La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

TERMINALE GENIE MECANIQUE STATIQUE AVEC FROTTEMENT.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "TERMINALE GENIE MECANIQUE STATIQUE AVEC FROTTEMENT."— Transcription de la présentation:

1 TERMINALE GENIE MECANIQUE STATIQUE AVEC FROTTEMENT

2 frottements étaient négligés. Dans les chapitres précédents, les actions mécaniques de contact ont été schématisées par des vecteurs (forces) perpendiculaires (ou normaux) aux surfaces de contact, les frottements étaient négligés. 1.INTRODUCTION Cependant, dans un certain nombre de cas, la prise en compte du frottement est nécessaire, soit pour diminuer les effets (pertes dénergie, amélioration du rendement, etc...), soit pour lutiliser avec bénéfice (freins, embrayages, poulies- courroies, arc-boutement, etc...). Cette schématisation amène des erreurs systématiques relativement faible dans la plupart des problèmes. lexpérimentation de COULOMB Les lois sur le frottement découlent de lexpérimentation de COULOMB.

3 2.CONSTATATIONS 2.1. Equilibre sur un plan horizontal,0 1 S dun solide S au repos S Solide S isolé1 B.A.M.E. (G,R) {τ pes } Action de pesanteurGP 0 inconnue

4 2.CONSTATATIONS S 2.1. Equilibre sur un plan horizontal,dun solide S au repos S Solide S isolé1 B.A.M.E. (G,R) {τ pes } Action de pesanteurGP Action de contact La répartition de laction de contact est inconnue. f 0/1 On pose N = f 0/1 AN Doù {τ 0/1 } (A,R) 0 inconnue 3 inconnues direction point dapplication A norme

5 2.CONSTATATIONS S 2.1. Equilibre sur un plan horizontal,dun solide S au repos S Solide S isolé1 (G,R) {τ pes } Action de pesanteurGP Action de contactAN {τ 0/1 } (A,R) 0 inconnue 3 inconnues Théorème 1: direction verticale mg norme =mg AG A: intersection de la verticale passant par G avec le plan de contact N

6 2.CONSTATATIONS 1stable 2.2. Solide 1 en équilibre stable (pas de mouvement) 0 1 S Solide S isolé1 B.A.M.E. (G,R) {τ pes } Action de pesanteurGP norme connue1 Si on exerce un effort F horizontal de norme connue sur 1, trois cas se présentent: F 0 inconnue Effort F {τ (F) } (B,R) 0 inconnueF B

7 2.CONSTATATIONS 1stable 2.2. Solide 1 en équilibre stable (pas de mouvement) S Solide S isolé1 B.A.M.E. (G,R) {τ pes } Action de pesanteurGP 0 inconnue Effort F {τ (F) } (B,R) 0 inconnueF B Action de contact de 0/1 {τ 0/1 } (A,R) 3 inconnues direction point dapplication A norme R 0/1 A

8 2.CONSTATATIONS 1stable 2.2. Solide 1 en équilibre stable (pas de mouvement) S Solide S isolé1 (G,R) {τ pes } GP (B,R) {τ (F) } F B {τ 0/1 } (A,R) P.F.S. P.F.S.: Système en équilibre sous laction de trois glisseurs (théorème 2) (le dynamique formé par les trois résultantes est fermé) I (les trois supports sont coplanaires et concourants en un même point I) P F R 0/1 A I

9 2.CONSTATATIONS 1stable 2.2. Solide 1 en équilibre stable (pas de mouvement) S Solide S isolé1 GP F B P F R 0/1 A I R 0/1 est incliné dun angle α R 0/1 est incliné dun angle α par rapport à la normale au plan de contact de 0-1, du coté opposé à la tendance au déplacement de 1 par rapport à 0 α α Tendance au mouvement F Remarque : si F augmente, R 0/1 augmente, α α R 0/1 A A se déplace.

10 2.CONSTATATIONS 1équilibre strict 2.3. Solide 1 est à la limite du glissement: équilibre strict (pas de mouvement) S Solide S isolé1 GP B P I Tendance au mouvement FF R 0/1 A Si on augmente F jusquà une valeur F lim, (pour atteindre une valeur limite φ o appel é angle d adh é rence) on constate que augmente F F lim R 0/1 φoφoφoφo φoφoφoφo α α A A Nous avons équilibre doù:

11 2.CONSTATATIONS 1équilibre strict 2.3. Solide 1 est à la limite du glissement: équilibre strict (pas de mouvement) S Solide S isolé1 GP B P I Tendance au mouvement F F lim R 0/1 φoφoφoφo φoφoφoφo A A Equilibre : inclin é d un angle φ o R 0/1 est inclin é d un angle φ o (angle d adh é rence) φ o est la limite sup é rieure d inclinaison de R 0/1 φ o est la limite sup é rieure d inclinaison de R 0/1 par rapport à la normale au plan de contact de 0-1 On pose : tan(φ o )= f o tan(φ o ) = f o f o : coefficient d adh é rence

