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1 DEUG SV 2 ème année (u.e.42) MATHEMATIQUES Outils pour la Biologie Sandrine CHARLES La.

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1 1 DEUG SV 2 ème année (u.e.42) MATHEMATIQUES Outils pour la Biologie Sandrine CHARLES La Doua – Bât. G. Mendel - 1 er étage

2 2 Chapitre 1 Espaces vectoriels ALGEBRE LINEAIRE

3 3 Un premier exemple

4 4 Deux opérations

5 5 Un deuxième exemple

6 6 23 lieux (pré-Alpes) et 7 variables physico-chimiques 23 « points » avec 7 coordonnées : 7 « points » avec 23 coordonnées :

7 7 La notion despace vectoriel Historiquement cest à PEANO que revient le mérite davoir défini de façon axiomatique le concept despace vectoriel sur un ensemble de scalaires. Le terme « scalaires » (du latin scalaris = escalier, échelle) est utilisé au sens de numérique.

8 8 Exemples de.v. 1. Lensemble des vecteurs du plan Lensemble 4. Lensemble

9 9 s.e.v. Tout s.e.v. est un e.v. Si E est un e.v., alors et E lui-même sont des s.e.v. de E.

10 10 Famille génératrice La famille des vecteurs, et est une famille génératrice de. Lensemble est engendré par les polynômes.

11 11 Dimension Une famille de vecteurs dun espace vectoriel E est une base de E si elle est à la fois libre ET génératrice. La famille des vecteurs, et est une base de Base canonique

12 12 Le champ de blé Trois formes A1, A2, A3 : P nest pas un s.e.v. de dim( P ) = 2

13 13 Chapitre 2 Applications linéaires ALGEBRE LINEAIRE

14 14 Applications

15 15 morphismes

16 16 Applications linéaires E et F sont des espaces vectoriels

17 17 Applications linéaires On conserve + et x Lensemble des applications linéaires de E vers F est noté.

18 18 Exemples

19 19 Image et Noyau

20 20 INjectivitéNONOUI

21 21 SURjectivitéNONOUI

22 22 BIjectivité

23 23 Définitions Endomorphisme : A.L. de E dans E Isomorphisme: A. L. bijective Automorphisme : endomorphisme bijectif

24 24 Opérations est un espace vectoriel. et quand elles existent sont des applications linéaires ; en général quand elle existe est une application linéaire.

25 25 Projecteur / Involution Un endormophisme f de E est dit idempotent lorsque. On appelle projecteur de E tout endomorphisme idempotent de E. Un endomorphisme s de E est une involution linéaire lorsque.


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