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Exercices. Sommaire Équations second degré Ex 2Ex 2 fiche 6 Ex 2 ExEx3 Ex4Inéquations Exemple inéquations Exemple inéquations Ex1fiche 5 Ex1fiche 5 Ex.

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1 Exercices

2 Sommaire Équations second degré Ex 2Ex 2 fiche 6 Ex 2 ExEx3 Ex4Inéquations Exemple inéquations Exemple inéquations Ex1fiche 5 Ex1fiche 5 Ex 2 fiche 5 Ex 2 fiche 5

3 Exemples inéquations

4 1. 2. = 36 > 0 = 100 > 0

5 3. 4. = 1 > 0 = - 24 < 0

6 Exercice 2 fiche 6: x 56 - x 40 cm

7 Daprès le théorème de Pythagore : AB² + AC² = BC² (56 – x)² + x² = 40² 3 136 – 112 x + x² + x² = 1 600 3 136 – 1 600 - 112 x + 2 x² = 0 2 x² – 112 x + 1536 = 0 ou x² – 56 x + 768 = 0

8 a = b = c = 1 - 56768 Calcul du discriminant: Donc, léquation admet 2 solutions

9 On a donc: AB = 32 cm et AC = 24 cm Ou AB = 24 cm et AC = 32 cm

10 Exercice 3 : 1. x est le nombre délèves. x - 2 est le nombre délèves en mesure de payer. Le prix à payer est donc, daprès le texte, de: ou 2. Daprès la question 1. Les deux possibilités sont équivalentes:

11 576×x = ( x – 2) ×(576 + 1,20 x)

12 a = b = c = 1 - 2- 960 En divisant les 2 membres par 1,2, on obtient:

13 3. Résolution de léquation: Calcul du discriminant: Léquation admet 2 solutions:

14 La seule solution valable à cette équation est x = 32 a. Il y a donc 32 élèves dans cette classe. b. Le prix à payer par élève:

15 Exercice 4 1. Nombre de boîtes vendues : 30×6 + 30 x = 180 + 30 x 2. Le prix de vente dune boîte : 5 – 0,2 x 1. 2. a. Le prix total sera de : (180 + 30 x)(5 – 0,2 x) = 900 + 150 x – 36 x – 6 x 2 = 900 + 114 x – 6 x 2 b. Coût de revient total : 3×(180 + 30 x) = 540 + 90 x 3. Marge = Prix de vente – coût de revient = 900 + 114 x – 6 x 2 – (540 + 90 x) = - 6 x 2 + 24 x + 360 4. Pour une marge de 384, on aura : - 6 x 2 + 24 x + 360 = 384 soit - 6 x 2 + 24 x – 24 = 0 Pour obtenir une marge de 384, il faudra vendre 2 séries supplémentaires x 2 – 4 x + 4 = 0; (x – 2) 2 = 0, soit x = 2

16 Exemple 2: voir fiche 5 A. Étude graphique: a. Fonction f 1. Valeurs de f 2. Allure de la courbeAllure de la courbe b. Fonction gFonction g c. Par lecture graphique:Par lecture graphique: 1. La recette globale est égale au coût pour: q = 10 et q = 45 2. La production est rentable pour: 10 < q < 45

17 B. Étude algébrique: a. Formule de B(q): Bénéfice = recette – coût de production B(q) = R(q) – C(q) B(q) = 120 q – (2 q 2 + 10 q + 900) En supprimant les parenthèses B(q) = 120 q – 2 q 2 - 10 q - 900 B(q) = -2 q 2 + 120 q – 10 q - 900 B(q) = -2 q 2 + 110 q - 900 En factorisant par ( -2) B(q) = -2( q 2 - 55 q + 450)

18 b. Résolution de léquation x 2 – 55 x + 450 = 0 x 1 = 10 et x 2 = 45 Daprès la règle du signe dun trinôme: x 2 – 55 x + 450 < 0 pour 10 < x < 45 puisque a = 1 > 0 d. On en déduit donc que la production est rentable pour un nombre dobjets compris entre 10 et 45 exclus Car dans cet intervalle B(q) = -2( q 2 - 55 q + 450) > 0

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