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1 Détection et isolation de défauts dans les procédés industriels Génération de résidus.

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1 1 Détection et isolation de défauts dans les procédés industriels Génération de résidus

2 2 Génération de résidus - Méthodes Générateur de résidu Relation de parité ObservateurIdentification

3 3 Génération de résidus - Modèles Modèle analytique Temps continu Deterministe Linéaire Non linéaire Stochastique Linéaire Non linéaire Temps discret Deterministe Linéaire Non linéaire Stochastique Linéaire Non linéaire

4 4 Modèle déterministe (1) Représentation en variables détat Comportement au voisinage dun état déquilibre Introduire écarts: …

5 5 Modèle déterministe (2) Système linéaire permanent Défauts additifs Défaut de capteur: et Défaut dactionneur:et Défauts multiplicatifs

6 6 Exemple: conduite dun navire (1) Vitesse de rotation:

7 7 Exemple: conduite dun navire (2)

8 8 Exemple: conduite dun navire (3) Equations détat Relation à léquilibre entre angle du gouvernail et vitesse de rotation

9 9 Exemple: conduite dun navire (4) Modèle linéarisé pour faible vitesse de rotation

10 10 Discrétisation du modèle (1) Contexte de la régulation numérique Système régléRégulateurCNA CAN

11 11 Discrétisation du modèle (2) CNA=bloqueur dordre zéro Relations entre les grandeurs aux instants déchantillonnage Choisir t=(k+1)T; ; pour Hypothèse, pour

12 12 Discrétisation du modèle (3) Soit Dans la suite omission de lindice T dans les matrices. On distingue système en temps continu et système en temps discret par le contexte

13 13 Génération de résidus – Conception de relations de parité (1) Calcul de la sortie entre linstant k-s et linstant k avec

14 14 Génération de résidus – Conception de relations de parité (2) Pour s suffisamment grand ( si suffisamment petit), il existe tel que Multiplication à gauche de par donne = Relation de parité et

15 15 Génération de résidus – Conception de relations de parité (3) Résidu Vecteur et espace de parité base du noyau à gauche de Vecteur de parité Espace de parité: espace engendré par les vecteurs de parité (cf infinité de bases)

16 16 Génération de résidus – Conception de relations de parité (4) Condition nécessaire et suffisante pour que le défaut i (se manifestant par composante i non nulle dans f) soit détectable: (rang normal)

17 17 Génération de résidus – Conception de relations de parité – Isolation (1) Détermination du défaut qui sest produit Résidus structurés Ensemble de codage Matrice dincidence

18 18 Génération de résidus – Conception de relations de parité – Isolation (2) Méthode de conception Faisabilité : utiliser CNS précédente

19 19 Génération de résidus – Conception de relations de parité – Isolation (3) Ensembles de codage assurant isolation forte: éviter que le manque de réaction dun résidu ne provoque une fausse isolation code dégradé code normal Isolation faible isolation forte

20 20 Génération de résidus – Mise en oeuvre Soustraire les valeurs nominales aux grandeurs mesurées Soit valeurs fournies par modèle non-linéaire Soit valeurs obtenues par moyenne glissante (attention dynamique du filtre plus lente que la plus petite dérive que lon souhaite déceler)

21 21 Génération de résidus – Effet des bruits (1) Modèle en variables détat

22 22 Génération de résidus – Effet des bruits (2) Relation entrées – sorties sur un horizon s Résidu

23 23 Génération de résidus – Effet des bruits (3) r

24 24 Génération de résidus – Effet des bruits (4) « Blanchiment » du résidu Besoin pour compatibilité théorique avec les algorithmes classiques de détection de changements (résidu blanc); Peut induire en pratique une perte de sensibilité au défaut Distribution du résidu filtré si les suites aléatoires sont de distribution gaussienne - En labsence de défaut: L (r(k))=N (0,I) - En présence de défaut L (r(k))=N ( où r

25 25 Génération de résidus – Isolation et bruits (1) Approche alternative pour lisolation intérêt: approche systématique Résidu vectoriel Covariance des bruits

26 26 Génération de résidus – Isolation et bruits (2) Défaut caractérisé par composante de f(k) constante et non nulle: Espérance mathématique du résidu

27 27 Génération de résidus – Isolation et bruits (3) Variance du vecteur résidu Résidu transformé N ( en présence du défaut i moyenne nulle en labsence de défaut

28 28 Génération de résidus – Isolation et bruits (4) Test dhypothèse Test basé sur table donnant, pour un taux de fausses alarmes fixé, un seuil h tel que

29 29 Génération de résidus – Isolation et bruits (5) Isolation: défaut i le plus probable si mesure de langle:

30 30 Génération de résidus – Isolation et bruits (6) Analyse hors ligne de lalgorithme Matrice de diagnostic Ajustement de lhorizon s

31 31 Génération de résidus – Capteurs redondants Modèle discret

32 32 Analyse structurelle – Motivation Limitations de lapproche analytique systématique par calcul symbolique pour les système non linéaires -non linéarité polynomiale -expressions lourdes -impossibilité de traitement pour certains modèles même dordre peu élevé (5 à 10) (taille mémoire) Analyse structurelle plus « transparente » et permet traitement non linéarités plus générales (et même tables)

33 33 Analyse structurelle – modèles non linéaires Modèle algébro-différentiel non linéaire Introduction de comme variables contraintes supplémentaires

34 34 Analyse structurelle – Graphe bipartite(1) Ensemble des variables: Ensemble des contraintes (algébriques) Graphe bipartite Sommets : éléments de Z et C Arcs : il existe un arc entre le sommet et le sommet si et seulement si la variable apparaît dans la contrainte.

