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Economie des ressources renouvelables Sébastien Rouillon 2011 (Première version, 2008)

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1 Economie des ressources renouvelables Sébastien Rouillon 2011 (Première version, 2008)

2 1. Ressources halieutiques On étudie lexploitation d'une espèce de poissons sur une zone de pêche. On note, pour chaque date t : x(t) = le stock de poissons à la date t. On le mesure en unités de biomasse.

3 1. Ressources halieutiques Sa variation pendant la période t, notée Δx(t), dépend : des caractéristiques de son milieu naturel (nourriture, prédateurs, etc.) ; de ses caractéristiques biologiques (natalité, mortalité, etc.) ; du prélèvement par le secteur de la pêche.

4 1. Ressources halieutiques Le plus souvent, on omettra la date t, pour simplifier les notations. Alors, on écrira : x = le stock de poissons à cette date, Δx = sa var° pendant cette période, sans mentionner la date t.

5 1.1. Caractéristiques biologiques Si lespèce de poissons étudiée nest pas pêchée, son évolution dépend des facteurs biologiques seulement. Alors, la variation Δx du stock de poissons, pendant la période considérée, est une fonction de létat x du stock en début de période.

6 1.1. Caractéristiques biologiques On appelle fonction daccroissement naturel de la population de poissons, la fonction F(.), qui associe à tout stock de poissons x, en début dune période, son accroissement Δx, pendant cette période.

7 1.2. Loi logistique On dit que laccroissement naturel de la population de poissons suit une loi logistique si : F(x) = r x (1 – x/K), où : K = la capacité de charge du milieu (K > 0) ; r = le taux de croissance intrinsèque de la population de poissons (r > 0).

8 1.2. La loi logistique x F(x) K r La courbe représen- tant la loi logistique est une parabole véri- fiant : - F(0) = F(K) = 0 ; - F(0) = r ; - F(K/2) = 0 ; - F(x) = - 2 r/K < 0. K/2

9 1.3. Analyse des systèmes dynamiques On définit un système dynamique (S) dune variable x, en donnant : 1.une loi dévolution de la variable x : Δx = F(x), 2.une condition initiale : x(0) = x 0.

10 1.3. Analyse des systèmes dynamiques Une solution dun système dynamique (S) est une fonction x(t), définie pour toute date t, qui vérifie : la loi dévolution (1), à toute date t, la condition initiale (2). La représentation graphique de la solution x(t) définit une trajectoire temporelle de la variable x.

11 1.3. Analyse des systèmes dynamiques Supposons quil existe x* tel que F(x*) = 0. Alors, la fonction constante x(t) = x* est une solution stationnaire de (S), pour la condition initiale x 0 = x*. En effet, on a bien : Δx(t) = 0, pour tout t ; F(x(t)) = F(x*) = 0, pour tout t ; x(0) = x* = x 0.

12 1.3. Analyse des systèmes dynamiques On appelle tout état x* de la variable x, tel que F(x*) = 0, un équilibre du système dynamique. En effet, en vertu du résultat précédent, si le système dynamique rejoint cet état à une date t quelconque, il y reste pour toute la suite.

13 1.3. Analyse des systèmes dynamiques On dit quun équilibre x* est : localement stable si, pour tout état initial x 0 proche de x*, la solution x(t) du système dynamique tend vers x*. globalement stable si, pour tout état initial x 0, la solution x(t) du système dynamique tend vers x*. Dans les autres cas, il est dit instable.

14 1.4. Dynamique dune population de poissons x F(x) K r Les équilibres du systèmes sont x = 0 et x = K. (En effet, on a F(0) = F(K) = 0.) Si 0 0. Si x > K, alors Δx = F(x) < 0. On en déduit que x = 0 est un équilibre instable et x = K est localement stable.

15 1.5. Secteur de la pêche Le prélèvement de poissons au cours dune période par le secteur de la pêche dépend de : la technique utilisée (lignes, filets, etc.) ; leffort de pêche (flotte, main-dœuvre, etc.) ; la population de poissons et son état.

