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Rencontres GDR AMC2 décembre 2010 C OMPORTEMENT DE DISPERSIONS COLLOÏDALES HÉTÉROGÈNES EN TAILLE - INVERSION DES DONNÉES SAXS - Robert Botet Martine Meireles,

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1 Rencontres GDR AMC2 décembre 2010 C OMPORTEMENT DE DISPERSIONS COLLOÏDALES HÉTÉROGÈNES EN TAILLE - INVERSION DES DONNÉES SAXS - Robert Botet Martine Meireles, Marie-Laure Rami, Bernard Cabane

2 Rencontres GDR AMC2 décembre 2010 L ES SPHÈRES POLYDISPERSES … structure aléatoire la plus compacte possible avec une distribution log-normale des rayons des grains On voudrait analyser les courbes SAXS dun empilement compact de sphères très polydisperses mais cest difficile…

3 Rencontres GDR AMC2 décembre 2010 L ES SPHÈRES POLYDISPERSES … bien quon sache calculer numériquement le I(q)… donc fit, etc… On voudrait analyser les courbes SAXS dun empilement compact de sphères très polydisperses mais cest difficile…

4 Rencontres GDR AMC2 décembre 2010 L ES SPHÈRES POLYDISPERSES … système dilué de sphères avec une distribution log-normale des rayons des grains Alors, on commence par un système très dilué de sphères très polydisperses cest plus facile…

5 Rencontres GDR AMC2 décembre 2010 I NTENSITÉ SAXS PAR DES SPHÈRES POLYDISPERSES … Si dilué que le facteur de structure = 1, et donc… avec f(r) = distribution des rayons

6 Rencontres GDR AMC2 décembre 2010 I NVERSION DE L INTENSITÉ SAXS PAR DES SPHÈRES POLYDISPERSES … et… un miracle mathématique!…

7 Rencontres GDR AMC2 décembre 2010 I NVERSION DE L INTENSITÉ SAXS PAR DES SPHÈRES POLYDISPERSES … et… un miracle mathématique! il existe une formule dinversion exacte avec: (Titchmarsh, 1924)

8 Rencontres GDR AMC2 décembre 2010 I NVERSION DE L INTENSITÉ SAXS PAR DES SPHÈRES POLYDISPERSES … et… un miracle mathématique! il existe une formule dinversion exacte …mais elle nest malheureusement pas utilisée… (Titchmarsh, 1924)

9 Rencontres GDR AMC2 décembre 2010 P OURQUOI LA FORMULE B ATEMAN -T ITCHMARSH -F OX N EST PAS UTILISÉE … Connaître les valeurs exactes de f(r) demande une quantité infinie dinformation …et les données expérimentales nen fournissent quune quantité finie… q= nm -1 q= nm -1 q= nm -1 q= nm -1 q= nm -1 q= nm -1 q= nm -1 q= nm -1 q= nm -1 q= nm -1 …

10 Rencontres GDR AMC2 décembre 2010 U NE AUTRE FAÇON D UTILISER LA FORMULE B ATEMAN -T ITCHMARSH -F OX … … où est la valeur moyenne de la distribution sur un petit intervalle r centré en certaines valeurs de r nessayez pas de calculer exactement f(r): une bonne valeur moyenne suffit… r r+ r/2 r- r/2 f(r)f(r)

11 Rencontres GDR AMC2 décembre 2010 U NE AUTRE FAÇON D UTILISER LA FORMULE B ATEMAN -T ITCHMARSH -F OX … r théorie de linformation # optimum de valeurs de r et écart minimum entre ces valeurs, cohérents avec la quantité dinformation contenue dans les données de SAXS … r1r1 r max … (Taupin et Luzzati, 1982)

12 Rencontres GDR AMC2 décembre 2010 E XEMPLE : L ÉCHANTILLON 17 C connaissant q min = et q max = , la théorie de linformation donne: r max =300nm r=2.7nm et la :

13 Rencontres GDR AMC2 décembre 2010 E XEMPLE : L ÉCHANTILLON 17 C théorie de linformation: r max =300nm r=2.7nm et la :

14 Rencontres GDR AMC2 décembre 2010 E XEMPLE : L ÉCHANTILLON 17 C théorie de linformation: r max =300nm r=2.7nm donc pas dinformation pour r 300nm … si on en veut, il faut utiliser dautres expériences par exemple: Surface spécifique : 15.6m 2 /g Pression osmotique: 1 kPa pour % compatibles avec le loi trouvée et extrapolée entre r 0 =1.5nm et r 1 =50nm

15 Rencontres GDR AMC2 décembre 2010 E XEMPLE : L ÉCHANTILLON 17 C théorie de linformation: r max =300nm r=2.7nm … et si on veut une précision plus grande que r ?... r=1nm

16 Rencontres GDR AMC2 décembre 2010 E XEMPLE : L ÉCHANTILLON 17 C théorie de linformation: r max =300nm r=2.7nm … et si on veut une précision plus grande que r ?... …et si on rajoute un bruit à I(q)?... r=1nm I) 2 >=0.05I(q)

17 Rencontres GDR AMC2 décembre 2010 C ONCLUSION … Il semble que la formule de Bateman-Titchmarsh-Fox donne de bons résultats pour linversion de lintensité SAXS par des systèmes très dilués de billes polydisperses, si lon veut bien se limiter à la précision déduite de la théorie de linformation on a alors accès à une valeur moyenne de la distribution en taille en des valeurs imposées des rayons (dépendantes du domaine des valeurs expérimentales de q utilisées)


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