12 2.CONSTATATIONS 1nest plus en équilibre 2.4. Solide 1 nest plus en équilibre: ( mouvement par rapport à 0) S Solide S isolé1 GP B P I Mouvement On exerce une force F supérieure à F lim, F F lim FF R 0/1 φ A φ A Nous navons plus équilibre doù: Le triangle des forces nest plus fermé inclin é d un angle φfrottement R 0/1 est inclin é d un angle φ (angle de frottement ) φ φ reste constant lorsque F augmente On pose : tan(φ)= f tan(φ) = f f: coefficient de frottement φ est légèrement inférieur à φ o, mais dans de très nombreux cas, on pose φ= φ 0 et f= f 0 φ = φ 0 et f = f 0

13 3.MODELISATION DE LACTION DE CONTACT AVEC FROTTEMENT 1 P R 0/1 A α α G F {τ 0/1 } (A,R) N 0/1 T 0/1 N 0/1 et T 0/1 dans le plan tangent N 0/1 >0 et T 0/1 dans le plan tangent équilibre stable Si équilibre stable: avec α <φ équilibre strict Si équilibre strict: mouvement Si mouvement f: coefficient de frottement f: coefficient d adh é rencen

14 4.LOIS DE COULOMB 1stable 4.1. Solide 1 en équilibre stable (pas de mouvement :adhérence) 1 G R 0/1 A N 0/1 T 0/1 n Tendance au mouvement force dadhérence La force dadhérence T 0/1 soppose au mouvement éventuel de 1 par rapport à 0 R 0/1 fait un angle α avec la normale n R 0/1 est contenu dans le cône dadhérence (cône daxe n et de demi-angle au sommet φ) α < T 0/1 < f.N 0/1 α < α < φ

15 4.LOIS DE COULOMB 1limiteéquilibre strict 4.2. Solide 1 en équilibre limite ou équilibre strict (pas de mouvement :adhérence) 1 G R 0/1 A N 0/1 T 0/1 n Tendance au mouvement force dadhérence La force dadhérence T 0/1 soppose au mouvement éventuel de 1 par rapport à 0 R 0/1 est situé sur le cône dadhérence φ = T 0/1 = f.N 0/1 α = α = φ φ : angle d adh é rence f: coefficient d adh é rence f = tan( f = tan( φ)

16 4.LOIS DE COULOMB 1glisse 4.3. Le solide 1 glisse : pas déquilibre (mouvement :frottement) 1 G R 0/1 A N 0/1 T 0/1 n Mouvement force de frottement La force de frottement T 0/1 est opposé au mouvement de 1 par rapport à 0 R 0/1 est situé sur le cône de frottement φ = T 0/1 = f.N 0/1 α = α = φ φ : angle de frottement f: coefficient de frottement f = tan( f = tan( φ)

17 5.COEFFICIENT DE FROTTEMENT f d é pend essentiellement: de la nature des mat é riaux en contact de leur é tat de surface (rugosit é, sens des stries) de la pr é sence ou non de lubrifiant de la vitesse relative de d é placement des surfaces de contact. f ne d é pend pas: de l intensit é des efforts exerc é s (poids des pi è ces) de l é tendue des surfaces de contact (pression de contact)

18 Nature des matériaux en contactLubrificationf Acier sur acierSurfaces sèches Graissage abondant 0,1 0,07 Acier sur fonteSurfaces sèches Surfaces graissées 0,19 0,1 Acier sur bronzeSurfaces sèches Graissage abondant 0,11 0,05 Garniture de frein sur fonteSurfaces sèches0,35 - 0,4 Pneu voiture sur routeRoute sèche Route mouillée 0,6 - 0,7 0,35 - 0,6

19 5.INTERPRETATION DES RESULTATS A φ 1 er cas: Si on déduit des équations d'équilibre que: est dans le cône ( < ) est incliné à gauche (par exemple) = T 0/1 = tan(α).N 0/1 Alors: il y a adhérence et tendance au déplacement vers la droite. EQUILIBRE STABLE

20 5.INTERPRETATION DES RESULTATS A φ 2 ème cas: Si on déduit des équations d'équilibre que: est sur le cône ( = ) est incliné à gauche (par exemple) = T 0/1 = tan(φ).N 0/1 Alors: il y a équilibre strict et tendance au déplacement vers la droite. EQUILIBRE STRICT

21 5.INTERPRETATION DES RESULTATS A φ 3 ème cas: Si on déduit des équations d'équilibre que: est en dehors du cône ( > ) est incliné à gauche (par exemple) Alors: léquilibre est impossible et il y a glissement vers la droite. MOUVEMENT Cône de frottement IMPOSSIBLE est sur le du cône de frottement ( > )

