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Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 1 Prise en compte des interactions entre interfaces et turbulence dans des modèles sous-maille de type.

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1 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 1 Prise en compte des interactions entre interfaces et turbulence dans des modèles sous-maille de type SGE Adrien Toutant Laboratoire de Modélisation et de Développement Logiciels Encadrant : O. Simonin Co-encadrant : O. Lebaigue

2 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 2 Pourquoi étudier les interactions entre interfaces et turbulence ? Motivations :simuler les écoulements diphasiques et turbulents. (Re>>1 et Nb bulles >>1) Objectifs : Approche : Développer un équivalent de la SGE pour les écoulements diphasiques (où les interfaces restent plus grandes que la taille du filtre), Comprendre le phénomène de two-way coupling. Travail théorique, Expériences numériques. Sillage turbulent dune bulle Re=5100 (Wegener, 1971)

3 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 3 Plan Contexte et démarche Exemples dinteractions Modélisation de type SGE Tests a priori Test a posteriori Conclusions et perspectives

4 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 4 Démarche multiéchelle Idée : Validation de proche en proche Améliorer et valider loutil de SND Réaliser et exploiter des SGE Développer un outil SGE Renseigner les modèles moyennés Réaliser et exploiter des SND

5 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 5 ISS : un équivalent de la LES pour les écoulements diphasiques. Interface and Subgrid Scales Les interfaces restent plus grandes que la taille du filtre. Défit :intégrer dans des modèles sous-maille les interactions entre interfaces et turbulence.

6 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 6 Exemples dinteractions 1.Déformation de linterface, 2.Trajectoire des interfaces.

7 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 7 G RbRb RTRT 0 g Déformations de linterface (1/2) 2D

8 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 8 Évolution temporelle de lénergie cinétique totale et de lénergie dinterface Les fréquences fondamentales et leur amplitude sont les mêmes de telle sorte que lénergie mécanique totale ne présente pas doscillation Échange fluides interface Déformations de linterface (2/2)

9 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 9 Transport de linterface (1/2) 2D

10 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 10 Transport de linterface (2/2) Axe Mauvaise trajectoire Trajectoire de référence Transport de linterface délicat, Attention particulière dans les modèles, Critère de validation. Étude des effets de la sous-résolution

11 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 11 Formalisme mathématique Variable monofluide Hypothèses Bilan de quantité de mouvement : Transport de linterface : Hypothèse dincompressibilité : Interface Distance à linterface liquide gaz 1 0 où dans le liquide dans le gaz incompressible isotherme tension de surface uniforme

12 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 12 Application dun filtre de type SGE Théorique : mise en évidence des termes à fermer spécifiques au diphasique, Numérique : hiérarchiser les termes à fermer spécifiques au diphasique (quelles sont les corrélations prépondérantes ?).

13 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 13 Choix du filtre Avantages : Difficultés : Permutation entre filtre et dérivées, Définition de linterface filtrée, Prise en compte des interactions entre interfaces et turbulence. Filtre centré Interface Volume de contrôle du filtre (potentiellement à cheval sur linterface) Licite car les équations sont valables partout Corrélations dorigine non turbulente dues à la présence dune discontinuité, Epaississement de linterface. Interface d liquide gaz 1 0

14 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 14 Difficultés liées à lépaississement Vision continue des interfaces Capturer les fortes variations de la zone de transition Interface d liquide gaz 1 0 Taille du filtre Zone de transition Ne pas diffuser les profils de la zone de transition, Coût numérique de la discrétisation du profil élevé.

15 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 15 Méthodologie en deux étapes Première étape : filtrer les équations monofluides puis fermer le système continu, Deuxième étape : déterminer le problème discontinu équivalent.

