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1 Initiation à la M.E.F Sergio COCCO. 2 Principe de la M.E.F Dimensionnement et mise en oeuvre Éléments de validation d’un calcul EF Exemples d’application.

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1 1 Initiation à la M.E.F Sergio COCCO

2 2 Principe de la M.E.F Dimensionnement et mise en oeuvre Éléments de validation d’un calcul EF Exemples d’application Aspects pratiques de la M.E.F

3 3 Exemple 1 : Poutre en flexion simple F exex eyey BA L effort tranchant moment fléchissant flèche en B T y = F M z = F(L-x) y B = FL 3 3EI

4 4 Exemple 2 : Pylône électrique Approximation : assemblage de poutres Méthodologie connue F temps de mise en oeuvre Flèche au sommet du pylône ? ?

5 5 Exemple 3 : Moteur 2 temps Évaluation du champ de température et du champ de contrainte induit Analyse expérimentale / étude numérique

6 6 Problématiques industrielles Lois ou modèles Physiques Pas de solution analytique Recherche de solutions approchées par des techniques numériques Méthode des éléments finis - dimensionnement d ’une structure - amélioration des process de fabrication - réduction du nombre de prototypes Abaqus Ansys Nastran / Marc Ideas

7 7 Principe de la M.E.F Les outils numériques - Quelques exemples Organigramme général d’un code de calculs Données physiques du problème Type d’analyses Validité d’un calcul EF Exemples d’application Règles de Dimensionnement Conclusions

8 8 Problèmes rencontrés dans les domaines de l’ingénieur Lois ou des modèles Physiques Mécanique du solide Mécanique des fluides Thermique Électricité PFS, PFD, loi de HOOKE Eq de Navier - Stokes Loi de Fourrier Eq Potentiel Éléments finisLois fondamentales Principe de la M.E.F

9 9 Éléments finisLois fondamentales Matériaux isotropes et anisotropes Comportements élastique, élastoplastique, plastique, viscoélastique Structure homogène ou composite Petites déformations, petits déplacements, grands déplacements Calculs stationnaires et transitoires Calculs statiques, thermiques, dynamiques, électromagnétiques Éléments finisMécaniques des solides déformables

10 10 Base théorique de la M.E.F (1) Analyse expérimentale Détermination du champ de déformation Collage de jauges Objectif : Champ de déplacements U Champ de déformations  Champ de contraintes 

11 11 Base théorique de la M.E.F (2) Champ de déplacements U Inconnue du problème Mécanique des corps déformables M.E.F + Résoudre un problème mécanique avec la M.E.F, c’est chercher le champ de déplacement

12 12 Base théorique de la M.E.F (3) Comment déterminer les déplacements d’une pièce chargée ? Déterminer l’écrasement du ressort sous charge Appuyé et chargé Énergie de déformation Déplacements Déformations Contraintes WdWd

13 13 Base théorique de la M.E.F (4) Rappel RDS : Méthodes énergétiques : théorème de CASTIGLIANO déplacement dans le sens de l’effort Énergie = déplacement*effort = U*F = U*(F/U)*U = U*K*U = U*F = Raideur K Système mécanique le plus simple qui soit : le ressort linéaire F = KU

14 14 k F1F1 F2F2 12 U1U1 U2U2 - Ressort linéaire isolé F1F2F1F2 U1U2U1U2 K= matrice de rigidité K1K1 K2K2 K1K1 K2K2 F1F1,U 1 F2F2,U 2 F3F3,U Assemblage de ressorts ASSEMBLAGE : (K) RESOLUTION : KU=F Base théorique de la M.E.F (5)

15 15 Base théorique de la M.E.F (6) Conclusion Le champ de déplacement est l’inconnue d’un problème EF La M.E.F est une méthode basée sur l’énergie de déformation La M.E.F repose sur la notion de raideur d’une structure et la résolution d’un système matriciel du type F = K.U La M.E.F est une méthode d’approximation

