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Évaluer des compétences Le cas de lépreuve pratique.

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1 Évaluer des compétences Le cas de lépreuve pratique

2 Lévaluation de compétences : questions de base. Trois questions se posent: Quévaluer ? A quel niveau évaluer ? Comment évaluer ? « Évaluer la culture mathématique consiste notamment à déterminer dans quelle mesure les élèves possèdent des compétences mathématiques et peuvent les appliquer efficacement dans des situations présentant un problème. » (PISA)

3 Lévaluation de compétence : Notion de compétence Une compétence est une capacité de sélectionner, fédérer en un tout applicable à une situation, des savoirs, des habiletés, et des attitudes. Être compétent cest répondre de manière durable, à une famille de situations problèmes Quest quune compétence ? Des entrées différentes mais des constantes :

4 Une compétence peut être mesurée dans cinq dimensions : cognitive qui comprend le savoir déclaratif (savoir cela), le savoir procédural (savoir comment) métacognitive (savoir ce que lon sait, et ce que lon ne sait pas) sociale (adaptation à lorganisation) aptitude (à effectuer un travail donné) développement (capacité à étendre ses champs de compétence) Lévaluation de compétences Quévaluer ?

5 Lévaluation de compétences : niveaux, critères et indicateurs Comment évaluer ? Des niveaux, des critères et des indicateurs Des niveaux: débutant, maîtrise, expertise des critères: compréhension des situations intuition autonomie fiabilité gestion du temps contextualisation, décontextualisation des savoirs métaconnaissances …..

6 Lévaluation de compétences : niveaux, critères et indicateurs (suite) Quest quun indicateur? Un indicateur est un signe observable et/ou mesurable grâce auquel on peut constater que la qualité exprimée dans le critère est bien rencontrée. Plusieurs indicateurs judicieusement choisis, mais en nombre limité, attestent que la qualité est bien présente. Les indicateurs peuvent varier en fonction de la spécificité des tâches complexes (constitué dune combinaison de plusieurs éléments) et du moment de lévaluation. Sont appelés indicateurs de dépassement, ceux qui, au-delà du degré de maîtrise dun critère fixé, servent à déterminer un niveau dexcellence atteint.

7 Évaluer des compétences : mise en place dune évaluation La mise en place dune évaluation des compétences nécessite : didentifier des situations dévaluations de préciser les critères et les niveaux de maîtrise requis. de préciser des indicateurs qui attestent dune réussite aux critères définis précédemment Évaluer les compétences est un exercice nécessaire, mais difficile et cest probablement une question dont lanalyse de fiabilité est insoluble !

8 Le cas de lépreuve pratique Un exemple : le sujet 11

9 Sujet 11 On dispose dune roue divisée en trois secteurs identiques numérotés 1, 2 et 3. On suppose quaprès rotation, la roue sarrête sur lun des trois secteurs de façon équiprobable. On fait tourner successivement trois fois de suite la roue dans le sens trigonométrique en supposant que chaque résultat est indépendant des deux autres. S désigne la variable aléatoire définie par la somme des trois numéros obtenus. La variable aléatoire D est le numéro obtenu lors de la seconde rotation.

10 Sujet Sur un tableur réaliser une simulation de taille 100 de cette expérience. Appeler lexaminateur en cas de difficulté et pour valider. 2. Déterminer pour cette simulation les répartitions des fréquences de la variable aléatoire S. Appeler lexaminateur pour valider les résultats.

11 Sujet En utilisant les résultats connus sur la répétition dexpériences indépendantes, déterminer les lois de probabilités des variables aléatoires S et D. 4. La simulation du 2. est-elle cohérente avec les valeurs théoriques obtenues au 3. ? 5. Les évènements « S=3 » et « D=1 » sont-ils indépendants ? Production demandée – Pour les questions 3 et 5, les réponses sont à justifier. – Pour la question 4, une rapide explication de la cohérence est demandée.

