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Simulation numérique d’écoulements confinés en convection de Bénard-Marangoni Marc MEDALE École Polytechnique Universitaire de Marseille Département de.

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1 Simulation numérique d’écoulements confinés en convection de Bénard-Marangoni Marc MEDALE École Polytechnique Universitaire de Marseille Département de Mécanique Énergétique

2 Motivations et objectifs de l’étude Re-visiter le problème à l’aide des outils de simulation numérique ; Comprendre les raisons d’existence de la convection cellulaire (réseau hexagonal) ; Montrer l’influence du confinement (géométrie du récipient) sur la structure de l’écoulement (cellules) ; Identifier et caractériser quelques uns des régimes dynamiques observés.

3 Plan de la présentation Modélisation physique du problème ; Modèles numériques développés ; Raisons d’existence de la convection cellulaire (réseau hexagonal) ; Quelques régimes dynamiques atypiques.

4 Modélisation physique

5 Equations du problème

6 Analyse préliminaire A)Aspects physiques : recherche de solutions Stationnaires (si elles existent) ; Instationnaires ; Études de stabilité. B) Aspects numériques Compatibilité modèles-algorithmes-ressources. C) Aspects informatiques : intérêts du ‘HPC’ ? À taille donnée, résoudre plus vite ; À durée donnée, résoudre plus gros ; À taille et durée données, résoudre avec moins de ressources (moins cher).

7 Modèles numériques développés A)Calcul de solutions stationnaires Formulation couplée (vites.-pres.-temp.) ; Newton-Raphson + ‘cubic line search’ ; Solveur direct parallèle (LU) ; Méthode de continuation (cont. long. d’arc). B) Calcul de solutions instationnaires Formulation ‘segregated’ (vites.-pres.-temp.) ; Méthode de Projection Incrémentale ; Newton-Raphson + ‘cubic line search’ ; Solveur itératif parallèle (BCGS + ASM) ; Schéma d’Euler semi-implicite.

8 Dans le contexte du H.P.C. Choix stratégiques : –Calculs parallèles à hautes performances ; –Analyse fonctionnelle du code ; Développements centrés sur les spécificités de nos modèles ; Sous-traitance des parties génériques (Petsc, BLAS, LAPACK, MPI, etc.) ; –Développement en local dans un environnement de programmation orienté objets (Petsc) ; –Adéquation modèles - algorithmes - plates-formes ; –Exécution à l’IDRIS (Cray T3E, IBM SP3 et SP4), en local (Sun Enterprise, Sun Farm).

9 Structure du code développé

10 Algorithme du prog. principal

11 Efficacité numérique du code

12 Quelques exemples d’écoulements de B.M. confinés Expériences de Koschmieder & Prahl (récipients circulaires et carrés) ; Expériences de Cerisier (récipients triangulaires et hexagonaux).

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16 Pourquoi ces écoulements multi-cellulaires ? Théorème de l’énergie cinétique 1) Puissance des forces extérieures de volume (gravité) 2) Puissance des forces interfaciales (thermo-capilarité) 3) Dissipation visqueuse 123 Incompressibilité

17 Justification numérique

18 Conditions d’existence du réseau hexagonal Proche du seuil de convection ; Soit dans un récipient de grand rapport d ’aspect ; Soit dans un récipient plus petit, mais dont la géométrie est `compatible` (en dimensions et en formes) ;

19 1. Configurations stationnaires, non ‘compatibles’ Expériences de Koschmieder & Prahl (récipients circulaires et carrés) : la taille ou la forme du récipient ne permettent pas de satisfaire les conditions d’existence du réseau hexagonal.

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25 2. Configurations non- stationnaires (existence d ’un régime périodique) Récipient circulaire ; Récipient hexagonal ; Récipient pentagonal ; Récipient carré.

26 Récipient circulaire :  =4.7; Pr=880; Ma=140; Ra=60.

27 Récipient hexagonal :  =4.08; Pr=880; Ma=131; Ra=60.

28 Récipient pentagonal :  =4.24; Pr=880; Ma=150; Ra=60.

29 Récipient carré :  =9.75; Pr=880; Ma=130; Ra=0.

30 Conclusions Développement de modèles numériques dans un contexte HPC : – –Choix des formulations ; – –Compatibilité modèles-algorithmes-ressources ; – –Implementation dans un env. de prog. de haut niveau (Petsc). Ecoulements confinés en convection de BM : – –Détermination des conditions d’existence du réseau hexagonal, et justification ; – –Étude de l’influence de la géométrie du récipient sur la structure de l’écoulement ; – –Mise en évidence de régimes périodiques atypiques ; – –Prêt pour l’étude de régimes dynamiques plus complexes ; – –Applications technologiques de ces écoulements.


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