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Ecoulements à plusieurs phases en milieux poreux par la méthode de Boltzmann sur réseau A. Pazdniakou, P.M. Adler Sisyphe, UPMC Momas, Lyon, 5-6 sept.

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1 Ecoulements à plusieurs phases en milieux poreux par la méthode de Boltzmann sur réseau A. Pazdniakou, P.M. Adler Sisyphe, UPMC Momas, Lyon, 5-6 sept. 2008

2 Objectifs Renouvellement des codes ILB à une et deux phases disponibles dans léquipe: 1995: problèmes de conditions aux limites aux interfaces solides et donc aux interfaces fluide-fluide

3 Two major steps: propagation and collision Rappel: codes initiaux

4 Améliorations: - Réseaux dans lespace 3d: D3Q15, D3Q19 - Opérateurs de collision un peu différents - Condition dadhérence sur des surfaces solides - Procédure aux interfaces liquide-liquide

5 Plan Méthodologie de la méthode de Boltzmann sur réseau Ecoulements en milieu poreux: généralités Ecoulements à une phase Ecoulements à deux phases Conclusion

6 Discrétisation des vitesses + Méthodologie de la méthode de Boltzmann sur réseau Discrétisation de lespace + + Discrétisation du temps Equation de Boltzmann sur réseau = Equation continue de Boltzmann

7 Description de la méthode de Boltzmann sur réseau à une phase Equation de Boltzmann sur réseau Equation de Navier-Stokes incompressible décomposition de Chapman-Enskog fonction déquilibre Loi de conservation locale A - matrice de collision M matrice de transformation reliant les f i à leurs moments S – matrice de collision diagonalisée

8 Conditions aux limites: adhérence aux parois Rebond Condition classique: Mais la vitesse nest pas nulle au milieu des deux points: Ginzbourg et Adler (1994) Multiréflection Doù de nouvelles conditions:

9 Conditions aux limites: adhérence aux parois Interpolation linéaire Interpolation quadratique Cas particuliers:

10 Ecoulements en milieux poreux Equation de Boltzmann sur réseau décomposition de Chapman-Enskog + Equation de StokesLoi de Darcy K - perméabilité Résolution + moyenne sur la cellule unité

11 réseau cubique de sphères empilement aléatoire de sphères milieu poreux reconstruit Milieux poreux spatialement périodiques

12 Application de la méthode de Boltzmann sur réseau: écoulement de Poiseuille Solution analytique Léquation de Stokes se simplifie! Ecoulement de Poiseuille Profil de vitesse parabolique

13 Résultats dapplication de la méthode de Boltzmann sur réseau Effets de la discrétisation La précision augmente avec la résolution réseau cubique simple de sphères perméabilité analytique l - longueur unité, a – dimension du cube élémentaire L - cellule unitaire, l.u. - longueur unité de réseau /a 2 /a

14 Résultats dapplication de la méthode de Boltzmann sur réseau perméabilité de réseau cubique de sphères réseau cubique simple de sphères perméabilité indépendante de la viscosité du liquide

15 Résultats dapplication de la méthode de Boltzmann sur réseau réseau cubique simple de sphères perméabilité de réseau cubique simple de sphères Erreur relative < 1.35% réseau cubique centré de sphères perméabilité de réseau cubique centré de sphères - multiréflection MR meilleure que BB rebond: erreur relative MR 1%.

16 Performances du programme Mémoire Temps

17 Les caractéristiques du programme réseau cubique simple de sphères Résultats de programmes différents: old = GA, new = PA Performances comparées des programmes

18 Performances du programme milieu poreux reconstruit utilisé Résultats et performances des différents programmes 32x32x32 64x64x64

19 Ecoulements à plusieurs phases Modèle de Rothman et Keller (1988) premier modèle découlement à plusieurs phases collision de particules rouges et bleues Modèle de Gunstensen et al.(1991) modification du modèle de Rothman et Keller modèle heuristique Modèle de Shan et Chen(1994) modèle pseudo potentiel forces dinteraction non locales entre les particules modèle dénergie libre (1995) Swift et al. premier modèle thermodynamiquement stable Modèle de He-Shan-Doolen (1998) Couplage intermoléculaire Fonction dindexation modèle thermodynamiquement stable Loi de Darcy à deux phases Une zoologie simplifiée: = base des anciens programmes

20 Description de la méthode de Boltzmann sur réseau à deux phases Equation de Boltzmann sur réseau pour les liquides rouges et bleus propagation fonction déquilibre Equation de Boltzmann sur réseau sur interface ségrégation des phases après la collision collision addition des liquides gradient de couleur

21 Tension superficielle et loi de Laplace Vérification de la loi de Laplace sur une bulle sphérique Insertion de la tension superficielle via une force de tension superficielle Calcul de Erreur relative = 1.62%Erreur relative = 2.46%Erreur relative = 5.67%

22 coalescence de deux gouttes

23 Mouillabilité et angle de contact Etat initial goutte sur un mur Etat après itérations intermédiaireliquide mouillant liquide non mouillant mouillabilité Pour intrroduire la mouillabilité, une certaine masse de liquide de la couleur désirée est mise sur linterface solide. Cette masse est ensuite insérée dans la force de tension superficielle

24 Ecoulement de Poiseuille plan Excellente comparaison dans tous les cas Solution analytique

25 Ecoulements à plusieurs phases en milieux poreux, calculation de perméabilité Loi de Darcy à deux phases Loi de Darcy à une phase K - perméabilité milieu poreux reconstruit K rk - perméabilité relative réseau cubique simple de sphères Calculation de perméabilité relative perméabilités relatives

26 Résultats dapplication de la méthode de Boltzmann sur réseau milieu poreux reconstruit Distribution des phases perméabilités relatives pour des conditions différentes

27 Comparaison avec ancien code Bon accord pour phase mouillante, médiocre pour phase non mouillante

28 code multiphasique en cours de test codes non optimisés performances et amélioration des résultats un peu décevantes codes à paralléliser Conclusions


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