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Roland Charnay - 2007 1. … les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne. Elles développent la pensée.

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1 Roland Charnay

2 … les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne. Elles développent la pensée logique, les capacités d'abstraction et de vision dans le plan et dans l'espace par l'utilisation de formules, de modèles, de graphiques et de diagrammes. Il s'agit aussi de développer le raisonnement logique et le goût de la démonstration. La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s'acquiert et s'exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité. … les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne. Elles développent la pensée logique, les capacités d'abstraction et de vision dans le plan et dans l'espace par l'utilisation de formules, de modèles, de graphiques et de diagrammes. Il s'agit aussi de développer le raisonnement logique et le goût de la démonstration. La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s'acquiert et s'exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité. Roland Charnay

3 Etat des lieux : quelques données sur les acquis des élèves Analyse des difficultés Pistes pour laction pédagogique Roland Charnay

4 Quelques données Roland Charnay

5 Plus d'1 élève sur 5 a des difficultés avec les "compétences nécessaires pour profiter pleinement des situations pédagogiques de sixième" (pour plus de 2/3 des items considérés). Deux domaines particuliers de difficultés le calcul mental : 72 % de réussite aux questions "de base" Exemples : le quart de 100 (68 %) 36 divisé par 4 (56 %) 52 divisé par 4 (37 %) la résolution de problèmes Roland Charnay

6 6 sous ses 2 aspects Mémoriser des résultats et des procédures Construire des résultats

7 Roland Charnay

8 Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur. Chaque page contient 6 photos. a) Combien y a-t-il de pages complètes ? b) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplète ? Il y a ……… pages complètes. 54 % Il y a ……… photos sur la page incomplète. 57 % Roland Charnay

9 9 Procédures possibles Problème des photos Division par 6 Division (CM1) Essais de produits par 6 Table de multiplication (CE2) Addition de 6 en 6 Addition (CE1) Schématisation des pages et des photos Dénombrement (CP)

10 Pourquoi des élèves qui disposent de lune ou lautre des connaissances permettant de résoudre ce problème… -ne pensent-ils pas… -nosent-ils pas… -ne se croient-ils pas autorisés… … (à) les utiliser pour répondre à la question? Roland Charnay

11 "Les élèves ont des connaissances, mais elles sont peu disponibles. Pour la plupart d'entre eux, si on ne leur dit pas explicitement quelles connaissances mathématiques il convient d'utiliser dans une situation donnée, ils ne la trouveront pas d'eux-mêmes, même s'ils possèdent le ou les éléments de connaissance correspondants". Manque d'autonomie : "Ils ne s'attaquent qu'aux questions qu'ils pensent pouvoir résoudre, ils ne disposent pas de stratégies pour aborder un problème qui ne leur est pas familier : essayer, expérimenter, bricoler… ne font pas partie des modes d'approche possibles". Antoine Bodin, Les mathématiques face aux évaluations, revue Repères (IREM), octobre 2006 Roland Charnay

12 Roland Charnay Un exemple Un menuisier dispose de 32 m de planches et souhaite s'en servir pour faire la bordure d'une plate-bande dans un jardin. Il envisage d'utiliser un des tracés suivants pour cette bordure : Indiquez pour chacun des tracés s'il peut être réalisé avec les 32 m de planches.

13 Roland Charnay Le dessin ci-dessous représente un terrain clos. On a indiqué la longueur de quatre des cinq côtés de ce terrain. 40 m 55 m 35 m 80 m La clôture qui entoure ce terrain a une longueur de 260 m. Trouve la longueur du cinquième côté. Ecris tes calculs. Démarche : 64 % Réponse : 57 %

14 Roland Charnay Sophie a dessiné et colorié trois étiquettes rectangulaires toutes identiques sur une plaque de carton, comme le montre le dessin. La plaque est rectangulaire et a pour longueur 12 cm et pour largeur 10 cm. 12 cm 10 cm a) Calcule la longueur réelle dune étiquette. Ecris tes calculs. 44 % b) Calcule la largeur réelle dune étiquette. Ecris tes calculs. 23 % 22 % des élèves ont mesuré

