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Gravitational Lensing Approche théorique de modèles à symétrie axiale avec cisaillement constant orienté. Olivier Wertz Aspirant F.R.S.-FNRS Université.

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1 Gravitational Lensing Approche théorique de modèles à symétrie axiale avec cisaillement constant orienté. Olivier Wertz Aspirant F.R.S.-FNRS Université de Liège Vincent Pelgrims 2e Master student Université de Liège Pr. Dr. Jean Surdej Full professor & honorary research Director F.R.S.-FNRS Université de Liège

2 Plan de lexposé Introduction Développement théorique Conclusions et tâches futures

3 Introduction Quest-ce quun mirage gravitationnel ? Source (S) Déflecteur (D) Observateur (O)

4 Introduction Le déflecteur : Différents modèles théoriques pour différents objets physiques Famille de déflecteurs à symétrie axiale (DSA) Léquation de la lentille (DSA sans cisaillement « shear ») Alignement O-D-S Formation dun anneau (Einstein Ring) quelque soit le modèle de déflecteur (DSA sans shear) D S I

5 Introduction Simulations

6 Développement théorique Développement analytique de modèles DSA + shear constant orienté Modélisation dune influence gravitationnelle extérieure au déflecteur principal Source du shear : suffisamment éloignée radialement pour être supposée constante suffisamment proche radialement pour influencer significativement les rayons lumineux

7 Développement théorique Equation de la lentille La partie symétrique : DSA La partie antisymétrique : D S I

8 Développement théorique A partir de léquation de la lentille, nous obtenons: des équations astrométriques des équations photométriques Paramètres du modèle: ε : paramètre du modèle de déflecteur à symétrie axiale γ,ω : lintensité et lorientation du shear constant y,θ : les coordonnées radiale et angulaire de la source θ E : le rayon angulaire de lanneau dEinstein (z,β : les coordonnées radiale et angulaire du centre de masse du déflecteur)

9 Développement théorique La résolution numérique (analytique pour certains cas) de ces équations montre la présence de 5, 4, 3 ou 2 images, selon la position de la source. ε = 0 ; γ = 0.5 ; ω = 0

10 Développement théorique La résolution numérique (analytique pour certains cas) de ces équations montre la présence de 5, 4, 3 ou 2 images, selon la position de la source. ε = 0 ; γ = 0.45 ; ω = 0.23 ε = 0 ; γ = 0.2 ; ω = 0

11 Développement théorique La résolution analytique des équations permet de mettre en évidence de nouvelles équations ne dépendant plus que de certains paramètres du modèle. 8 équations pour 8 inconnues : possibilité de retrouver les paramètres du modèle par lastrométrie Par une méthode globale algorithme de Levenberg-Marquardt Par une méthode individuelle Simplification des équations et mise en évidence de propriétés simples sur la position des images lorsque ou

12 Développement théorique Délai temporel Détermination du délai temporel théorique entre paire dimages Hypothèse dun alignement proche de lalignement parfait : Simplification importante lorsque ou Lien entre et ε = 0.38 ; γ = 0.45 ; ω = 6.10

13 Conclusions Nous avons obtenu un modèle analytique solide rendant compte : de la position des images de leur amplification des délais temporels entre paire dimages … … permettant de : rendre compte dune grande variété de configurations dimages retrouver les paramètres du modèles à partir de lastrométrie confronter le modèle aux données observationnelles

14 Conclusions Prochaines étapes : Soumettre le modèle aux données observationnelles RXJ HE 0435 – 1223 … Complexifier le modèle en tenant compte de la matière (autre que le déflecteur et la source dun shear constant) entre la source et lobservateur. Soumettre un ou plusieurs articles.

15 Merci pour votre attention ©Tony HallasM63


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