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Michel MIZONY Université Lyon1 Institut Camille Jordan et IREM de Lyon En résumé, de quelque façon qu'on se retourne, il est impossible de découvrir à.

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1 Michel MIZONY Université Lyon1 Institut Camille Jordan et IREM de Lyon En résumé, de quelque façon qu'on se retourne, il est impossible de découvrir à l'empirisme géométrique un sens raisonnable. H. Poincaré Sur le pluralisme théorique : de Kant à Poincaré Ou comment gérer des paradoxes en sciences

2 Dire 1 : « …espace et temps sont les cadres a priori de toute description de notre expérience. » E. KANT

3 Dire 2 : « L'expérience ne peut décider entre Euclide et Lobatchevsky. Les expériences ne nous font connaître que les rapports des corps entre eux ; aucune d'elles ne porte, ni ne peut porter, sur les rapports des corps avec l'espace, ou sur les rapports mutuels des diverses parties de l'espace. » H. POINCARE

4 Dire 1 : « …espace et temps sont les cadres a priori de toute description de notre expérience. » E. KANT Dire 2 : « L'expérience ne peut décider entre Euclide et Lobatchevsky. Les expériences ne nous font connaître que les rapports des corps entre eux ; aucune d'elles ne porte, ni ne peut porter, sur les rapports des corps avec l'espace, ou sur les rapports mutuels des diverses parties de l'espace. » H. POINCARE Synthèse : "Consécutivement, et même synchroniquement, on constate de nombreux cas où l'explication scientifique admet plusieurs modèles pour un même domaine phénoménal. Cette pluralité est-elle le signe que nous n'atteignons jamais que des apparences ? " "La vérification scientifique, outre son sens trivial d'élimination des illusions et des erreurs immédiatement décelables, consiste donc en une mise à l'épreuve, le plus souvent très médiate, d'un parti pris de représentation de l'expérience." G.-G. GRANGER

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6 La question épistémologique qui est mise en évidence provient des flèches horizontales b), c) et e). Les flèches a) et d) sont claires, lune relevant de la physique et lautre des mathématiques. Pour b), c) et e) qui relèvent à la fois dun travail de physicien et de celui dun mathématicien, il y a choix et traduction donc toutes les possibilités de non-sens, contresens, fautes de syntaxe, faux amis etc.

7 Dans toute modélisation il y a un choix a priori de lespace mathématique servant à repérer lensemble des phénomènes. En aucun cas il ne peut être identifié au réel-phénoménal de la physique. espace de repérage mathématique domaine phénoménal, traduit (actualise ?) le dire de Kant « espace et temps sont les cadres a priori de toute description de notre expérience. »

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10 Plusieurs modélisations équivalentes de la relativité restreinte dEinstein 1- Einstein a fait le choix en 1905 de prendre pour espace mathématique lespace R 4, muni de la métrique dite de Minkowski. Lespace associé est un éther géométrique. 2- Soit R 4 sur lequel vit le lagrangien Ce lagrangien est invariant par les transformations de Lorentz et plus générale ment par le groupe de... Poincaré. 3- et 4- R 4 non standard avec métrique ou lagrangien. Cf. Leibniz (intuitif), Tarski (logique, métamathématique)), Robinson (pragmatique); ceci ruine définitivement la croyance en lexistence, en soi, du temps ! (rien que sur ce sujet, trop méconnu, il y a de quoi faire des heures de conférences; cela va bien plus loin que Gödel, au niveau des conséquences). 5- Varicak prend la géométrie de Lobatchevski, en Etc. 6- On prend les décimaux à 10 chiffres, Dx à la place de dx, etc.

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12 Lespace-temps est-il courbe, plat, discret, continu, fractal, à 6, 10 ou 28 dimensions, etc. ? Pour Poincaré cette question na pas de sens ! car le choix dun espace- temps est une convention, plus ou moins commode (pour employer ses mots). Mais on peut dire que : Dans la modélisation dEinstein, tout se passe comme si la matière courbe lespace-temps. Dans la modélisation de Newton-Lagrange-Lorentz, tout se passe comme si la matière déforme les trajectoires. Dans la modélisation de J.M. Souriau, équivalente aux deux précédentes et définie sur un espace de dimension 6, tout se passe comme si nous «ressentions les choses » comme des chauves-souris. Mais chut, il est vraiment inconvenant de dire cela aujourdhui, tellement la croyance implicite quil existe LE bon modèle sévit dans le milieu scientifique. Alors, modélisations contradictoires ou complémentaires ?

13 Du contradictoire à la complémentarité Si il y a unicité dun domaine phénoménal, il y a multiplicité des espaces mathématiques (et des modélisations) pouvant exprimer un domaine de la physique (cest ce que Poincaré nomme le pluralisme théorique), de plus ces modélisations, conceptuellement différentes mais prédictivement équivalentes séclairent lune lautre; elles sont complémentaires.

14 Le segment de droite Est le chemin le plus court entre deux points de lespace (usuel).

15 Le segment de droite est le chemin le plus court entre deux points de lespace (usuel), et cest le chemin le plus économe entre ces deux points (G. Longo).

16 Le segment de droite est le chemin le plus court entre deux points de lespace (usuel); et cest le chemin le plus économe entre ces deux points (G. Longo); court : minimalisation de la distance, et économe : minimalisation de lénergie, sont complémentaires.

