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LAnalyse de Variance 2 1.LANOVA 2 fixe à r répétitions 2.LANOVA 2 sans répétition.

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2 LAnalyse de Variance 2 1.LANOVA 2 fixe à r répétitions 2.LANOVA 2 sans répétition

3 ANOVA 2 : comparaison de pq moyennes Objectifs : tester les effets sur la variable Y du facteur A (p modalités) du facteur B (q modalités) de linteraction AxB Les plans dexpérience de lANOVA 2 LAnalyse de Variance 2

4 A 1 A 2 …A i …A p B 1 y 111 y 112 … B 2 … B j y ijk … B q n ij mesures par case Plans à facteurs croisés Ex : A : souche, B : température, Y : rythme cardiaque LAnalyse de Variance 2 Les plans dexpérience de lANOVA 2

5 * A et B fixe : plan fixe * A et B aléatoires : plan aléatoire * A ou B aléatoire : plan mixte * n ij = 1 : ANOVA 2 sans répétition * n ij = r constant : ANOVA 2 avec nombre égal de répétitions * n ij = variable : ANOVA 2 avec nombre inégal de répétitions LAnalyse de Variance 2 Les plans dexpérience de lANOVA 2

6 Notion dinteraction Interaction : B a un effet différent suivant la modalité de A considérée (ou réciproquement) Ex : souche A : le rythme cardiaque augmente quand t° augmente souche B : reste stable souche C : diminue Linteraction peut masquer un effet principal Les plans dexpérience de lANOVA 2 LAnalyse de Variance 2

7 Graphiquement Pas dinteraction y y y Conséquence les effets principaux ne peuvent être étudiés quen tenant compte de linteraction Les plans dexpérience de lANOVA 2 LAnalyse de Variance 2

8 1. Données et notations A 1 A 2 …A i …A p B 1 y 111 y 112 n 11 … y 11k T 11. … y 11r B 2 … B j y ijk … B q n 1. T 1.. n.1 T.1. n.jT.j.n.jT.j. NTNT n ij T ij. n i. T i.. 1 i p ; 1 j q ; 1 k r LANOVA 2 fixe à r répétitions

9 2. Modèle et décomposition de la variation Y ijk = + i + j + ij + e ijk : moyenne i : effet de la i ème modalité de A j : effet de la j ème modalité de B ij : effet de linteraction dans la ij ème case e ijk : erreur : N(0, ) : à tester! SCE T = SCE A + SCE B + SCE AxB + SCE R LANOVA 2 fixe à r répétitions

10 3. Calculs pratiques LANOVA 2 fixe à r répétitions

11 4. Tableau dANOVA SVSCEddlCMF ASCE A p-1CM A F A = CM A /CM R BSCE B q-1CM B F B = CM B /CM R AxBSCE AxB (p-1)(q-1)CM AxB F AxB = CM AxB /CM R RSCE R pq(r-1)CM R TSCE T pqr-1 LANOVA 2 fixe à r répétitions

12 4. Tests de lANOVA 2 Ho : j = 0 Ho : ij = 0 Ho : i = 0 LANOVA 2 fixe à r répétitions

13 5. Sélection de modèles dans lANOVA 2 Interaction S : Y ijk = + i + j + ij + e ijk Interaction NS, A et B S : Y ijk = + i + j + e ijk Interaction et B NS, A S : Y ijk = + i + e ijk Interaction et A NS, B S : Y ijk = + j + e ijk Interaction, A et B NS : Y ijk = + e ijk Partir du modèle le plus complexe: LANOVA 2 fixe à r répétitions

14 LANOVA 2 sans répétition r = 1. Dans le cas du modèle fixe : Y ij = + i + j + ij + e ij Décomposition : A B AxB e = 0 Pas destimation de la variance intra-case = résiduelle Ou : Les variances résiduelle et dinteraction sont confondues. 1. Le modèle

15 2. Tests des effets - effet de linteraction : * graphiquement * test de Tukey - Lorsque linteraction na pas dinfluence significative : * tests sur A et B - Lorsque linteraction a un effet significatif : * pas de test sur A et B LANOVA 2 sans répétition

16 3. Exemple n ij = 1 LANOVA 2 sans répétition rendement agricole en fonction du sol et de la variété

17 3. Exemple analyse graphique de linteraction LANOVA 2 sans répétition

18 3. Exemple SVSCEddlCM F sol ,5 variété ,5 R2446 T2648 LANOVA 2 sans répétition


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