22 TAPIS ROULANT INCLINE dans le repère R 1 (G, ) Représenter cette action en A, point où le torseur associé aux actions de contact de 2/1 est réductible à un glisseur : { 2/1 } = { } A 2. Vérifier graphiquement que l'entraînement des pièces se fait sans glissement. 3. Déterminer l'angle maximal d'inclinaison du tapis pour avoir un entraînement à la limite du glissement. Un tapis roulant, incliné d'un angle = 10°, déplace à vitesse constante des pièces 1 de forme parallélépipédique de masse m = 10 kg. Le coefficient d'adhérence entre la pièce 1 et le tapis 2 est: f = 0,3. 1. Déterminer les composantes de la résultante des actions de contact

23 Isolement de 1 B.A.M.E. (G,R) {τ pes } Action de pesanteur P 0 inconnue α (G,R 1 ) Action de contact de 2/1 (A,R 1 ) {τ 2/1 } 3 inconnues Point A Direction Intensité (A,R 1 ) P.F.S. P.F.S. (théorème 1) Forces directement opposées A 2/1 A

24 10 Vérification du non glissement de 1 A 2/1 A 3 3 φ Triangle dadhérence A 2/1 se trouve à lintérieur du triangle dadhérence donc la pièce 1 ne glisse pas (elle est en équilibre stable). A 2/1 Pour avoir langle dinclinaison maximal, il faut que se trouve sur le triangle dadhérence (équilibre strict) donc α max = φ

25 SOLIDE SUR UN PLAN INCLINE On désire déplacer un solide 1 de forme parallélépipédique et de masse m = 25 kg sur un plan incliné d'un angle = 15°, en exerçant un effort appliqué en A. Le coefficient de frottement entre la pièce 1 et le plan incliné 0 est: f = 0,2. On prendra g = 10 m/s². 1. Dans le cas où F est nul, le solide 1 est-il en équilibre? Justifier. 2. Déterminer l'effort F minimal pour déplacer le solide, ainsi que l'action de contact.

26 Isolement de 1 B.A.M.E. (G,R) {τ pes } Action de pesanteur 0 inconnue (G,R) (B,R) {τ 0/1 } Action de 0/1 3 inconnues (B,R) Point B Direction Intensité P.F.S. P.F.S. (théorème 1) Forces directement opposées R 0/1 B 10 2 φ Triangle de frottement R 0/1 est en dehors du triangle de frottement Il ny a pas déquilibre

27 Isolement de 1 B.A.M.E. (G,R) {τ pes } Action de pesanteur 0 inconnue (G,R) 1 inconnue (norme) Action de contact (F) (A,R) {τ (F) } (B,R) {τ 0/1 } Action de 0/1 2 inconnues (B,R) Point B Intensité φ B P.F.S. P.F.S. (théorème 3) I

28 φ B I = R 0/1 = 246 N = F = 113 N

29 ECHELLE CONTRE UN MUR Soit une échelle de 4,80 m posée contre un mur et inclinée de 35°. Le coefficient d'adhérence entre l'échelle et le sol est : f 1 = tan 1 = 0,25. Le contact en B est un contact ponctuel parfait de normale, l'horizontale. Le poids de l'échelle et d'une personne est de 100 daN appliqué en G. 1. Isoler lensemble S={échelle + personne) et déterminer graphiquement si l'équilibre est possible lorsque la personne se trouve au milieu de léchelle (voir figure). Justifier votre réponse.

30 ECHELLE CONTRE UN MUR B.A.M.E. (G,R) {τ pes } Action de pesanteur 0 inconnue (G,R) P y x (B,R) {τ M/E } Action de Mur/Echelle 1 inconnue (Intensité) (B,R) (A,R) {τ S/E } Action de Sol/Echelle 2 inconnues (A,R) Direction ; Intensité P.F.S. P.F.S. (théorème 3) I 10 2,5 φ Le support de laction en A est en dehors du triangle dadhérence donc pas déquilibre

31 ECHELLE CONTRE UN MUR B.A.M.E. (G,R) {τ pes } Action de pesanteur 0 inconnue (G,R) P y x (B,R) {τ M/E } Action de Mur/Echelle 1 inconnue (Intensité) (B,R) (A,R) {τ S/E } Action de Sol/Echelle 2 inconnues (A,R) Direction ; Intensité P.F.S. P.F.S. (théorème 3) I 10 5,7 φ Le support de laction en A est à lintérieur du triangle dadhérence donc il y a EQUILIBRE

32 ECHELLE CONTRE UN MUR P y x I 10 5,7 φ Le support de laction en A doit être sur le triangle dadhérence pour avoir EQUILIBRE STRICT P = B M/E = 35 daN B M/E A S/E = A S/E = 106 daN G limite

33


Télécharger ppt "TERMINALE GENIE MECANIQUE STATIQUE AVEC FROTTEMENT."

Présentations similaires


Annonces Google