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Résolution de problèmes au cycle 3 Quelle est la demande institutionnelle?

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1 Résolution de problèmes au cycle 3 Quelle est la demande institutionnelle?

2 Pour les programmes 2008 O La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans lactivité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et sexerce à tous les stades des apprentissages.

3 Et le socle commun… O Il s'agit aussi de développer le raisonnement logique et le goût de la démonstration. O La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s'acquiert et s'exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité.

4 CE2CM1CM2 Nombres et calcul Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations Résoudre des problèmes engageant une démarche à une ou plusieurs étapes Résoudre des problèmes de plus en plus complexes Géométrie Reproduction de construction Reproduire des figures (sur papier uni, quadrillé ou pointé) à partir dun modèle. Construire un carré ou un rectangle de dimensions données Compléter une figure par symétrie axiale. Tracer une figure simple à partir dun programme de constructions en suivant des consignes Tracer une figure (sur papier uni, quadrillé ou pointé) à partir dun programme de construction ou dun dessin à main levée (avec des indications relatives aux propriétés et aux dimensions. Grandeurs et mesures Résoudre des problèmes dont la résolution implique des longueurs (m –km –cm –mm); masses (kg – g); capacités (l – cl); monnaies ( - centime d); temps (h – min. – s – mois – année) Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions. Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions. Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure. Organisation et gestion de données Savoir organiser les données dun problème en vue de sa résolution. Utiliser un tableau ou un graphique en vue dun traitement des données Construire un tableau ou un graphique. Interpréter un tableau ou un graphique. Lire les coordonnées dun point. Placer un point dont on connaît les coordonnées. Utiliser un tableau ou la « règle de trois » dans des situations très simples de proportionnalité. Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité et notamment des problèmes relatifs aux pourcentages, aux échelles, aux vitesses moyennes ou aux conversions dunité, en utilisant des procédures variées (dont la règle de trois).

5 Rôle du problème TypeFonctionTâche de lélève Pour construire des connaissances Problème Pour apprendre Situation-problème P1 Construction dune connaissance nouvelle ou dun nouvel aspect dune connaissance déjà abordée Engager des connaissances antérieures; Invalider/ valider; élaborer une nouvelle connaissance Pour réinvestir des connaissances Problème Pour apprendre Problème dapplication direct P2 Entraînement à la maîtrise du sens dune connaissance nouvelle Appliquer la connaissance Problème de transfert ou de réinvestissement P3 Utilisation dune (de) connaissance(s)dans un contexte différent de celui où elle a été abordée Adapter la connaissance Pour intégrer des connaissances Problème Pour chercher Indépendant des apprentissages du moment Problème complexe P4 Apprendre à chercher (étapes, déductions) lorsque les connaissances nécessaires sont en place Trier, organiser plusieurs catégories de connaissances pour élaborer une stratégie Problème ouvert P5 Apprendre à chercher (objectif surtout méthodologique) Essayer, conjecturer, tester, argumenter; élaborer une démarche originale.

6 En conclusion, être vigilant: O Sur lobjectif que lon assigne aux problèmes donnés à résoudre à nos classes

7 En conclusion, être vigilant: O Sur lobjectif que lon assigne aux problèmes donnés à résoudre à nos classes O Et donc sur nos attentes en terme de critères de réussite et donc dévaluation…

8 En conclusion, être vigilant: O Sur lobjectif que lon assigne aux problèmes donnés à résoudre à nos classes O Et donc sur nos attentes en terme de critères de réussite et donc dévaluation… O Cela aura donc des incidences sur la mise en œuvre pédagogique de nos séances

9 Quelles différences entre : Problème-exercice dapplication Situation problème O Situation connue O Méthode déjà acquise O Application O Consolidation dun savoir, entraînement O Conditionnement, sexercer O Situation inédite O Méthode inconnue O Création O Acquisition dun savoir O Autonomie, ouverture: invention dun chemin possible…

10 Modèle de résolution connuModèle de résolution inconnu Informations disponibles Problèmes dapplication Pas dobjectif spécifique à la résolution de problème : « Jachète 8 livres. Chacun coûte 9 euros. Quelle somme dargent sera nécessaire ? » Problèmes de recherche ou dits problèmes « ouverts » Nécessité de rechercher, de trier, dorganiser et décomposer les informations Problèmes complexesTrop dur ! Démobilisant et inutile : pas de possibilité de contrôler soi- même résultats ou méthodes

11 Modèle de résolution connu Modèle de résolution inconnu Information s disponibles Problèmes dapplication Problèmes de recherche / Problèmes « ouverts » Nécessité de rechercher, de trier, dorganiser et de décomposer les informations Problèmes complexes (P4) « Une entreprise expédie 3 chargements de 300 kg chacun pour équiper une école. Le premier chargement contient 15 tables et 30 chaises. Le second contient 25 tables. Le troisième contient 10 tables, 20 chaises et 5 armoires. Combien pèse une chaise ? Une table ? Une armoire ? » Trop dur ! Démobilisant et inutile : pas de possibilité de contrôler soi-même résultats ou méthodes

12 Modèle de résolution connu Modèle de résolution inconnu Informations disponibles Problèmes dapplication Problèmes de recherche /« ouverts » Développer des stratégies de recherche… et le goût pour la recherche : « Vous devez obtenir 41 en additionnant des 8 et des 3 » Nécessité de rechercher, de trier, dorganiser et de décomposer les informations Problèmes complexes

13 Dautres problèmes ouverts… O Un classique: « Le loup, la chèvre et le chou Un loup, une chèvre et un chou veulent traverser une rivière. La barque ne peut contenir quun seul passager à la fois, ce qui pose problème au passeur. En effet, les trois passagers ne sentendent pas et dès quils sont sans témoins, leur instinct est le plus fort : le loup dévore la chèvre, la chèvre mange le chou… Comment les faire passer ? »


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