15 Quelques pistes Roland Charnay

16 Julie a acheté pour un goûter : - deux tablettes de chocolat à 8 F. chacune - quatre bouteilles de limonade à 6 F. chacune - un sac de brioches. Elle a payé 56 F. Quel est le prix du sac de brioches ? 8 F x 6 F = 54 F Le prix du sac de brioches est 2 F. Roland Charnay

17 Roland Charnay Schéma danalyse sommaire Connaissances et compétences en lecture (ordre des informations, place de la question ) sur le contexte sur les concepts mathématiques relatives au raisonnement en calcul Connaissances sur ce qui est attendu sur ce qui est permis sur ce qui marche souvent sur "l'accueil" des erreurs

18 Roland Charnay A la bonne place (éva CE2) Ecris, dans le bon ordre, chaque nombre à la place qui convient

19 … pour le travail avec les élèves Roland Charnay

20 Un mot à double sens Chercher parmi les solutions expertes déjà éprouvées Chercher, bricoler une solution nouvelle, originale, personnelle, comme le chercheur Roland Charnay

21 Roland Charnay Exemples au CP/CE1…

22 Roland Charnay Combien chaque enfant a-t-il mangé de papillotes ? Alex en a mangé trois fois plus que Céline. Brice en a mangé deux de plus quAlex. Au total, ils en ont mangé 44.

23 Plusieurs supports de présentation Vécu Dessin, schéma, document Oral Ecrit Aux cycles 1 et 2, le travail sur fiche est peu favorable, dans la phase dapprentissage Roland Charnay

24 Roland Charnay Dix dans la boîte (Cap maths CP) - deux joueurs - 1, 2 ou 3 jetons dans la boîte à chaque coup.

25 Roland Charnay Dix dans la boîte : 3 problèmes Se souvenir de ce qui est mis dans la boîte à chaque coup Plusieurs solutions… dont les nombres Connaître le contenu de la boîte Vers laddition Savoir sil est possible de gagner au coup suivant Vers le complément

26 Roland Charnay REEL / ANTICIPATION Réel Favorise lappropriation de la situation et du problème Réel Favorise lappropriation de la situation et du problème Anticipation Incite à l'expérience mentale Anticipation Incite à l'expérience mentale Permet la validation de la réponse ou d'une procédure Oblige à élaborer des procédures

27 Ne pas lier systématiquement les problèmes aux apprentissages en cours Eviter les aides « de surface » Roland Charnay

28 Favoriser la diversité Exploiter la diversité Aider au progrès des élèves Roland Charnay

29 Roland Charnay Extrait Cap maths CE1

30 Roland Charnay Cinq catégories de solutions A B = = = = = = 35 C D 60 – 25 = 35 E

31 Roland Charnay Correction Aboutir au corrigé, à LA solution Conséquence : « résolution » unique dont il faut sapprocher le plus possible Correction Aboutir au corrigé, à LA solution Conséquence : « résolution » unique dont il faut sapprocher le plus possible Mise en commun Inventorier les « résolutions » Débattre de leur validité Les comparer Conséquence : la diversité est possible Mise en commun Inventorier les « résolutions » Débattre de leur validité Les comparer Conséquence : la diversité est possible Correction ou mise en commun ?

32 Pas de trace écrite cette fois-ci Une « résolution » correcte, au choix de chaque élève Un montage de différentes « résolutions » correctes Roland Charnay

33 Prise de conscience au cours de la mise en commun Mise en lien, établissement de ponts entre des « résolutions » en apparence différentes Choix des variables Exemple : 250 passagers, 240 adultes Expérience mettant en évidence léquivalence de 2 « résolutions » (ici validation expérimentale) Roland Charnay


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