12 Sujet 11

13 Relier la notion de probabilité à celle de fréquence statistique Connaître et savoir utiliser les propriétés de base des probabilités simples, la définition dune loi de probabilités, lindépendance de deux lois Sujet 11 Savoirs et savoir-faire mathématiques

14 Sujet 11 Compétences Modéliser un problème de manière à mettre en place une simulation Utiliser un logiciel pour mettre en évidence des caractéristiques du problème étudié Interpréter des résultats dans le contexte de la situation étudiée Résoudre des applications à caractère probabiliste en utilisant des arbres et des lois probabilistes

15 Critères et indicateurs Compétence : Modéliser un problème Critère : Examen et traduction des données. Indicateurs : Élaboration du modèle Constitution dun échantillon Mise en évidence des valeurs possibles de S

16 Niveau de maîtrise et degré dautonomie Traduction complète du problème seul (2 pt) Traduction complète du problème à laide dun indice donné par lexaminateur (2 pt) Traduction partielle du problème : notion de tirage ou déchantillon (1 pt)

17 Compétences évaluées Critères et indicateursNiveaux de maîtrise et degré dautonomie Modéliser un problème de manière à mettre en place une simulation Examen et traduction des données. Élaboration du modèle : traduction de lexpérience en termes de trois tirages successifs avec remise parmi les nombres 1, 2 et 3. Constitution dun échantillon Mise en évidence des valeurs possibles de S Traduction complète du problème seul (2 pt) Traduction complète du problème à laide dun indice donné par lexaminateur (2 pt) Traduction partielle du problème : notion de tirage ou déchantillon (1 pt) /2

18 Utiliser le modèle pour mettre en évidence des caractéristiques du problème étudié Choix dun outil adapté à la résolution du problème. Utilisation des fonctionnalités pertinentes de loutil Appel 1 : Échantillon de taille 100 Choix dun modèle de représentation adapté - Utilisation des références absolues et relatives. - Mise en évidence des répartitions des fréquences Appel 2 : Calcul des fréquences - Vérification de calculs à laide de la somme des fréquences - Utilisation dune représentation graphique adaptée Lélève choisit et utilise seul les fonctions pertinentes de loutil tableur ALEA, NB.SI, somme, représentation graphique (4 pts) Lélève utilise les fonctions pertinentes de loutil proposées par le professeur (2 pts) Lélève utilise la touche F9 pour recalculer (2 pts) /4

19 Interpréter des résultats dans le contexte de la situation étudiée Interprétation des résultats Formulation de lavis (présence/absence) : relier la notion de probabilité à celle de fréquence statistique Motivation de lavis : proposition de simulations de taille supérieure à 100 (3 pt) /6/6

20 Résoudre des applications à caractère probabiliste en utilisant des arbres et des lois probabilistes Analyse et modélisation mathématique du problème Utilisation des outils probabilistes (tableaux, arbres…) Traitement de la modélisation Détermination des lois de probabilité de D et S. Indépendance des événements « D=1 » et « S=3 » Lélève propose seul les outils adaptés (2 pt) Lélève met en place les outils proposés par le professeur (1 pt) Lélève traite seul le problème en utilisant les outils proposés précédemment (2 pt) Lélève a oublié la notion dindépendance (1 pt) /2/2/2/2