16 16 Base théorique de la M.E.F (7) Au sens large : Mécanique du solide Thermique Mécanique des fluides Magnétisme Effort Flux Vitesse Charge magnétique Déplacement Température Pression Potentiel

17 17 Base pratique de la M.E.F (1) Découpe la structure en un nombre finis d’éléments M.E.F Méthode de partitionnement Modèle DISCRET Discrétisation MAILLAGE Efforts, appuis : Conditions limites Nœuds et les éléments du modèle

18 18 Base pratique de la M.E.F (2) Géométrie Points Filaires Surfaces Volumes Maillage Discrétisation Nœuds Éléments Exemple Domaine continu Forces nodales Déplacements imposés Charge répartie Domaine discretisé EF nœud Modèle Représentation des phénomènes physiques

19 19 Forces nodales Charge répartie Domaine discretisé EF nœud Chaque élément fini possède sa propre RAIDEUR La structure discrétisée aura une RAIDEUR globale …. Déplacements imposés Base pratique de la M.E.F (3) Efforts, appuis : Conditions limites Forces nodales Déplacements imposés Charge répartie

20 20 Extension de la notion de rigidité à une structure ‘réelle’ structure complexe exploitation du type F = K.U ( 1 ) Discrétisation de la structure - en éléments simples - en nombre finis Détermination de - l’énergie de déformation élémentaire - la rigidité élémentaire - assemblage - résolution ( 2 ) Base pratique de la M.E.F (4)

21 21 Base pratique de la M.E.F (5) - Schématisation

22 22 Dimensionnement : classification des structures Différents types de structure rencontrés structure 1D Structures poutres Dimensions transverses faibles devant la longueur Approximation fibre neutre Structures massives volumiques Aucune dimension n’est prépondérante structure 3D Aucune approximation Structures à paroi mince Épaisseur faible par rapport à la largeur et la longueur Approximation fibre neutre structure 2D

23 23 Configuration initialeApproximation EF Dimensionnement : Hypothèses simplificatrice (1) Modèle poutre Modèle coque

24 24 Configuration initialeApproximation EF Modèle volumique Dimensionnement : Hypothèses simplificatrice (2)

25 25 Dimensionnement : Familles d’éléments

26 26 Dimensionnement : Compatibilité d’éléments et gestion des DDL Gestion coque-volumeGestion poutre-volume Encastrement des coquesProlongement des poutres

27 27 Dimensionnement : mise en oeuvre volumique aucune plaque / coque épaisseur poutre Section Inerties Caractéristiques géométriques éléments finis compatibles avec le type de problème

28 28 H x y F x y F x y F x y F Dimensionnement : cas particuliers  et  planes

29 29 Dimensionnement : cas particuliers Symétrie et anti-symétrie

30 30 Dimensionnement : cas particuliers Exemple de symétrie CL de symétrie

31 31 Dimensionnement : cas particuliers Exemple d’anti-symétrie CL d’anti-symétrie

32 32 Dimensionnement : cas particuliers Axi-symétrie F F M.E.F Configuration réelleConfiguration approchée

33 33 Outils généralistes Outils métiers - mécanique linéaire et non linéaire - mécanique vibratoire - thermique - électromagnétisme - accidentologie - mise en forme - génie civil - bio-mécanique M.E.FOutils cinématiques Système LMS Multicorps rigides - industrie automobile - crash ferroviaire - robotique Les outils numériques

34 34 Quelques exemples de simulation Simulation d’un crash test Protection habitacle : étude biomécanique de l’impact Étude cinématique des liaisons au sol

35 35 Organigramme général d’un code de calculs Pré-processeur Modélisation de la structure : - description du modèle en C.A.O (hypothèses simplificatrices) - discrétisation de la structure en EF - entrées des données physiques (matériaux, CL, chargement) Résolution du système KU = F Solveur Analyse des résultats - exploitation des résultats (déplacements, contraintes…) - validation - recalage des résultats Post-processeur

