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Finance : Introduction. Cours 5 Sujets à aborder n Valeur actuelle dun actif n Actifs et rendements n Valeur dune obligation n Critère de la Valeur Actuelle.

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1 Finance : Introduction

2 Cours 5 Sujets à aborder n Valeur actuelle dun actif n Actifs et rendements n Valeur dune obligation n Critère de la Valeur Actuelle Nette (VAN) n Définition du risque n Choix des consommateurs pour les actifs risqués n Détermination des taux dintérêt

3 Cours 5 Valeur actuelle n Détermination de la valeur aujourdhui dun flux de revenus futurs. –La valeur future doit être discomptée du taux dintérêt, par : P 1 =P 0 (1+r), avec : r = taux dintérêt P 2 = P 1 (1+r)= P 0 (1+r)(1+r) Donc : P 0 = P 1= P 2 (1+r) (1+r) 2 –Plus généralement, la valeur actuelle dun paiement V dans n périodes sécrit : V 0 =V n / (1+r) n

4 Cours 5 Valeur actuelle n Choix entre deux flux de paiement Flux 1 Flux 2 Aujourd huiT1T VA (flux 1) = /(1+r) + 0/(1+r) 2 VA (flux 2) = /(1+r) + 100/(1+r) 2 La valeur actuelle dépend du niveau de taux d intérêt. Si r = 5% ; VA(flux1) = < VA (flux 2) = Si r = 20% ; VA (flux1) = > VA(flux2) =

5 Cours 5 Valeur actuelle n Plus le taux dintérêt est grand, plus le présent est important. n Applications de la valeur actuelle: –Valorisation des pertes de gains futurs en cas daccidents –Valorisation dune entreprise en fonction de ses bénéfices futurs –Valorisation dactifs financiers

6 Cours 5 n Actif –Bien qui produit un flux de revenus ou un service à son propriétaire. Ex : action, obligation, immeuble, entreprise. n Actif risqué –Bien dont une partie au moins des revenus est aléatoire. n Actif sans risque –Bien dont le flux de revenus est quasi certain (en temps et en valeur). Ex. certificats de trésorerie à 3 mois. Valorisation dactifs

7 Cours 5 n Rendement dun actif –Somme des revenus générés, rapportés à linvestissement de départ. Gain total : sommes revenus explicites (dividendes, loyers) et implicites (gain ou perte en capital) Ex. pour une action: R = D + (P 1 - P 0 ) / P 0 où D = dividende, P 0 = prix dachat, P 1 = prix de vente n Rendement réel –Gain nominal,moins le taux dinflation. Valorisation dactifs

8 Cours 5 Valeur dune obligation n Prix dune obligation = valeur actualisées de ses flux de revenus. Ex. –Coupons = 100 / an pendant 10 ans. –Principal = 1,000 dans 10 ans.

9 Cours 5 Valeur dune obligation n Perpétuités –Une perpétuitié est une obligation sans remboursement du principal, uniquement constituée du paiement des coupons. n Même principe applicable pour la valorisation dun projet dinvestissement.

10 Cours 5 Critère de la VAN n VAN (Valeur actuelle nette) dun projet = somme de ses revenus futurs actualisés, moins la somme de départ.

11 Cours 5 n Soit une société électrique - choix de construction dune usine à 10 MM EUR: –production 8,000 moteurs/mois pdt 20 ans Coût = chacun Prix = Profit =10 /moteur donc 80,000 /mois et 960,000 / an Lusine est opérationnelle pendant 10 ans, avec une valeur résiduelle de 1 MM –La compagnie doit elle investir? Critère de la VAN

12 Cours 5 n Hypothèse : toute linformation est connue (pas de risque) –R = taux des obligations détat Critère de la VAN R* est le taux égalisant la VAN à zéro. R* est le taux de rendement interne du projet.

13 Cours 5 Valeur actuelle nette de lusine Taux dintérêt, R VAN (millions ) R* = 7.5

14 Cours 5 Ajustement pour le risque n Détermination du taux dactualisation dans un environnement incertain: – On ajuste en ajoutant une prime de risque au taux dactualisation du projet, par rapport au taux sans risque Si les investisseurs sont averses au risque, alors les flux futurs valent moins que sils étaient certains. –Mesure de la prime de risque?

15 Cours 5 Définition du risque n Risque dun actif –Ecart-type entre son rendement attendu et son rendement observé. n Des rendements élevés sont associés à des risques accrus. n Les investisseurs averses au risque doivent effectuer un trade-off entre risque et rendement.

16 Cours 5 Historique des rendements ( ) Actions (S&P 500) Obligations Corporate LT Bons du Trésor US Rdt réel (%) Ecart-type (%)

17 Cours 5 Définition du risque n Risque diversifiable vs. non diversifiable –Risque diversifiable : peut être éliminé en investissant dans de nombreux projets différents, ou en détenant des actions de nombreuses companies différentes. –Risque non diversifiable : ne peut pas être éliminé, et doit donc être inclus dans la prime de risque.

