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203-NYA Chapitre 6: Solutions à certains exercices Dautres solutions peuvent sajouter sur demande: ou

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1 203-NYA Chapitre 6: Solutions à certains exercices Dautres solutions peuvent sajouter sur demande: ou

2 On applique la 2e loi de Newton en « x » et en « y » pour chacun des deux corps en plus de léquation du frottement, ce qui donne 3 équations pour chacun des corps. Pour résoudre, on commence par substituer la force de frottement puis on additionne les équations obtenues pour éliminer T. E3

3 E5 Laccélération maximale de la caisse est déterminée par la force maximale que la personne peut exercer sur la caisse F cp qui est elle-même limitée par la force de frottement statique maximale qui peut retenir la personne. Laccélération maximale de la caisse correspond à la situation où la personne est sur le point de glisser.

4 E7 Le bloc restera au repos si la composante horizontale de la force est inférieure à la force de frottement statique maximale qui peut le retenir. Application de la 2 e loi de Newton en « x » et en « y » en plus du frottement cinétique

5 x y N fcfc 53 o mg sin 53 o mg mg cos 53 o x y N fcfc 53 o mg v v Avant de commencer a), il faut sassurer que le bloc, initialement au repos, va vraiment descendre. Pour cela, il faut que la force de gravité selon le plan soit plus grande que la force de frottement statique maximale: E9

6 La caisse a la même décélération que le camion. Il faut une force pour décélérer la caisse. Cette force est la force de frottement statique que la plate-forme exerce sur la caisse. Le coefficient de frottement statique minimal (noté s ) correspond à la force de frottement statique maximale (noté f s ) E10 Camion Caisse

7 200 N a) f mtgmtg N b) T1T1 f mtgmtg N c) T2T2 f mtgmtg N E15

8 fsfs fsfs F mAgmAg mBgmBg NANA NANA x y NBNB a)Aucune force nest nécessaire pour déplacer un objet à vitesse constante. Donc il ny a aucun frottement en A et B. b)Il faut appliquer la 2 e loi de Newton au deux blocs. Notez les deux paires action-réaction N A et f s. La force maximale F est déterminé par laccélération maximale du bloc A qui est elle-même déterminée par la force de frottement statique maximale (notée f s ) E19

9 E20 Dans un premier temps, on trouve laccélération des deux blocs en appliquant la 2 e loi de Newton à lensemble des deux blocs. Le bloc A est retenu par la force de frottement statique qui doit être à son poids. Cette force f s est fonction de la force normale N A que le bloc B exerce sur le bloc A. En appliquant la 2 e loi de Newton au bloc A, on trouve le coefficient de frottement minimal requis pour retenir le bloc dans la situation où la force de frottement est maximale.

10 v x m1gm1g x y N2N2 T f2f2 37 o m2gm2g T v E21 a)

11 v x m1gm1g x y N2N2 T f2f2 37 o m2gm2g T v E21 b)

12 v x m1gm1g x y N2N2 T f2f2 37 o m2gm2g T v La figure correspond à m 1 qui se déplace vers le bas (signe du haut dans les équations). E21 c)

13 E24 Les deux surfaces (P-M et M-m) produisent deux forces de frottement (f 1 et f 2 ) qui sopposent au mouvement. Lapplication de la 2 e loi de Newton selon « x » à la masse M permet de trouver le coefficient frottement µ c. Pour calculer les forces de frottement f 1 et f 2, il faut déterminer les normales N 1 et N 2 aux deux surfaces, ce que lon peut faire en appliquant la 2e loi de Newton selon « y » à la masse m puis à la masse M.

14 E28 mg N x v Pour que leau ne tombe pas, il faut une force normale N (= poids apparent) dirigée vers le bas. N augmente avec la vitesse et la vitesse minimale correspond au cas limite N = 0. Leau est alors en état dapesanteur dans le haut du cercle.

15 mg N arar arar xx La vitesse maximale correspond à létat dapesanteur (poids apparent nul: N = 0) pour cette trajectoire circulaire. Notez que le système de référence est choisi dans le sens de a r. Le poids apparent N est doublé. E29

16 La force de frottement statique est la force centripète. Cest dailleurs la seule force horizontale. Le coefficient de frottement minimal requis correspond à la limite de dérapage où la force de frottement statique est égale à son maximum f s = f s,max = μ s N. E30 fsfs N mg y x arar

17 La force normale N est inclinée dun angle θ par rapport à la verticale car la chaussée est elle-même inclinée dun angle θ par rapport à lhorizontale. La composante verticale de N est équilibrée par le poids, mais pas la composante horizontale de N qui devient la force centripète. N mg y x arar θ θ N ma r θ E31

18 N mg y x arar La force normale N doit être inclinée par rapport à la verticale pour que la composante horizontale N x soit la force centripète. La composante verticale N y est équilibrée par le poids. θ mg N ma r θ NyNy NxNx E35

19 x mg T T x x ma r T ma t E40

20 La force de frottement statique est la force centripète. Cest dailleurs la seule force horizontale. Le coefficient de frottement minimal requis correspond à la limite de décrochage où la force de frottement statique est égale à son maximum f s = f s,max = μ s N. E42

21 N mg x Le poids apparent N est dirigé vers le bas et sa valeur minimale est 0. E45

22 E48 Nous faisons lhypothèse que seule la partie de notre galaxie située à lintérieure de lorbite solaire exerce une force sur le Soleil. De plus nous supposons que cette partie de la galaxie est équivalente à une masse ponctuelle M située au centre de la galaxie.

23 E49 Pour quun objet m situé à léquateur reste tout juste lié à létoile, il faut que son poids réel soit égal à la force centripète. Dans ce cas limite, le poids apparent N est nul et lobjet est en apesanteur.

24 Loi de Kepler E51

25 P10


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