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DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences.

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1 DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences 3. Exemples dépreuves pratiques issus de lexpérimentation 4. Lexpérimentation 5. Utilisation des TICE en classe : comment modifier nos pratiques pour intégrer les TICE et préparer les élèves à lépreuve pratique 6. Mise en situation

2 Les raisons de cette épreuve 1. Lutilisation des TICE reste marginale dans lenseignement des mathématiques, malgré le fait que ce soit un des objectifs des programmes en vigueur (2000 pour le lycée). Devant les choix à faire compte tenu des contraintes du programme et du temps limité dont disposent les enseignants, et compte tenu du fait que les capacités expérimentales ne sont actuellement pas évaluées au baccalauréat, de nombreux professeurs utilisent peu, voire pas, les TICE,et ce dautant plus que certains établissements sont encore pauvrement équipés en matériel informatique.

3 Les raisons de cette épreuve 2. Lutilisation des calculatrices dans les examens écrits devient de plus en plus problématique : un élève ayant une calculatrice avec calcul formel est avantagé, certaines calculatrices pourront bientôt contenir tout le cours de terminale, et il devient de plus en plus difficile dêtre certain quil ny a pas communication entre machines. Les modalités, et les sujets, pour les épreuves écrites sont donc à repenser.

4 Les raisons de cette épreuve 3. certaines compétences mathématiques sont actuellement peu valorisées (conjecture, prise dinitiatives, utilisation des TICE). La formation passée des enseignants ne les a pas habitués à valoriser les 8 moments de lactivité mathématique tels que proposés par lAPMEP : - poser un problème, modéliser - expérimenter, prendre des exemples - conjecturer - se documenter - bâtir une démonstration - mettre en œuvre des outils adéquats - évaluer la pertinence des résultats - communiquer Seuls les 4 derniers moments sont valorisés par la formation actuelle, alors que les TICE paraissent être un outil performant pour évaluer les 3 premiers (voire les 4 premiers).

5 Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences 1. Intérêts Une autre façon dévaluer : lévaluation se fait en cours de travail, et non sur un « produit fini ». On peut donc valoriser la façon dont lélève réagit aux « coups de pouce » donnés par lenseignant, et accorder plus de poids à la démarche expliquée quà sa réalisation finalisée.

6 Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences 1. Intérêts Lutilisation des TICE permet dexplorer des problèmes jusque là inaccessibles : -Simulation en probabilités -Gestion de données de taille importante en statistiques -Étude de problèmes dont la résolution exacte est impossible pour un élève de terminale (équations différentielles)

7 Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences 1. Intérêts Lutilisation par exemple dun logiciel de calcul formel permet de se libérer de la part purement calculatoire pour mieux réfléchir au sens de ce quon fait (dérivation, intégration, ….)

8 Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences 1. Intérêts Lobservation « en direct » du travail des élèves permet à lenseignant de repérer des blocages, des notions non assimilées (cf. sujet n° 1). Lutilisation des TICE peut faciliter la compréhension de certaines notions (par exemple la recopie vers le bas du tableur est intimement liée à la notion de suite récurrente).

9 Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences 1. Intérêts Les TICE permettent une meilleure interaction entre les différents registres de représentation (par exemple en ce qui concerne les fonctions). Ces différents registres sont indispensables pour dégager lobjet mathématique étudié.

10 Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences 1. Intérêts La mise en place de lépreuve pratique au sein dun établissement rend nécessaire une concertation entre les enseignants, qui débouche sur des échanges allant souvent au-delà de lépreuve et redynamise léquipe pédagogique.

11 Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences 1. Intérêts Les allers-retours et interactions entre expérimentation et preuve peuvent redonner de la saveur aux maths et donner aux élèves le goût de la recherche en leur permettant de ne pas se cantonner à une simple application de techniques données par lenseignant.

12 Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences 2. Réticences Quand on utilise un logiciel, on ne fait pas de maths (cf. J Lubczanski). Et pourtant, si on étudie la méthodologie du travail pratique : -Question posée, et éventuels calculs préliminaires -Mise en place expérimentale (construction, calcul sur tableur) -Recherche de conjecture, en faisant varier « quelque chose » -Mise à lépreuve de la conjecture -Retour à la théorie pour valider la conjecture

13 Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences 2. Réticences La conjecture est une devinette, avant de passer réellement aux mathématiques. Il sagit de se poser DES questions, de faire varier les paramètres (terme initial dune suite par exemple), prendre des initiatives, et on fait réellement des maths.