18 Cours 5 Définition du risque n Mesure du risque non diversifiable : le modèle CAPM (Capital Asset Pricing Model) –Le CAPM prévoit que la prime de risque attachée au rendement dun actif est proportionnelle à la prime de risque du marché, dun facteur bêta reflétant la covariance de lactif avec le marché.

19 Cours 5 Définition du risque n CAPM (Capital Asset Pricing Model) : –Soit un investissement sur lensemble du marché des actions. On a: r m = rendement attendu du marché des actions r f = taux sans risque r m - r f = prime de risque, rémunérant le risque non diversifiable –La prime de risque dune action i vaut :

20 Cours 5 Définition du risque n Bêta –Mesure la sensibilité de la valeur de lactif aux mouvements du marché. –Si vaut 1, laction nest pas plus volatile que le marché, et la prime de risque du titre vaudra celle du marché. –Si vaut 2, la prime de risque de laction vaudra le double de celle du marché.

21 Cours 5 Définition du risque n Avec le bêta, on peut donc déterminer le taux dactualisation correct dun actif, pour le calcul de sa valeur présente :

22 Cours 5 Définition du risque n Détermination de bêta –Actions Estimée statistiquement pour chaque firme : régression OLS de r i sur (r m - r f ) –Projets dinvestissements Coût du capital de la société, (si le projet est représentatif de lensemble des activités), à savoir : moyenne pondérée du rendement sur actions et du coût de la dette.

23 Cours 5 Décisions dinvestissement n Remarque : les consommateurs peuvent opérer le même raisonnement lors de lachat dun bien durable. –Comparent les bénéfices futurs avec le coût dachat présent. –Ex. coûts et bénéfices de lachat dune voiture S = bénéfice global apporté par une voiture (utilité, prix des transports en communs, taxis…) E = coût dentretien dune voiture, par an Prix dachat de la voiture : 12,000 Valeur de revente : 4,000 dans 6 ans

24 Cours 5 n Critère de la VAN : Décisions dinvestissement n La décision dachat dépendra donc de : –S, dans tous ses paramètres –E –R n Quel R choisira le consommateur?

25 Cours 5 Choix de consommation en actifs risqués n Un investisseur a le choix entre des actions et de la monnaie –R f = taux sans risque de la monnaie Le rendement attendu égale le rendement observé –R m = rendement attendu sur les actions –r m = rendement observé sur les actions –On a R m > R f, sinon tout le monde choisirait lépargne. Trade-off entre risque et rendement

26 Cours 5 Choix de consommation en actifs risqués n Composition du portefeuille : b = fraction investie en actions (1-b) = fraction investie en monnaie n Rendement attendu: moyenne pondérées des rendements des actifs –R p = bR m + (1-b)R f n Risque: Porportionnel à lactif risqué

27 Cours 5 Choix de consommation en actifs risqués n Exemple: –Soit R m = 12%, R f = 4%, et b = 0.5 –R p = 0.5(12%) + 0.5(4%) = 8% – f = 0 ; m = 20% – p = 0.5 * 20% = 10%

28 Cours 5 Choix de consommation en actifs risqués n Choix de b pour linvestisseur ? n En réarrageant les équations: m

29 Cours 5 Choix de consommation en actifs risqués n On obtient : m –Cette équation est la droite de budget décrivant le trade-off entre le risque du portefeuille et son rendement attendu. –Il sagit dune droite car R f, R m, et m sont supposés constants –La pente vaut : (R m - R f )/ m : le prix du risque en termes de rendement supplémentaire.

30 Cours 5 Choix de consommation en actifs risqués 0 Rendement R p RfRf Droite de budget RmRm R*R* U2U2 U1U1 U3U3 Risque, p A chaque R* correspond un b, une proportion d actifs risqués. Chaque consommateur aura un optimum différent, et un choix d investissement différent.

31 Cours 5 RfRf Droite de budget Choix de consommation en actifs risqués 0 Investisseur A plus averse au risque que linvestisseur B. Au-delà de m : plus de 100% en actifs risqués: achat à la marge UAUA RARA UBUB RBRB RmRm Rendement R p Risque, p

32 Cours 5 S Les ménages apportent des fonds (épargnent) pour consommer plus à lavenir. Plus le taux dintérêt est élevé, plus ils épargnent. Détermination des taux dintérêts Quantité de fonds sur le marché Taux dintérêt R DTDT R* Q* D T = D H + D F et le taux déquilibre est R* DHDH DFDF D H et D F, courbes de demande de fonds des ménages et des firmes.

33 Cours 5 Changement du taux déquilibre S DTDT R* Q* En récession, les taux chutent suite à la baisse de la demande de fonds. DTDT Q1Q1 R1R1 Quantité de fonds sur le marché Taux dintérêt R

34 Cours 5 Changement du taux déquilibre S DTDT R* Q* Quand le gouvernement creuse un déficit, les taux ont tendance à monter suite à laccroissement de la demande de financement. Q2Q2 R2R2 DTDT Quantité de fonds sur le marché Taux dintérêt R

35 Cours 5 Changement du taux déquilibre S DTDT R* Q* Quand la banque centrale accroît loffre de monnaie, les taux ont tendance à diminuer. S R1R1 Q1Q1 Quantité de fonds sur le marché Taux dintérêt R


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