16 1.5. Secteur de la pêche Notons h le prélèvement au cours dune période. On pose : h = q E x, où : q = un coef. de prenabilité (q > 0) ; E = leffort de pêche ; x = le stock de poissons.

17 1.5. Secteur de la pêche Avec cette spécification, on rend compte du fait que le prélèvement au cours dune période dépend de la technique et de lespèce (q), est croissant avec les moyens matériels et humains mis en œuvre (E) et avec létat de la population de poissons (x).

18 1.5. Secteur de la pêche Notons : p = le prix du poisson, c = le coût unitaire de leffort E, le revenu net du secteur de la pêche est : RN = p h – c E. Cest la différence entre la recette totale, RT = p h, et le coût total, CT = c E.

19 1.6. Régime de libre- accès On suppose ici que tout individu a le droit accéder à la zone de pêche, pour y prélever toute quantité quil désire. On définit ainsi un régime de libre-accès. Cette hypothèse prévaut pour la pêche dans les eaux internationales (au-delà de la Zone Economique Exclusive).

20 1.6. Régime de libre- accès

21 Le régime de libre-accès a des conséquences économiques fortes. En effet, dans ces conditions, des pêcheurs exploiteront la zone de pêche, tant quils pourront en tirer un revenu plus important que celui quils auraient, sils employaient leur main-dœuvre et leur capital dans un autre secteur de léconomie.

22 1.6. Régime de libre- accès Formellement, ceci implique que leffort de pêche augmente (resp., diminue) tant que : RN = (p h – c E) > w E, (resp. <), où w serait le taux de rémunération des moyens humains et matériels E, employés dans un autre secteur de léconomie. On supposera ci-dessous que w = 0, pour simplifier.

23 1.6. Régime de libre- accès Formellement, on est conduits à analyser le système dynamique (S) suivant : ΔE = a RN,E(0) = E 0, Δx = F(x) – h,x(0) = x 0, où a est un paramètre positif.

24 1.6. Régime de libre- accès Ce système caractérise lévolution liée du secteur de la pêche et de la ressource. Le secteur de la pêche, dont létat est E 0 initialement, croît pendant les périodes où la pêcherie est rentable, et inversement. La ressource, dont létat est x 0 initialement, croît pendant les périodes où leffort de pêche est faible, et inversement.

25 1.6. Régime de libre- accès En substituant : RN = (p q x – c) E, F(x) = r x (1 – x/K), le système dynamique (S) sécrit : ΔE = a (p q x – c) E,E(0) = E 0, Δx = (r (1 – x/K) – q E) x,x(0) = x 0.

26 1.6. Régime de libre accès Une solution de (S) est la donnée de deux fonctions E(t) et x(t), vérifiant les deux lois dévolution, pour tout t, et les conditions initiales. On peut la caractériser, en construisant, dans le plan (O, E, x), un diagramme des phases. Il sagit dune figure donnant le déplacement de létat (E, x) en tout point.

27 Diagramme des phases (Isocline ΔE = 0) La loi dévolution de leffort de pêche est : ΔE = a (p q x – c) E. Soit x* = c/(p q), la valeur de x qui annule le terme entre parenthèses. Il sensuit que : x < x*, < 0, Six = x*, alorsΔE = 0, x > x*, > 0.

28 Diagramme des phases (Isocline ΔE = 0) E x La var° ΔE de leffort de pêche augmente avec x (plus la ressource est abondante, plus le revenu net est grand). On sait que ΔE = 0 quand létat de la ressource est x* = c/(p q). c/(p q) ΔE > 0 ΔE < 0 ΔE = 0

29 Diagramme des phases (Isocline Δx = 0) La loi dévolution de la ressource est : Δx = (r (1 – x/K) – q E) x. Le terme entre parenthèses est nul le long de la droite déquation x = (1 – (q/r) E) K. Il sensuit que : x < (1 – (q/r) E) K, < 0, Six = (1 – (q/r) E) K, alorsΔx = 0, x > (1 – (q/r) E) K, > 0.

