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PUISSANCES DUN NOMBRE I LES PUISSANCES DE 10 1° Activité :Écrire en chiffres Une année lumière: environ neuf mille milliard de kilomètres Masse du soleil.

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1 PUISSANCES DUN NOMBRE I LES PUISSANCES DE 10 1° Activité :Écrire en chiffres Une année lumière: environ neuf mille milliard de kilomètres Masse du soleil : deux milliards de milliards de tonnes Le juron du capitaine Haddock: Mille milliards de mille sabords Un micron: un millionième de mètre. Rayon de latome dhydrogène : cinq dix milliardièmes de centimètres km t sabords 0, m 0, cm

2 Remarques : a) Ces écritures ne sont pas faciles à utiliser. On peut oublier des zéros ou en rajouter Ils ne rentrent pas dans la calculatrice Ils sont difficiles à lire Et si il faut faire des opérations cela ne sera pas facile b) Il existe une écriture qui va nous permettre décrire plus simplement ces nombres.

3 2° Définition des puissances de 10 a) Exposant positif 10 ×10 =100 =10² 1000 = 10 × 10 × 10 = =10 × 10 × 10 × 10 =10 4 On lit « 10 exposant 4 » ou « 10 puissance 4 » Lexposant indique le nombre de zéros après le 1 n 0 10 n = 10 ……………..0 n zéros

4 b) Exposant négatif 0,1 = ,01= ,001 = ,000 1 = On lit « 10 exposant -4 » ou « 10 puissance -4 » Lexposant négatif indique le nombre de chiffres après la virgule n n = 0, 0 …………………….1 n chiffres après la virgule

5 3° Remarque a) 0,001= On retient : Exemples:

6 b) Nous admettons.

7 II REGLES DE CALCUL 1° Produit de deux puissances Règle:

8 2° Quotient de deux puissances a) Exemples: b) Règle

9 3° Exemples DANGER

10 4° Puissances d une puissance. a) Exemples. b) Règle

11 5° Somme ou différence de deux puissances Ce n est pas une puissance de 10 DANGER Il n y a pas de règle générale pour additionner les puissances. Il faut revenir aux écritures décimales.

12 III DIFFERENTES ECRITURES D UN DECIMAL , ,01 0, ° Activité 4 Page

13 Un nombre décimal admet plusieurs écritures sous la forme : dans laquelle a représente un nombre décimal et n un entier relatif. 2° Règle 3° Notation scientifique L écriture scientifique d un nombre est l unique forme dans laquelle le nombre a possède un seul chiffre non nul avant la virgule

14 Exemples : On écrit 375,9 en notation scientifique

15 4° Calculs en notation scientifique. a) Exemple 1: produit

16 b) Exemple 2 : quotient

17 c) Exemple 3 : produit et quotient. On regroupe les nombres et les puissances de 10

18 d) Exemple 4: Somme ou différence DANGER Il y a une somme, on ne peut pas regrouper dun côté les nombres de lautre les puissances Si les exposants sont petits on peut revenir aux écritures décimales. Sinon vous apprendrez plus tard.

19 IV PUISSANCES DUN NOMBRE 1°Remarque: = 7 × 5 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5=5 7 2° Définition a désigne un nombre relatif et n un entier positif non nul n a = a × a × ……………… × a n facteurs égaux à a On lit a « puissance n » ou « a exposant n » a 0 = 1 a 1 = a Remarques :

20 3° Calculs. a) Les puissances sont prioritaires sur les multiplications 5 × 3 2 = 5 × 9 = 45 b) Si lexposant ou le nombre sont petits on calcule à la main ou de tête. 5 3 = =32 Sinon on utilise la calculatrice.

21 Touche puissance

22 ATTENTION Ne pas confondre : -3 2 = - 3 × 3= - 9 ( -3 ) 2 = ( -3 ) × ( -3 ) = 9 Seul 3 est au carré ( -3 ) est au carré 1° 2° La puissance et le produit 5 3 = 5 × 5 × 5 = × 3= ( -3 ) 2 et

23 V REGLES DE CALCUL 1° Puissances et produit. a) Produit de deux puissances dun même nombre. 2 3 ×2 4 = 2×2×2 × 2×2 ×2 ×2= 2 7 b) Produit de puissances de même exposant 2 3 ×5 3 = 2×2×2 ×5×5×5= 2×5 × 2×5 × 2×5 = ( 2×5) 3 c) Puissances dune puissance. (7 3 ) 2 = 7 3 × 7 3 = 7×7×7×7×7×7 = 7 6 d) Règles a,b étant des nombres relatifs ; m, n des entiers relatifs a n × a m = a n+m a n × b n = (ab) n (a n ) m =a n×m

24 e) Exemples: 3 5 ×3 2 =3 5+2 =3 7 x 3 × x 4 × x = x = x ×5 2 =(3×5) 2 =15 2 (3x) 2 = 3 2 × x 2 = 9 × x 2 = 9x 2 1° cas 2° cas 3° Supprimer des parenthèses

25 2° Puissances et quotient a) Quotient de deux puissances dun même nombre. b) Quotient de puissances de même exposant c) Règles a,b étant des nombres relatifs ; m un entier relatif.

26 d) Exemples.

27 3° Exposants négatifs Donc : Règle.Soit a un nombre relatif non nul et n un entier positif est linverse de


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