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La résolution de problèmes au cycle 3 Un problème mathématique, cest : - une situation initiale, comportant certaines données et un but à atteindre - lobligation.

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1 La résolution de problèmes au cycle 3 Un problème mathématique, cest : - une situation initiale, comportant certaines données et un but à atteindre - lobligation délaborer une suite dactions et dentrer dans une démarche de recherche en mobilisant une activité intellectuelle - laboutissement à un résultat final initialement inconnu, à une solution qui nest pas immédiatement disponible David TOUYA - PEMF - décembre 2011

2 Les difficultés rencontrées dans lénoncé du problème la place de la question le caractère plus ou moins familier de la situation les données inutiles la complexité du texte lordre des données le lexique polysémique les mots inducteurs la forme des informations données les problèmes eux-mêmes les références notionnelles mises en jeu David TOUYA - PEMF - décembre 2011

3 La place de la question Pistes de résolution des difficultés rencontrées : déplacer la question au début de lénoncé surligner la question pour la rendre plus visible David TOUYA - PEMF - décembre 2011

4 Lordre des données Piste de résolution des difficultés rencontrées : faire correspondre lordre au traitement David TOUYA - PEMF - décembre 2011

5 La complexité du texte Piste de résolution des difficultés rencontrées : procéder à plusieurs lectures : - une lecture narrative il sagit davoir une représentation très précise de lhistoire - une lecture informative lélève va chercher et organiser les informations - une lecture injonctive il faut ici sélectionner les informations par rapport à la consigne (données utiles / données inutiles) David TOUYA - PEMF - décembre 2011

6 Les données inutiles Piste de résolution des difficultés rencontrées : cest en « décortiquant » lénoncé du problème (voir diapo La complexité du texte) que lélève éliminera les données inutiles David TOUYA - PEMF - décembre 2011

7 Le caractère plus ou moins familier de la situation Piste de résolution des difficultés rencontrées : Le Socle commun des connaissances et des compétences précise : « La maîtrise des principaux éléments de mathématiques sacquiert et sexerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité. » David TOUYA - PEMF - décembre 2011

8 Le lexique polysémique Piste de résolution des difficultés rencontrées : si lon travaille sur un thème précis, il faut penser à mettre en place des activités préalables de vocabulaire. exemple : « sommet » na pas la même signification en Géométrie et en Géographie. élaborer avec les élèves « la liste des 100 mots représentant une fréquence relativement élevée dapparition dans les énoncés de problèmes » David TOUYA - PEMF - décembre 2011

9 Les mots inducteurs Piste de résolution des difficultés rencontrées : varier le vocabulaire employé lors des activités de résolution de problèmes dans une même séance, proposer des exercices consécutifs dont le même mot peut augurer dopérations arithmétiques différentes David TOUYA - PEMF - décembre 2011

10 La forme des informations données Piste de résolution des difficultés rencontrées : il faut varier les entrées : - texte - schéma - carte - dessin - graphique - …… David TOUYA - PEMF - décembre 2011

11 Les problèmes eux-mêmes Pistes de résolution des difficultés rencontrées : prévoir des problèmes « ouverts », dont le but nest pas dintroduire une nouvelle connaissance : ce sont les problèmes pour chercher, pour prendre conscience de ses connaissances, pour éviter les « De toute façon, je suis nul en maths! » proposer des situations relevant dautres disciplines Le Socle commun des connaissances et des compétences précise : « Chaque compétence qui le (ndlr : le SCCC) constitue requiert la contribution de plusieurs disciplines […] » David TOUYA - PEMF - décembre 2011

12 Les références notionnelles mises en jeu Difficultés rencontrées : par exemple, durant un module « multiplication », des élèves risquent de multiplier les données dans tous les problèmes Pistes de résolution des difficultés rencontrées : mélanger les problèmes, si le contrat didactique est trop prégnant, dire aux élèves quun (des) problème(s) « hors module » sest (se sont) glissé(s) dans la leçon David TOUYA - PEMF - décembre 2011

13 Les difficultés rencontrées dans la démarche de résolution la non maîtrise de certaines techniques opératoires le choix de la procédure David TOUYA - PEMF - décembre 2011

14 Le choix de la procédure Difficultés rencontrées : choisir entre plusieurs niveaux de résolution (1 er niveau : manipulation ou schéma / 2 ème niveau : essais successifs / 3 ème niveau : calcul expert) difficulté à exécuter la procédure de résolution difficulté à contrôler la représentation du nombre, la procédure de résolution, le résultat Pistes de résolution des difficultés rencontrées : accepter toutes les résolutions proposées (valoriser toutes les démarches, mais préciser également les limites de certaines pour aider les élèves à se situer petit à petit vers un niveau supérieur) entraînement régulier lélève explique sa procédure et dit pourquoi il pense quelle est juste ou fausse David TOUYA - PEMF - décembre 2011

15 La non maîtrise de certaines techniques opératoires Difficultés rencontrées : difficulté à exécuter la procédure de résolution difficulté à contrôler la représentation du nombre, la procédure de résolution, le résultat Pistes de résolution des difficultés rencontrées : entraînement régulier lélève explique sa procédure et dit pourquoi il pense quelle est juste ou fausse David TOUYA - PEMF - décembre 2011

16 Les difficultés rencontrées dans lécriture de la phrase-réponse la formulation David TOUYA - PEMF - décembre 2011

17 La formulation Difficultés rencontrées : écrire une phrase complète qui reprend la question posée Pistes de résolution des difficultés rencontrées : travailler très régulièrement cette compétence en Français (langage oral / lecture / grammaire) construire la phrase-réponse à trou dès la lecture- compréhension de la question David TOUYA - PEMF - décembre 2011

18 Pour essayer derésoudre un problème Je comprends lénoncé Je cherche la procédure que je dois faire Jécris la phrase- réponse Je reprends la phrase-réponse à trou que jai déjà construite et je la complète. Je relis la question et je vérifie que le résultat trouvé est vraisemblable. Je retrouve la question et je la lis. Je relis lénoncé. Je cherche la signification des mots que je ne comprends pas. Je lis lénoncé. Jessaie de me représenter le problème (de quoi parle-t-il ?). Je relis lénoncé. Jorganise les données en faisant la liste de tout ce que je sais. Dans la liste des données, je barre celles qui ne me servent pas. Je relis la question. Jécris la phrase-réponse à trou. Jutilise le matériel donné par le maître. OU Je fais un dessin à main levée. OU Je fais un schéma. OU Je fais un ou plusieurs calculs (posés en ligne ou en colonnes). Je vérifie mon travail. David TOUYA - PEMF - décembre 2011


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