30 Diagramme des phases (Isocline ΔE = 0) E x r/q K La var° Δx de la ressource diminue avec E (plus leffort de pêche croît, plus le prélèvement augmente). On sait que Δx = 0 le long de la droite déquation x = (1 – (q/r) E) K. Δx = 0 Δx > 0 Δx < 0

31 Diagramme des phases On superpose maintenant, sur une même figure, les 2 isoclines ΔE = 0 et Δx = 0. Elles découpent le plan (O, E, x) en 4 régions, autour de leur point dintersection A*. Dans chaque région, on connaît les signes de ΔE et Δx. On représente cette information sous la forme de flèches, appelés vecteurs gradients.

32 Diagramme des phases (E et x) E x Une solution du système est une trajectoire passant par létat initial A 0 = (E 0, x 0 ) et, en tout point (E, x), tangente au vecteur gradient (ΔE, Δx) associé au point (E, x). r/q K c/(p q) ΔE = 0 Δx = 0 x A 0 A* x

33 Diagramme des phases Le point dintersection A* = (E*, x*) des frontières ΔE = 0 et Δx = 0 est appelé léquilibre bio-économique du système. On calcule facilement : E* = (r/q) [1 – c/(p q K)], x* = c/(p q).

34 Trajectoires possibles x A* x A 0 x A* x A 0 x A* x A 0 Dynamique amortie Dynamique cyclique Dynamique explosive Dans le cas général, trois types de trajectoires sont possibles :

35 Trajectoires possibles Pour le cas où F(x) suit une loi logistique, on montre que la dynamique est amortie. Théorème : Si F(x) = r x (1 – x/K), on a une dynamique amortie. Donc, quel que soit létat initial A 0 = (E 0, x 0 ), la solution de (S) tend vers léquilibre bio-économique A* = (E*, x*).

36 Illustrations numériques Cette figure est réalisée avec le logiciel SW 5.5, en spécifiant : c = 1/2 et p = q = r = K = 1.

37 Illustrations numériques Cas de la pêche aux harengs en mer du Nord, sur la période (Bjorndal et Conrad, 1987, CJE).

38 1.7. Régulation du secteur de la pêche On suppose maintenant que laccès à la zone de pêche est sous la juridiction dune autorité de régulation, pouvant utiliser différents instruments (normes, licences, quotas, taxes, marché, etc.). Sauf traité international, ce régime nest applicable quà lintérieur de la Z.E.E. sous la juridiction de lautorité de régulation.

39 1.7. Régulation du secteur de la pêche En utilisant ces instruments, lautorité de régulation modifie lévolution de effort de la pêche à travers le temps, soit directement, sil agit sur les inputs, (normes, licences), soit indirectement, sil agit sur les outputs (quotas, taxes, marché).

40 Régulation des inputs Supposons que le régulateur parvienne à maintenir indéfiniment un niveau donné deffort de pêche, que nous notons E. La dynamique de la population de poissons est alors décrite par le système dynamique : Δx = F(x) – h,x(0) = x 0, avec : F(x) = r x (1 – x/K) et h = q E x.

41 Régulation des inputs x F(x) On a : Δx 0, selon que : F(x) h. Léq. de la population est x, obtenu à lintersection entre F(x) et h = q E x. Cet équilibre est localement stable. F(x) h = q E x x

42 Régulation des inputs Théorème : Quel que soit létat initial x 0 de la ressource, en maintenant indéfiniment un effort de pêche E, létat de la ressource, à long terme, vérifie : Δx = (r (1 – x/K) – q E) x = 0, et est égal à : x = (1 – (q/r) E) K.

43 Régulation des outputs Supposons que le régulateur parvienne à maintenir indéfiniment un niveau donné de prélèvement, que nous notons h. La dynamique de la population de poissons est alors décrite par le système dynamique : Δx = F(x) – h,x(0) = x 0, avec : F(x) = r x (1 – x/K).