21 Compétences évaluéesCritères et indicateursNiveaux de maîtrise et degré dautonomie Modéliser un problème de manière à mettre en place une simulation Examen et traduction des données. Elaboration du modèle : traduction de lexpérience en termes de trois tirages successifs avec remise parmi les nombres 1, 2 et 3. Constitution dun échantillon Mise en évidence des valeurs possibles de S Traduction complète du problème seul (2 pt) Traduction complète du problème à laide dun indice donné par lexaminateur (2 pt) Traduction partielle du problème : notion de tirage ou déchantillon (1 pt) /2 Utiliser le modèle pour mettre en évidence des caractéristiques du problème étudié Choix dun outil adapté à la résolution du problème. Utilisation des fonctionnalités pertinentes de loutil Appel 1 : Echantillon de taille 100 Choix dun modèle de représentation adapté Utilisation des références absolues et relatives. Mise en évidence des répartitions des fréquences Appel 2 : Calcul des fréquences Vérification de calculs à laide de la somme des fréquences Utilisation dune représentation graphique adaptée Lélève choisit et utilise seul les fonctions pertinentes de loutil tableur ALEA, NB.SI, somme, représentation graphique (4 pts) Lélève utilise les fonctions pertinentes de loutil proposées par le professeur (2 pts) Lélève utilise la touche F9 pour recalculer (2 pts) /4 Interpréter des résultats dans le contexte de la situation étudiée Interprétation des résultats Formulation de lavis (présence/absence) : relier la notion de probabilité à celle de fréquence statistique Motivation de lavis : proposition de simulations de taille supérieure à 100 (3 pt) /6/6 Résoudre des applications à caractère probabiliste en utilisant des arbres et des lois probabilistes Analyse et modélisation mathématique du problème Utilisation des outils probabilistes (tableaux, arbres…) Traitement de la modélisation Détermination des lois de probabilité de D et S. Indépendance des événements « D=1 » et « S=3 » Lélève propose seul les outils adaptés (2 pt) Lélève met en place les outils proposés par le professeur (1 pt) Lélève traite seul le problème en utilisant les outils proposés précédemment (2 pt) Lélève a oublié la notion dindépendance (1 pt) /2/2/2/2

22 Quelques remarques daprès la Fiche dévaluation On ne cherchera pas à noter chacune des compétences. Pour établir la note finale on prendra en compte les performances globales du candidat en respectant la grille de lecture : La capacité à expérimenter (qui prend en compte les performances dans lutilisation des outils et la faculté de proposer des conjectures) doit représenter les trois quart de la note finale. La capacité de rendre compte des résultats établis à partir de cette expérimentation représentera le quart restant.

23 La capacité à prendre des initiatives et à tirer profit des échanges avec lexaminateur sera globalement prise en compte de façon substantielle. Il nest pas nécessaire quune compétence soit totalement maîtrisée pour être considérée comme acquise.

24 La mise en situation A partir des sujets 4, 25; 27 et 30 1) Construire une grille dévaluation dans le modèle présenté 2) Proposer : Une analyse critique de la démarche proposée selon les critères suivants : Pertinence Cohérence Faisabilité (efficacité et efficience) Des modifications à apporter

25 Épreuve Pratique du Bac S : Sujet 4 Le sujet 4 : solution dÉquations fonctionnelles Énoncé : Fichier- doc

26 Formulation mathématique dun problème fonctionnel Connaître et savoir utiliser les propriétés fonctionnelles de base des sur les équations fonctionnelles et lapproximation de leurs approximations Savoirs et savoir-faire mathématiques (ou capacités mathématiques)

27 Compétences Choix du cadre de résolution dun problème dune équation fonctionnelle. Utiliser un logiciel pour mettre en évidence des caractéristiques du problème étudié Analyser des résultats dans le contexte de la situation considérée. Résoudre des applications à caractère fonctionnel en utilisant des propriétés mathématiques.

28 Critères et indicateurs Critère : Analyse, formulation et traitement du problème. Indicateurs : Élaboration du cadre fonctionnel Élaboration du cadre graphique. Degré de maîtrise des techniques du logiciel Visualisation des différentes situations et conjecture Approximation de la solution Propriétés mathématiques mises en place pour la résolution de léquation fonctionnelle

29 Niveau de maîtrise et degré dautonomie Traitement complète de la compétence seul Traitement complète la compétence à laide dun indice donné par le professeur Traduction partielle de la compétence

30 Grille dévaluation Document.doc


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