35 35 Analyse structurelle – Graphe bipartite(2) Schéma du système « réservoir »

36 36 Analyse structurelle – Graphe bipartite(3) Exemple du système « réservoir » Réservoir : Vanne : Tuyau de sortie: Mesure de niveau: Loi de réglage:

37 37 Analyse structurelle – Graphe bipartite(4) Matrice dincidence ContraintesEntrées/ Sorties Variables internes u(t) y(t) h(t)

38 38 Analyse structurelle – Graphe bipartite(5) Graphe bipartite pour le réservoir sans régulateur

39 39 Analyse structurelle – Graphe bipartite(6) Notion de couplage Sous-ensemble darcs tel que aucun arc ne possède un ou plusieurs nœuds en commun arcs couplés représentés en gras dans le graphe bipartite et par un 1 entouré dun cercle dans la matrice dincidence

40 40 Analyse structurelle – Graphe bipartite(7) Matrice dincidence pour le 2e couplage ContraintesEntrées/ Sorties Variables internes u(t) y(t) h(t)

41 41 Analyse structurelle – Graphe bipartite(7) Couplage maximal M tel que aucun arc ne peut être ajouté sans violer la définition du couplage Couplage complet par rapport à C: nombre darcs de M = nombre déléments de C Couplage complet par rapport à Z: nombre darcs de M = nombre déléments de Z

42 42 Analyse structurelle – Graphe bipartite(8) Graphe orienté associé à une contrainte - Contrainte couplée arc orienté de la variable non couplée (entrée) vers la contrainte et de la contrainte vers la variable couplée (sortie) - Contrainte non couplée Considérer toutes les variables comme des entrées

43 43 Analyse structurelle – Graphe bipartite(9) Causalité Orientation calcul sortie à partir entrées supposées connues Contraintes algébrique : hypothèse 1: Une contrainte algébrique c définit une surface de dimension dans lespace des variables Q(c).

44 44 Analyse structurelle – Graphe bipartite(10) Hypothèse Au moins une variable peut être couplée dans une contrainte

45 45 Analyse structurelle – Graphe bipartite(11) Contraintes différentielles -Causalité différentielle: -Causalité intégrale: -

46 46 Analyse structurelle – Graphe bipartite(12) Exemple du « réservoir »; couplage inutilisable pour le calcul des variables inconnues ContraintesEntrées/ Sorties Variables internes u(t) y(t) h(t)

47 47 Analyse structurelle – Graphe bipartite(13) Imposition de la causalité différentielle ContraintesEntrées/ Sorties Variables internes u(t) y(t) h(t) x1

48 48 Analyse structurelle – Graphe bipartite(14) Boucles - Boucles dans un graphe traiter lensemble des contraintes simultanément pour extraire variables inconnues à partir de variables connues - Exemple: 2 contraintes algébriques à 2 inconnues Contraintes

49 49 Analyse structurelle – Graphe bipartite(15) c Boucle représentée par un seul noeud

50 50 Analyse structurelle – Couplage(1) Algorithme de propagation des contraintes ou de classement (ranking algorithm) Donnée: Matrice dincidence ou graphe structuré Etapes: - 1: marquer les variables connues; i=0 - 2: Déterminer toutes les contraintes renfermant exactement une variable non marquée; associer la classe (le rang) i à ces contraintes, marquer ces contraintes et les variables correspondantes

51 51 Analyse structurelle – Couplage(2) - 3: Sil existe des contraintes non marquées dont toutes les variables sont marquées, leur associer le rang i, les marquer et les connecter avec la pseudo-variable ZERO - 4: Assigner i:=i+1 - 5: Sil existe des variables non marquées reprendre à létape 2 Résultat : contraintes ordonnées

52 52 Analyse structurelle – Couplage(3) rang = nombre de pas requis pour calculer une variable inconnue à partir des variables connues algorithme nengendre que des graphes sans boucle peut ne pas trouver un couplage complet même si il existe

53 53 Analyse structurelle – Couplage(4) Exemple du « réservoir » - 1: variables connues: u et y i=0 - 2: - 3: néant - 4: i=1 - 2: - 3: rang de ;

54 54 Analyse structurelle – Couplage(5) cranghuy

55 55 Analyse structurelle- Relations de parité (1) Détermination dun couplage maximal pour le graphe structurel, en assurant la causalité différentielle Relations de parité = contraintes ne faisant pas partie du couplage dans lesquelles toutes les inconnues ont été couplées

56 56 Analyse structurelle- Relations de parité (2) chuyZEROrang x11 Graphe bipartite résultant

57 57 Analyse structurelle- Relations de parité (3) Elimination successive des inconnues entre relation de parité


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