36 36 - Nature du matériau - Type de chargement et conditions limites Données physiques du problème - Phénomènes physiques - Comportement du matériau niveau de précision élastique, élasto-plastique… - grandes déformations - contact / frottement - historique - phénomènes vibratoires thermiques - rigides et élastiques - masses équivalentes - application des charges

37 37 Type d’analyses - Validation - Optimisation - niveau de contraintes - déplacements - masse reconception jeu de paramètres - matériau - géométrie d’une pièce - modes de chargement Respect des critères fixés Norme : - neige et vent - CODAP, AFNOR - construction - matériau

38 38 Validité d’un calcul EF 1) Étude préliminaire à partir des plans d’ensemble - choix du type d’analyse (statique, dynamique,thermique…) - étude d’un comportement local ou global - choix du type d’éléments - hypothèses simplificatrices (lignes ou peaux moyennes), symétrie - cohérence du système d’unité - conditions limites (chargements, liaisons internes ou externes) - propriétés des matériaux - propriétés géométriques des éléments (section, inertie, épaisseur)

39 39 2) Avant le lancement du calcul - contrôler la géométrie du modèle - qualité du maillage : connectivité des nœuds distorsion des éléments zone de raffinements - visualisation des CL et des propriétés matériaux

40 40 3) Après le lancement du calcul - vérification de la masse, du volume, de la position du CDG - vérification de l’équilibre de la structure chargée - amplification de la déformée : connectivité des nœuds approche intuitive des déplacements - comparaison des contraintes moyennées et non moyennées - vérification des ordres de grandeur - utilisation des dispositifs d’estimation d’erreur

41 41 Modélisation Quels sont les phénomènes physiques les plus importants ? Quel modèle utiliser ? Moins il y a d ’hypothèses + on est proche de la réalité + le modèle mathématique est complexe + le coût de résolution est élevé Quelle est l’erreur d’approximation commise ? Quelle est l’erreur numérique ? Peut-on améliorer le modèle numérique ? Conclusions : questions essentielles Analyse Compromis entre : précision du modèle / réalité

42 42 Conclusions : zone de raffinements

43 43 Conclusions : distorsion des éléments

44 44 Conclusions : connectivité des nœuds Effet boutonnière

45 45 Conclusions : étude locale – étude globale (1)

46 46 Conclusions : étude locale – étude globale (2)

47 47 Conclusions : étude locale – étude globale (3)

48 48 Conclusions : étude locale – étude globale (4)

49 49 Exemple d’application : support d’étagère (1) S ’assurer que le support est capable de remplir ses fonctions Optimiser la pièce pour produire au meilleur coût Qu’est ce qu’un modèle ?

50 50 Exemple d’application : support d’étagère (2) Hypothèses de base Connue La géométrie Analyse statique linéaire Le type d ’analyse Hypothèse des petits déplacement & petites déformations Le comportement du matériau CL en déplacement et charge ponctuelle Les liaisons

51 51 Exemple d’application : support d’étagère (3) Modèle poutre Pour F=10 kg Résultats : Flèche et la contrainte maximale trop élevées Analyse : Le modèle est mauvais ==> section variable

52 52 Exemple d’application : support d’étagère (4) Modèle 2D élasticité plane Solution analytique impossible ==> discrétisation

53 éléments 856 nœuds Exemple d’application : support d’étagère (5) Modèle 2D élasticité plane - Résultats Qualité du modèle : - maillage plus fin - validation des hypothèses Analyse :

54 54 Exemple d’application : support d’étagère (6) Modèle 3D N ’apportera rien de plus que le modèle 2D pour des temps de calcul + long

55 55 Exemple d’application : écrase tube (1)

56 56 Modèle 2D élasticité plane : 342 éléments Maillage insuffisant trop de discontinuité de contrainte entre les éléments Zone non contrainte maillage largement suffisant Zone fortement chargée Exemple d’application : écrase tube (2) Nouveau maillage

57 57 Les discontinuités de contrainte entre les éléments restent trop importantes Modèle 2D élasticité plane : 456 éléments Exemple d’application : écrase tube (3) Éléments de degré 2