17 Le segment de droite est le chemin le plus court entre deux points de lespace (usuel); et cest le chemin le plus économe entre ces deux points (G. Longo); court : minimalisation de la distance, et économe : minimalisation de lénergie,sont complémentaires. court : approche du physicien Einstein (géométrique), et économe : approche du mathématicien Poincaré (énergétique), pour établir la relativité ! Vive la complémentarité.

18 complémentarité Domaine phénoménal (particulaire) Modèle 1 (onde) Modèle 2 (corpuscule) Modèle n (onde et corpuscule) Notes: 1- dans chacun des modèles, logique dAristote 2- la logique du contradictoire ne peut fonctionner dans lensemble des modèles 3- tout modèle est construction de lesprit humain

19 Moralité ou conclusion Il existe toujours une multiplicité de modélisations équivalentes dun même domaine phénoménal. Ces modélisations sont mathématiquement équivalentes et expérimentalement indiscernables, mais conceptuellement très différentes autrement dit elles séclairent lune lautre. Choisir une modélisation, cest choisir un éther (au sens de Poincaré), support de lintuition scientifique. Cest le sens profond du 5 ème axiome dEuclide (axiome des parallèles) comme la si bien exprimé G. G. Granger. Cest un apport épistémologique fondamental fait par Poincaré et malheureusement … oublié.

20 Poincaré « La valeur de la science » {Or les nombres que le physicien mesure par l'expérience ne lui sont jamais connus qu'approximativement; et, d'autre part, une fonction quelconque diffère toujours aussi peu que l'on veut d'une fonction discontinue, et en même temps elle diffère aussi peu que l'on veut d'une fonction continue. Le physicien peut donc supposer à son gré, que la fonction étudiée est continue, ou qu'elle est discontinue; qu'elle a une dérivée ou qu'elle n'en a pas; et cela sans crainte d'être jamais contredit, ni par l'expérience actuelle, ni par aucune expérience future.} {En résumé, tout ce que crée le savant dans un fait, c'est le langage dans lequel il l'énonce. S'il prédit un fait, il emploiera ce langage, et pour tous ceux qui sauront le parler et l'entendre, sa prédiction est exempte d'ambiguïté.}

21 Espace et temps nont pas de réalité physique - Zénon et Aristote, St Augustin -Avicenne, Thomas dAquin - Leibniz, …. -Kant -Calinon, Poincaré, Rougier -Puis presque plus rien depuis 1913 … -Gonseth (1926), Souriau (1970) -G. G. Granger (1992), J. Petitot

22 ARISTOTE : « Le temps est le nombre du mouvement » AVICENNE ( ) « L'espace est une forme déduite de la matière et existant uniquement dans la conscience » Thomas d'Aquin a repris les positions d'Aristote et d'Avicenne Pour Leibniz et Kant ces concepts de temps et despace sont liés entre eux et sont des méta concepts, ils ne peuvent s'exprimer qu'en référence à eux-mêmes. "L'ordre des successions reçoit sa raison d'être de ce qui se succède, l'ordre des coexistences reçoit sa raison d'être de ce qui coexiste". (Gilles Deleuze) Donc une vieille tradition qui affirme, de différentes manières, que les concepts de temps et d'espace sont des concepts issus de l'esprit humain, des mots d'un langage, pour se situer, décrire, prédire, échanger et transmettre des savoirs.

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24 Tirages au sort et la loi des grands nombres.

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26 Et léther de Poincaré? Un éther est la réification (la chosification) dun espace mathématique utilisé pour étudier un domaine phénoménal. Et si il y a unicité dun domaine phénoménal, il y a multiplicité des espaces mathématiques pouvant exprimer un domaine de la physique, donc multiplicité des éthers possibles (cest ce que Poincaré nomme le pluralisme théorique). Mais Poincaré ajoute que, même si un éther est un produit de lesprit humain, il est utile et inévitable comme support de lintuition scientifique.

27 Oubli ! Pourquoi les percées épistémologiques fondamentales de Kant et de Poincaré sont-elles non comprises et oubliées aujourdhui ? Ebla, 2300 ans avant J.C.

28 Références ? La science et lhypothèse, la valeur de la science, son article de 1905, etc. de Poincaré. La thèse (1755), lHDR (1770), la Critique de la raison pure etc. de Kant. Des tas dauteurs, en vrac : J.M. Souriau, J.M. Levy-Leblond, G.G. Granger, Gonseth, A. Calinon, G. Longo, L. Smolin, Y. Ly, A. Einstein, Zénon (via M. Fréchet et Caveing) etc. St-Augustin avec ses trois derniers chapitres des confessions.

29 Eléments bibliographiques : F. Gonseth : "Les fondements des mathématiques : de la géométrie d'Euclide à la Relativité Générale et à l'Intuitionnisme", Albert Blanchard, 1926 (1974). G. G. Granger : La vérification; O. Jacob, (1992). G. G. Granger : Philosophie, langage, science; EDP Sciences (2003). E. Kant : Oeuvres Philosophiques, bibliothèque de La Pléiade, éditions Gallimard, (1980). E. Kant : Premiers principes métaphysiques de la science de la nature; librairie philosophique J. Vrin Paris, (1990). E. Klein : Le facteur temps, Flammarion, M. Mizony "L'héritage de Poincaré : de l'éther à la modélisation", Repères IREM n° 64, (juillet 2006) pp H. Poincaré : "La science et l'hypothèse", Flammarion (1902), édition L. Smolin : " Rien ne va plus en physique! L'échec de la théorie des cordes", Dunod, Paris, (2007).


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