogonal, les points de coordonnées ( x ; f(x) ) avec x appartenant à l’ensemble de définition constituent la représentation graphique de la fonction. sommaire

24 24 a) Compléter le tableau suivant Premier point de coordonnées (160 ; 57,5 ) Dans un repère orthogonal les points de coordonnées ( x ; f(x) ) avec x appartenant à l’ensemble de définition constituent la représentation graphique de la fonction. Soit la fonction f définie sur [ 160 ; 180 ] par : OBJECTIF INTERMEDIAIRE 3 : Représentation graphique d’une fonction

25 25 a) Compléter le tableau suivant deuxième point de coordonnées (165 ; 61,25 ) Dans un repère orthogonal les points de coordonnées ( x ; f(x) ) avec x appartenant à l’ensemble de définition constituent la représentation graphique de la fonction. Soit la fonction f définie sur [ 160 ; 180 ] par : OBJECTIF INTERMEDIAIRE 3 : Représentation graphique d’une fonction

26 26 b) Placer tous les points ainsi obtenus dans un repère

27 27 b) Placer tous les points ainsi obtenus dans un repère

28 28 b) Placer tous les points ainsi obtenus dans un repère On constate qu’à chaque antécédent x correspond une image unique f(x).

29 29 A chaque antécédent x de l’ensemble de définition correspond une image unique f (x). c) A retenir A partir des courbes suivantes, déterminer celles qui représentent une fonction numérique.

30 30 x y x y x y x y Graphe d’une fonction O O O O sommaire

31 31 OBJECTIF INTERMEDIAIRE 4 : Sens de variation d’une fonction Soit la représentation graphique d’une fonction f ci-dessous : x y O sommaire

32 32 OBJECTIF INTERMEDIAIRE 4 : Sens de variation d’une fonction Soit la représentation graphique d’une fonction f ci-dessous : x y O sommaire

33 33 OBJECTIF INTERMEDIAIRE 4 : Sens de variation d’une fonction Soit la représentation graphique d’une fonction f ci-dessous : La fonction f est décroissante La fonction f est croissante La fonction f est décroissante x y O sommaire

34 34 OBJECTIF INTERMEDIAIRE 4 : Sens de variation d’une fonction Soit la représentation graphique d’une fonction f ci-dessous : La fonction f est décroissante La fonction f est croissante La fonction f est décroissante x y O sommaire

35 35 OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation sommaire x y O

36 36 sommaire x f Créer un tableau à deux lignes et deux colonnes. Placer x et f comme indiqué ci-dessous : Placer les valeurs de l’intervalle de définition comme indiqué ci-dessous : - 68 OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation

37 37 sommaire x y O La fonction f est décroissante de -6 à -2 Repérer le premier intervalle de variation. OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation

38 38 5. Tableau de variation sommaire x f

39 39 sommaire x y O Repérer les valeurs de la fonction correspondants à cet intervalle OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation

40 40 sommaire x f OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation

41 41 sommaire x y O La fonction f est croissante de -2 à 5 Repérer l’intervalle suivant OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation

42 42 sommaire x f OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation

43 43 sommaire x y O Repérer la valeur de la fonction correspondant à cet intervalle OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation

44 44 sommaire x f OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation

45 45 sommaire x y O La fonction f est décroissante de 5 à 8 Repérer l’intervalle suivant OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation

46 46 sommaire x f OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation

47 47 sommaire x y O Repérer la dernière valeur de la fonction correspondant à cet intervalle OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation

48 48 sommaire x f OBJECTIF INTERMEDIAIRE 5 : Tableau de variation

49 49 OBJECTIF INTERMEDIAIRE 6 : Parité de fonction sommaire

50 50 x y x y OO OBJECTIF INTERMEDIAIRE 6 : Parité de fonction

51 51 x y x y Les représentations graphiques des fonctions ci-dessus admettent l’axe des ordonnées (Oy) comme axe de symétrie. On dit que ces fonctions sont paires. OO OBJECTIF INTERMEDIAIRE 6 : Parité de fonction

52 52 x y x y OO OBJECTIF INTERMEDIAIRE 6 : Parité de fonction

53 53 x y x y Les représentations graphiques des fonctions ci-dessus admettent le point origine O(0;0) comme centre de symetrie. On dit que ces fonctions sont impaires. OO OBJECTIF INTERMEDIAIRE 6 : Parité de fonction

54 54 Les représentations graphiques des fonctions ci-dessus ne possèdent aucunes symétries par rapport à l’origine O(0;0) ou par rapport à l’axe des ordonnées. On dit que ces fonctions sont ni paires ni impaires. OO x y x y sommaire OBJECTIF INTERMEDIAIRE 6 : Parité de fonction

55 55 1) Exemple 1 Soit la fonction f définie sur [ - 3 ; 3 ] par : a) Compléter le tableau de valeurs : Elever le nombre x au cube. Soustraire le nombre x. Diviser le résultat par 3. OBJECTIF INTERMEDIAIRE 7 : Etude de fonction

56 56 1) Exemple 1 Soit la fonction f définie sur [ - 3 ; 3 ] par : a) Compléter le tableau de valeurs b) Tracer la courbe représentative de la fonction f Elever le nombre x au cube. Soustraire le nombre x. Diviser le résultat par 3. OBJECTIF INTERMEDIAIRE 7 : Etude de fonction

57 x y x y

58 58 La fonction f est croissante La fonction f est décroissante La fonction f est croissante x y

59 59 c) Déterminer le sens de variation de la fonction f Sur [- 3 ; - 1 ], la fonction est croissante. Sur [- 1 ; 1 ], la fonction est décroissante. d) Compléter le tableau de variation de la fonction f x f ,7 Sur [ 1 ; 3 ], la fonction est croissante. 1 0,

60 e) Déterminer la parité de la fonction f Sur [- 3 ; 3 ], la courbe représentative de la fonction admet une symétrie de centre O ( 0 ; 0 ), origine du repère. La fonction f est impaire sur [- 3 ; 3 ]. sommaire x y

61 61 2) Exemple 2 Soit la fonction f définie sur [ - 3 ; 3 ] par : a) Compléter le tableau de valeurs Elever le nombre x au carré. Soustraire 5. sommaire OBJECTIF INTERMEDIAIRE 7 : Etude de fonction

62 62 7. Etude de fonction 2) Exemple 2 Soit la fonction f définie sur [ - 3 ; 3 ] par : a) Compléter le tableau de valeurs b) Tracer la courbe représentative de la fonction f Elever le nombre x au carré. Soustraire 5.

63 x y

64 x y

65 65 c) Déterminer le sens de variation de la fonction f La fonction f est décroissante La fonction f est croissante

66 66 c) Déterminer le sens de variation de la fonction f Sur [- 3 ; 0 ] la fonction est décroissante. Sur [ 0 ; 3 ] la fonction est croissante. d) Compléter le tableau de variation de la fonction f : x f

67 e) Déterminer la parité de la fonction f Sur [- 3 ; 3 ], la courbe représentative de la fonction f admet une symétrie par rapport à l’axe des ordonnées ( Oy ). La fonction f est paire sur [- 3 ; 3 ]. sommaire

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