58 58 Le gradient de contrainte est trop important pour un seul élément Modèle 2D élasticité plane : 245 éléments T6 Exemple d’application : écrase tube (4) Résultats meilleurs avec des éléments de degré 2 Raffiner dans les zones à fort gradient

59 59 Gradient de contrainte raisonnable sur chaque élément Continuité des contraintes entre les éléments Modèle 2D élasticité plane : maillage optimisé Exemple d’application : écrase tube (5) Convergence du modèle numérique

60 60 Modèle volumique 3D : 6149 éléments Exemple d’application : écrase tube (6) Sans intérêt

61 61 Exemple d’application : comportement d’un palier en élastomère (1) Palier élastomère : assurer la liaison avec le véhicule : organe de filtration : assure le confort

62 62 Exemple d’application : comportement d’un palier en élastomère (2) Étude non linéaire : - gestion du contact avec frottement - matériau non linéaire - grands déplacements Cas de charge 1 déplacement imposé Cas de charge 2 torsion du tube de 15° Maillage : éléments nœuds Durée du calcul : 11,5 heures

63 63 Objectifs et résultats Analyse de la configuration réelle : - fermeture du palier - torsion du tube Tester différentes lois de comportement Valider le coefficient de frottement Évaluer les niveaux de pression Exemple d’application : comportement d’un palier en élastomère (3)

64 64 Résultats Admissibilité de la déformée d’ensemble Admissibilité des niveaux de pression Exemple d’application : comportement d’un palier en élastomère (4)

65 65 Raideur statique verticale Raideur statique transverse Exemple d’application : comportement d’un palier en élastomère (5)

66 66 Exemples Largage d’une capacité souple Dimensionnement d’un rouleau applicateur de peinture Stabilité d’un bâtiment industriel Écrasement d’un tube Emboutissage d’une tôle mince Tenue mécanique d’un assemblage riveté Analyse thermo-mécanique d’un disque de frein Stabilité mécanique d’une gamme de gondole

67 67 Largage d’une capacité souple - Etude matériau - Cinématique d’ensemble - Niveau de contraintes statiques - Comportement à l’impact

68 68 un boîtier d’alimentation en Aluminiumune poche en élastomère un système de sangles

69 69 Assemblage de l’ensemble

70 70 Etude statique

71 71 Etude dynamique

72 72

73 73

74 74

75 75

76 76

77 77

78 78

79 79

80 80

81 81

82 82

83 83

84 84

85 85

86 86

87 87

88 88 Dimensionnement d’un rouleau applicateur de peinture : Validation du concept bi-matériau : alu + plastique +

89 89

90 90 Stabilité d’un bâtiment industriel dans le temps : Évaluation du tassement dans le temps loi de fluage des différentes strates de sol Estimation sur 50 ans

91 91 Écrasement d’un tube (application automobile) : tenue au choc Potentiel d’écrasement lors d’un choc Dissipation énergétique Utilisation comme élément fusible Paramètres de calcul : - modèle axisymétrique en dynamique rapide - multi-contact - grandes déformations - élasto-plasticité

92 92 Écrasement d’un tube (application automobile) : tenue au choc

93 93 Écrasement d’un tube (application automobile) : choix de la section - section circulaire

94 94 Écrasement d’un tube (application automobile) : choix de la section - section carrée

95 95 Écrasement d’un tube (application automobile) : sections déformées - section carrée

96 96 Écrasement d’un tube (application automobile) : sections déformées - section carrée

97 97 Écrasement d’un tube (application automobile) : conclusion Torsion de la section carrée Niveau de déformation plastique supérieur

98 98 Emboutissage d’une tôle mince : viabilité de l’épaisseur finale et des paramètres de formage

99 99 Tenue mécanique d’un assemblage riveté : évaluation du niveau de contraintes

100 100 Analyse thermo-mécanique d’un disque de frein : modèle prédictif

101 101 Stabilité mécanique d’une gamme de gondole : capacité de charge et effondrement Double faceSimple face


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