44 Régulation des outputs x F(x) On a : Δx 0, selon que : F(x) h. On a trois équilibres stationnaires : 0, x, ou X. Seuls les équilibres x = 0 et x = X sont localement stables. F(x) h X x

45 Régulation des outputs Théorème : Considérons un prélèvement h, maintenu indéfiniment, tel que léquation F(x) = h admette 2 solutions x et X, avec x < X. Selon létat initial x 0, à long terme, létat de la ressource est : x 0 < x,0, Six 0 = x,x =x, x 0 > x,X.

46 1.8. Modèle Gordon- Schaefer Le modèle Gordon-Schaefer sert à étudier les conséquences à long terme du choix dun niveau deffort de pêche E quelconque, maintenu indéfiniment. On néglige donc la dynamique de transition de la ressource, entre létat initial et léquilibre, associé à leffort de pêche E, pour se situer demblée en ce dernier.

47 1.8. Modèle Gordon- Schaefer Pour tout niveau deffort E maintenu indéfiniment, on sait que la pêcherie rejoint, à long terme, un état tel que : Δx = F(x) – h = 0, où létat de la ressource est égal à : x = (1 – (q/r) E) K.

48 1.8. Modèle Gordon- Schaefer Donc, à long terme (c.-à-d., pour Δx = 0), la recette tot. du secteur de la pêche sera : RT = p h, = p q E x, = p q K (1 – (q/r) E) E.

49 1.8. Modèle Gordon- Schaefer On déduit du revenu total RT : La recette moyenne, noté RM (c.-à-d., le recette par unité deffort) : RM = RT/E = p q K (1 – (q/r) E) ; La recette marginale, noté Rm (c.-à-d., le recette de la dernière unité deffort) : Rm = RT/ E = p q K (1 – 2 (q/r) E).

50 1.8. Modèle Gordon- Schaefer Pour la représentation graphique, complétons le tableau suivant : E 0 r/(2 q) r/q RT 0 p r K/40 RM p q K -0 Rm p q K 0-

51 1.8. Modèle Gordon- Schaefer On trace ici les courbes représentant RT, RM et Rm. Notons le lien entre ces courbes : 1)RT est maximum quand Rm = 0 ; 2)RM = 0 implique RT = 0. E RT r/q RM Rm r/2q pqK prK/4

52 Le prélèvement maximum soutenable On atteint la situation de prélèvement maximum soutenable (PMS) lorsque les deux propriétés suivantes sont réunies : 1)Létat de la ressource est stationnaire (c.- à-d., Δx = 0) ; 2)Le recette totale du secteur de la pêche est maximale.

53 Le prélèvement maximum soutenable La situation de PMS sobtient pour un effort de pêche E PMS tel que : - RT est maximum ; - Rm = 0. E RT r/q Rm E PMS p h PMS

54 Le prélèvement maximum soutenable On calcule létat de PMS en trouvant la valeur E tel que Rm = 0, que lon note E PMS. On en déduit : E PMS = r/(2 q) ; x PMS = K/2 ; h PMS = r K/4.

55 Léquilibre bio- économique Léquilibre bio-économique est la réunion de deux propriétés : 1)Létat de la ressource est stationnaire (c.- à-d., Δx = 0) ; 2)Le revenu net du secteur de la pêche est nul (car alors, ΔE = 0).

56 Léquilibre bio- économique On calcule léquilibre bio-économique en trouvant la valeur E telle que RT = CT, que lon note E*. On en déduit : E* = (r/q) [1 – c/(p q K)] ; x* = c/(p q) ; h* = r [1 – c/(p q K)] [c/(p q)].

57 Léquilibre bio- économique Sur la figure, on trace la courbe de CT et de CM. Léq. bio- économique sobtient à lintersection : - de RT et CT ; - de RM et CM. E RT q/r CT RM pqK E* CM

58 Léquilibre bio- économique La valeur du coût unitaire c détermine la position de léquilibre bio-économique par rapport à la situation de PMS : c E PMS, Si c = p q K/2, alors E* = E PMS, c > p q K/2, E* < E PMS. Dans le 1-ier cas, on parle surexploitation biologique de la pêcherie.

59 Létat optimal Létat optimal de la pêcherie est la réunion des deux propriétés : 1)Létat de la ressource est stationnaire (cest-à-dire Δx = 0) ; 2)Le revenu net du secteur de la pêche est maximum.

