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TP8: Equations différentielles II. Rappels Résolution déquations différentielles linéaires homogènes à coefficients constants Exemple denoncé: Ay+By+Cy=0.

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1 TP8: Equations différentielles II

2 Rappels Résolution déquations différentielles linéaires homogènes à coefficients constants Exemple denoncé: Ay+By+Cy=0 Remplacer y par Résoudre léquation Rechercher le delta Si delta=0=> exponentielle multipliée par un polynôme de degré égal au degré de léquation différentielle moins 1 Si delta>0=> somme des exponentielles des i multipliée par un coefficient constant Si delta somme des sin et cos des parties imaginaires des racines multipliées par lexponentielle de la partie réelle des racines et par un coefficient constant

3 Rappels Point déquilibre Déplacement vers la droite si est supérieur à 0, vers la gauche sinon. Ce point est stable si lorsquon prend la limite de la fonction en linfini, on converge vers ce point, pour une condition initiale fixée en un point suffisamment proche du point déquilibre

4 A. Exercices supplémentaires Analyser les équations suivantes graphiquement. Déterminer tous les points fixes, classifier leur stabilité et esquisser un graphe des fonctions solution sur R+. Ne pas résoudre les équations. tracer le graphique

5 A. Exercices supplémentaires tracer le graphique

6 A. Exercices du syllabus 173 a) y-9y=0 c)y+6y+9y=0 f)

7 B. Exercices du syllabus déterminer y tel que y(0)=0 Y=-y y+y=0 Condition initiale:

8 B. Exercices du syllabus 179 a) b) c) 182 a) b) c) condition initiale=

9 B. Exercices du syllabus 184

10 C. Exercice supplémentaire Equation homogène associée Solution générale:

11 C. Exercice supplémentaire Solution particulière Solution générale

12 C. Exercice supplémentaire Equation homogène associée Solution générale:

13 C. Exercice supplémentaire (b)Solution particulière

14 C. Exercice supplémentaire (c)Solution particulière (d) solution générale

15 C. Exercice supplémentaire Equation homogène associée Solution générale:

16 C. Exercice supplémentaire Solution particulière Solution générale

17 C. Test 1. B ( )/2+1 2.D minimum de filles si tous garçons droitiers (16) 22-16=6 3.D

18 Test 4. C Solution: 5.E A et C sont dordre supérieur à 1 B et D: on ne peut pas isoler x et y E: yy² = xy³ + 1- sin²(x + y) cos²(x + y) = x y³


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