14 Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences 2. Réticences On ne sait pas si on note lélève, ou soi- même pour laide quon lui a apporté On est à la merci dun problème, entre autre dordre informatique

15 Exemples dépreuves pratiques issus de lexpérimentation Avant détudier plus particulièrement les exemples issus du rapport de lInspection Générale, citons trois sujets qui nous ont paru intéressants pour différentes raisons :

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19 Un exemple dépreuves pratiques issus de lexpérimentation Chaque sujet est composé dun descriptif, dune fiche élève, dune fiche professeur et dune fiche dévaluation.

20 Descriptif : Situation : On considère une suite récurrente (u n ) définie par la donnée de son premier terme u 0 et dune relation de la forme : pour tout entier naturel n, u n + 1 = u n + a x n + b, a et b étant deux nombres réels donnés. On cherche à déterminer, pour tout entier naturel non nul n, lexpression explicite de u n en fonction de n. Létude est proposée pour deux valeurs du couple (a, b). ______________________________________________________ Sujet 1 : Expression du terme de rang n dune suite récurrente Compétences évaluées. Compétences TICE : Élaborer un processus itératif ; Représenter graphiquement les termes dune suite. Compétences mathématiques : Déterminer une fonction polynôme à partir dinformations obtenues sur sa courbe représentative ; Mettre en place une démonstration par récurrence.

21 Partie expérimentale (3/4) Partie théorique (1/4) Sujet n°1 : Expression du terme de rang n dune suite récurrente Fiche élève :

22 Sujet n°1 : Expression du terme de rang n dune suite récurrente Fiche professeur : Elles donnent des indications sur les intentions de lauteur, sur lanalyse du sujet, sur la manière dont doivent être gérés les « appels à lexaminateur », sur lévaluation. Elles sont très différentes dans les informations quelles donnent. Fiche dévaluation : Sous cette forme les « fiches évaluation » nécessitent un travail de préparation. Dans chaque établissement lensemble des examinateurs utilisera cette fiche et la fiche professeur pour élaborer une grille de notation adaptée aux conditions de passation.

23 Numéro du sujetTitre : Nom Prénom :NOTE : Classe ;Établissement : Spécialité : Oui Non Date :Heure : Nom examinateur : Signature : Recommandations générales : On ne cherchera pas à noter chacune des compétences. Pour établir la note finale on prendra en compte les performances globales du candidat en respectant la grille de lecture suivante : La capacité à expérimenter (qui prend en compte de façon dialectique les performances dans lutilisation des outils et la faculté de proposer des conjectures) doit représenter les trois quarts de la note finale. La capacité à rendre compte des résultats établis à partir de cette expérimentation (démonstration, argumentation …) représentera le quart restant. La capacité à prendre des initiatives et à tirer profit des échanges avec lexaminateur sera globalement prise en compte de façon substantielle. Il nest pas nécessaire quune compétence soit totalement maîtrisée pour être considérée comme acquise. Compétences Évaluées Éléments permettant de situer lélève (à remplir par lexaminateur) Lélève est capable de représenter la situation (figure dynamique, feuille de calcul, courbe…) à laide des TICE. Lélève tire profit des indications éventuellement données à loral. Lélève est capable dexpérimenter, de faire des essais… Il utilise de façon pertinente la calculatrice ou les outils informatiques… Il est capable démettre une conjecture en cohérence avec ses essais. Lélève tire profit des indications éventuellement données à loral. Suite à un éventuel questionnement oral, lélève est capable daffiner ses explorations en utilisant pertinemment les TICE. Il fait preuve desprit critique avec un retour éventuel sur sa conjecture. Lélève tire profit des indications éventuellement données à loral. Lélève montre un certain nombre de connaissances, de savoir faire mathématiques sur le sujet. Lélève propose une résolution correcte de lexercice et il est capable démettre un retour critique sur ses observations.