60 Létat optimal On trouve létat optimal : - au point de tangence entre la parallèle à CT tangente à RT ; - au point dintersection entre Rm et Cm. E RT r/q Rm pqK CT Cm E°

61 Létat optimal On calcule létat optimal en trouvant la valeur E telle que Rm = Cm, que lon note E°. On en déduit : E° = [r/(2 q)] [1 – c/(p q K)] ; x° = [1 + c/(p q K)] K/2 ; h° = {1 – [c/(p q K)]²} r K/4.

62 1.9. Instruments de régulation des pêcheries La gamme des instruments à disposition du régulateur pour gérer un pêcherie est large (normes techniques ; licences ; quotas agrégés ; taxes ; quotas individuels transférables).

63 Normes techniques Les pêcheurs doivent respecter : des moratoire sur certaines espèces ; des dates douverture et de fermeture de la saison de pêche ; une taille minimale des prises. Certaines techniques sont interdites : lutilisation de filets dérivants.

64 Licences Pour exercer, un pêcheur doit posséder une licence. Le nombre de licences en circulation fixe un plafond pour leffort de pêche. Si les licences sont payantes, cette pratique augmente aussi le coût unitaire de leffort de pêche.

65 Licences Leffort de pêche, étant par nature multidimensionnel (bateaux, équipement électronique, puissance, main-dœuvre, etc.), il est impossible, en pratique, de contrôler leffort de pêche effectif. Par ex., on contrôle la taille de la flotte (nombre de bateaux), pas sa productivité, fonction de facteurs invérifiables.

66 Licences Un contrôle incomplet de leffort de pêche incite les pêcheurs à accroître leur productivité, en investissant dans les déterminants non vérifiables de leffort de pêche. On observe alors une situation où la pêcherie reste surexploitée et où, en outre, la flotte est suréquipée.

67 Licences En supposant quon peut contrôler parfaitement leffort de pêche, on peut aussi rendre la licence payante et en délivrer autant quil y a de pêcheurs désireux den acheter. Cest alors le prix de la licence, noté P, qui, en accroissant le coût de leffort de pêche, va permettre une meilleure gestion de la pêcherie.

68 Licences Si le prix de la licence, noté P, est fixé adroitement, alors la nouvelle courbe de coût total, représentant CT = (c + P) E, est sécante avec la courbe représentant RT au point dabscisse E°. Cest le nouvel éq. Bio- écon. ; il est optimal. E RT q/r CT E° CT

69 Taxes Chaque pêcheur doit payer une taxe unitaire, notée t, sur le poisson débarqué. La recette nette devient donc : RT = (p – t) q K (1 – (q/r) E) E. Ceci revient au même, donc, que la situation où le prix du poisson serait p = p – t, au lieu de p.

70 Taxes Si la taxe t est fixée adroitement, alors la nouvelle courbe de recette totale, représentant RT, est sécante avec la courbe représentant CT, au point dabscisse E°. Cest le nouvel éq. bio-écon. ; il est optimal. E RT q/r CT E° RT

71 Prélèvement maximum autorisé Le régulateur fixe, pour la saison de pêche, un prélèvement maximum autorisé, noté H. La saison est déclarée fermée lorsque le secteur de la pêche a prélevé H. La pratique a montré que ce système avait deux effets indésirables : Suréquipement du secteur de la pêche ; Raccourcissement de la saison de pêche.

72 Quotas individuels transférables Le régulateur fixe, pour la saison de pêche, un prélèvement maximum autorisé, noté H. Le quota est alloué aux pêcheurs sous forme de quotas individuels transférables. Chaque pêcheur i reçoit donc h i. Les quotas de pêche individuels sont librement échangeables entre les pêcheurs.

73 Quotas individuels transférables On peut montrer que ce système permet de réaliser létat optimal, sous la forme dun équilibre du marché des quotas de pêche individuels. Il est aujourdhui très largement utilisé (Australie, Nouvelle-Zélande, etc.). Il a fait la preuve de son efficacité, malgré certains inconvénients.


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