16 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 16 Termes sous-maille spécifiques (1/2) Transport de linterface Linterface réduit les fluctuations de vitesse suivant la direction normale : (corrélations entre n et u). n (normale à linterface) Anisotropie due à linterface u Première étape Hypothèse dincompressibilité Pas de changement de phase : continuité de la vitesse. ( avec la moyenne de Favre ! )

17 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 17 Terme lié à la convection Terme lié à laccélération Terme lié aux effets visqueux Terme lié aux forces capillaires Termes sous-maille spécifiques (2/2) Difficile à modéliser Bilan de quantité de mouvement Les termes spécifiques sont dus à la présence dune discontinuité Interface d : distance à linterface : largeur du filtre gaz liquide Interface d d 0 Termes spécifiques Terme classique Termes spécifiques Première étape

18 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 18 Hiérarchisation des termes sous-maille On néglige les termes sous-mailles liés à la diffusion et aux forces capillaires. Première étape

19 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 19 Quelle fermeture ? Hypothèse de viscosité turbulente : Les modèles classiques basés sur cette hypothèse ne peuvent pas corriger la surestimation du transfert de quantité de mouvement à linterface. Termes spécifiques : Pas de modèles dans la littérature. Modélisation structurelle Première étape

20 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 20 Modélisation structurelle Décomposition de Leonard et Germano : modèle de diffusion classique Modèle mixte : (Similarité déchelles) Modélisation formelle (ne nécessite pas de connaître la nature des interactions entre échelles résolues et échelles non résolues) Première étape

21 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 21 Défaut des modèles de similarité déchelles (en présence de discontinuités) Exemple : tenseur lié à laccélération Epaississement de la zone de transition Première étape

22 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 22 Modèles proposés Exemple : tenseur lié à laccélération Décomposition proposée : Hypothèses de modélisations : Décomposition de Germano : Nécessité de connaître la position de linterface Première étape

23 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 23 Localisation de linterface dépend du rayon de courbure Isovaleur 0,5 erreur de Rayon de la sphère osculatrice à linterface Taille du filtre Première étape Si Isovaleur 0,5

24 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 24 Transport du taux de présence Reconstruction de à partir de pour estimer Problème fermé & modélisation satisfaisante (fin de la première étape) Etape de reconstruction complexe & interface diffuse (coût numérique) MAIS Deuxième étape Re-raidissement de linterface. On note la reconstruction de à partir de. Vitesse de transport de ? Terme classique (similarité déchelles)

25 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 25

26 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 26 Transport de la discontinuité équivalente (1/3) Transport taux de présence (établi à la première étape) : Variation du taux de présence en fonction de lévolution des rayons de courbure : Lien entre la vitesse de linterface et la variation du taux de présence : Intégration suivant la direction normale à linterface + DAR : Terme classique Evolution des rayons de courbure Similarité déchelles avec Deuxième étape Terme classique (similarité déchelles)

27 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 27 Transport de la discontinuité équivalente (2/3) Evolution des courbures Vt DilatationCourbure du profil de vitesse normale Deuxième étape Courbure moyenne Courbure de Gauss Exemple : évolution de la courbure moyenne

28 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 28 Transport de la discontinuité équivalente (3/3) Transport de linterface filtrée discontinue : Terme classique Similarité déchelles Evolution des courbures Similarité déchelles = estimation des corrélations Evolution des courbures = reconstruction des fluctuations Bien-fondé de ces deux termes de fermetures ? Nécessité des deux termes ? Tests a priori Deuxième étape

29 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 29 Rappel des différentes étapes Transport interface NS Hypothèse dincompressibilité Transport taux de présence+ TSM modélisés diffus + localisation de linterface NS + TSM modélisés diffus + localisation de linterface Hypothèse dincompressibilité Transport discontinuité équivalente+ TSM modélisés discontinus + évolution des rayons de courbure NS + TSM modélisés discontinus Hypothèse dincompressibilité Filtre centré DAR re-raidissement Filtre centré DAR re-raidissement Terme sous-maille modélisé : Localisation de linterface :

30 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 30 Tests a priori Position au temps t Position au temps t+dt Terme sous-maille : Modèle : Les fermetures permettent elles de déconvoluer ? Discontinuité équivalente Interface issue de la SND