24 BILAN du Sujet n°1 : Les élèves ont fait le choix du logiciel Excel (plutôt quune calculatrice). Tous trouvent que la courbe est une parabole. Les difficultés rencontrées relèvent : –derreurs dans la constitution du tableau ; –de lacunes portant sur la parabole et le trinôme du second degré. Certains savent très bien utiliser la fonction courbe de tendance sur Excel (Utilisée en Physique) et trouvent rapidement lécriture U n = n² – 12n La plupart des élèves ont lidée de faire une démonstration par récurrence mais éprouvent des difficultés à la mettre en oeuvre

25 Lexpérimentation Avant Les enseignants de TS avaient emmené les élèves deux ou trois fois en salle informatique ; les élèves avaient ainsi travaillé au moins une fois avec un LGD et une fois avec un tableur. En ce qui concerne la spécialité, ils navaient travaillé que sur tableur compte tenue de lavancée du programme

26 Lexpérimentation Avant Les réunions préparatoires impliquaient également les professeurs de première car sinon la passation aurait été trop lourde. Nous avons choisi des sujets selon dune part les compétences supposées de nos élèves, et dautre part les nôtres ! Nous les avons testés individuellement (mais pas suffisamment) puis nous en avons discuté et avons essayé de bâtir des grilles dévaluation.

27 Lexpérimentation Pendant Tout sest globalement bien passé Chaque professeur disposait dune salle et encadrait quatre élèves. Il est parfois difficile de donner un coup de pouce à un élève sans que les autres en profitent. Il nest pas non plus évident de doser laide apportée et de déterminer le moment adéquat.

28 Lexpérimentation Pendant Une réelle surcharge de travail vu la période de passation, mais cela ne sera pas le cas si lépreuve a lieu début juin comme les épreuves de Physique Chimie et de SVT.

29 Lexpérimentation Après Lexpérience engrangée pendant cette aventure a donné envie à certaines dentre nous dintégrer réellement loutil informatique dans notre enseignement. Les enseignants ont pour la plupart vu lintérêt de lutilisation des TICE même si quelques uns restent dubitatifs. Un besoin de formation important se fait fortement sentir, dune part pour utiliser de façon plus performante les TICE, dautre part en ce qui concerne lépreuve proprement dite.

30 Comment préparer lépreuve avec les élèves Dés la seconde, on commence à utiliser les outils informatiques (tableur – logiciel de géométrie dynamique) –Droite dEuler (LGD)Droite dEuler –Simulation (utilisation du tableur et de la fonction ALEA() )Simulation –Fonction affine (tableur et LGD)Fonction affine – ……

31 Comment préparer lépreuve avec les élèves En première, on continue dutiliser les outils informatiques (tableur – logiciel de géométrie dynamique) –Lieux et barycentre (LGD)Lieux et barycentre –Suites (tableur, …) – ……

32 Comment préparer lépreuve avec les élèves La méthode dEuler Introduction de lexponentielle et équations différentielles : y = y avec y(0) = 1 puis y = ky avec différentes valeurs de k ou de y(0) En Terminale : Avec un tableur (ordinateur ou calculatrice) tableau de valeurs dune fonction, dune suite représentations graphiques, fenêtre daffichage valeurs approchées dune solution dune équation Étude de suites numériques conjectures et démonstrations, contre-exemples, procédures de contrôles, … Suites adjacentes pour tout entier naturel non nul n,

33 Comment préparer lépreuve avec les élèves Avec LGD Représentation graphique des solutions dune équation différentielle : y = ay + b ; y + y = e x (visualisation des solutions, solution satisfaisant à une condition particulière; lieu des sommets des courbes) Suite de fonctions f n et suite (u n ) définie par f n (u n ) = 0 Conjectures relatives aux variations des fonctions, au sens de variation de la suite, comparaison à une suite de référence) Construction et étude de propriétés de figures, démonstrations utilisant des affixes, problème de lieu Barycentres : alignements de points, concours de droites, lieux

34 Comment préparer lépreuve avec les élèves En fonction de léquipement informatique des élèves (ou des conditions daccès aux ordinateurs en libre service de létablissement), on peut également intégrer les TICE dans des devoirs maisons, dans des préparations de cours (visualisation de propriétés, …)

35 Mise en situation Nous navons volontairement pas choisi nos sujets « préférés », mais des sujets quil nous paraissaient intéressant détudier pour diverses raisons que nous préférons vous laisser découvrir. Nous souhaiterions quen traitant les sujets, vous réfléchissiez à ce que, selon vous, devraient contenir la fiche dévaluation et la fiche professeur, ainsi quà la pertinence de ces sujets et à ce que vous modifieriez éventuellement dans les sujets proposés.

36 Références bibliographiques Rapport de la Commission de Réflexion sur lEnseignement des Mathématiques : « linformatique et lenseignement des mathématiques » Kahane Le rapport sur lexpérimentation, et les sujets posés sont disponibles sur le site de lInspection Générale : Le site educnet qui renvoie à tous les sites académiques Académie de Aix-Marseille : EDUSCOL


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