31 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 31 SND : interaction dune bulle avec une turbulence de grille Géométrie du domaine de calcul Décomposition du domaine pour le calcul parallèle (128x128x128, 8 processeurs) Interaction (bulle, critère-Q) Re b WeMoBo 25,86 2, ,210,061,40,5 Nombres adimensionnels : échelle de Kolmogorov L échelle intégrale despace Téchelle intégrale de temps D b diamètre équivalent T b temps de relaxation Hypothèses : incompressible + isotherme + tension de surface uniforme THI entretenue Domaine périodique s1 s2 Condition dentrée Périodique g Translation imposée Vitesse imposée Pression imposée bulle

32 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 32 validation de s1 validation de s2 Indépendance de la simulation 2 vis-à-vis de la résolution dans le cas laminaire. Validation Spectre dénergie cinétique Pente en k Les structures les plus énergétiques (début de la zone inertielle) ont la même taille que le domaine. Forçage linéaire Coordonnée verticale du centre de la bulle

33 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 33 Interaction dune bulle avec une turbulence de grille Le film !

34 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 34 Tests a priori (1/5) Similarité déchelles Evolution de la courbure Terme sous-maille Voisin immédiat Numériquement,

35 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 35 Tests a priori (2/5) Instants choisis

36 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 36 Contribution sous-maille réelleModèle complet Similarité déchelles Evolution de la courbure Tests a priori (3/5)

37 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 37 Contribution sous-maille réelleModèle complet Similarité déchelles Evolution de la courbure Tests a priori (4/5)

38 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 38 Contribution sous-maille réelleModèle complet Similarité déchelles Evolution de la courbure Tests a priori (5/5)

39 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 39 Corrélations Modèle completSimilarité déchelles Evolution de la courbure t=0 t=200 t

40 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 40 Conclusion sur les tests a priori Modèles pour le transport de linterface très bons, Résultats sur léquation de bilan de quantité de mouvement identiques.

41 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 41 Test a posteriori 2D

42 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 42 Modèles ISS Équation de bilan de quantité de mouvement : Équation de transport de linterface : Hypothèse dincompressibilité :

43 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 43 Conclusions Modèles SGE des interactions entre interfaces et turbulence Système filtré continu : termes spécifiques, Hiérarchisation des termes sous-maille, Modélisation des termes prépondérants, Système discontinu équivalent, Transport de la discontinuité équivalente : évolution de la courbure, SND fiables, originales et représentatives.

44 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 44 Implémentation 3D des modèles ISS, Validation (colonne à bulles, surface libre cisaillée), Evolutions et améliorations, Relaxation des hypothèses (changement de phase, déformations des interfaces, taille des inclusions), Utilisations : renseigner les modèles moyennés. Perspectives Modèles SGE des interactions entre interfaces et turbulence

45 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 45 Merci pour votre attention

46 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 46

47 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 47 Perspectives

48 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 48 Corrélation pour léquation de bilan de quantité de mouvement

49 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 49 Evolution de la courbure Rayons principaux de courbure : Tenseur de courbure : Courbure de Gauss : Courbure moyenne : Vt DilatationCourbure du profil de vitesse normale

50 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 50 Caractéristiques de la THI Corrélation : Echelle intégralle : Relation de Kármán et Howarth :

51 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 51 « Turbulence de grille »

52 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 52 Validation s1 + s2 Figure : Bulles et courbure moyenne Isovaleurs du critère-Q Etude paramétrique sur la tension de surface We c ~10

53 Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006 A. Toutant 53 Méthode hybride : front-tracking/VOF Maillage explicite déformable de linterface transportée de façon lagrangienne sur le maillage eulérien. Technique de frontières immergées => formulation mono-fluide Notre implémentation (Trio_U) : - changements de topologie délicats mais, + pas détalement des grandeurs près de linterface, + pas de courant parasite, + convergence en maillage. Trois étapes : 1.Calcul eulérien des grandeurs mono-fluide par NS 2.Transport de linterface de manière lagrangienne 3.Calcul des termes sources dus à la présence de linterface Bulle 2D cisaillée près dun mur Rapport daspect près du mur : 20


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