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Laboratoire de Modélisation et de Développement Logiciels

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Présentation au sujet: "Laboratoire de Modélisation et de Développement Logiciels"— Transcription de la présentation:

1 Laboratoire de Modélisation et de Développement Logiciels
Prise en compte des interactions entre interfaces et turbulence dans des modèles sous-maille de type SGE Adrien Toutant Laboratoire de Modélisation et de Développement Logiciels Encadrant : O. Simonin Co-encadrant : O. Lebaigue

2 Pourquoi étudier les interactions entre interfaces et turbulence ?
Motivations : simuler les écoulements diphasiques et turbulents. (Re>>1 et Nb bulles >>1) Objectifs : Approche : Développer un équivalent de la SGE pour les écoulements diphasiques (où les interfaces restent plus grandes que la taille du filtre), Comprendre le phénomène de two-way coupling. Travail théorique, Expériences numériques. Sillage turbulent d’une bulle Re=5100 (Wegener, 1971)

3 Plan Contexte et démarche Exemples d’interactions Modélisation de type SGE Tests a priori Test a posteriori Conclusions et perspectives

4 Démarche multiéchelle
Idée : Validation de proche en proche Améliorer et valider l’outil de SND Développer un outil SGE Renseigner les modèles moyennés Réaliser et exploiter des SND Réaliser et exploiter des SGE

5 Interface and Subgrid Scales
ISS : un équivalent de la LES pour les écoulements diphasiques. Les interfaces restent plus grandes que la taille du filtre. Défit : intégrer dans des modèles sous-maille les interactions entre interfaces et turbulence.

6 Exemples d’interactions
Déformation de l’interface, Trajectoire des interfaces.

7 Déformations de l’interface (1/2)
G Rb RT 0 g

8 Déformations de l’interface (2/2)
Évolution temporelle de l’énergie cinétique totale et de l’énergie d’interface Échange fluides interface Les fréquences fondamentales et leur amplitude sont les mêmes de telle sorte que l’énergie mécanique totale ne présente pas d’oscillation

9 Transport de l’interface (1/2)

10 Transport de l’interface (2/2)
Axe Mauvaise trajectoire Trajectoire de référence Étude des effets de la sous-résolution Transport de l’interface délicat, Attention particulière dans les modèles, Critère de validation.

11 Formalisme mathématique
Variable monofluide Hypothèses Bilan de quantité de mouvement : Transport de l’interface : Hypothèse d’incompressibilité : Interface Distance à l’interface liquide gaz 1 dans le liquide dans le gaz incompressible isotherme tension de surface uniforme

12 Application d’un filtre de type SGE
Théorique : mise en évidence des termes à fermer spécifiques au diphasique, Numérique : hiérarchiser les termes à fermer spécifiques au diphasique (quelles sont les corrélations prépondérantes ?).

13 Choix du filtre Filtre centré Avantages : Difficultés :
(potentiellement à cheval sur l’interface) Interface Volume de contrôle du filtre Licite car les équations sont valables partout Avantages : Difficultés : Permutation entre filtre et dérivées, Définition de l’interface filtrée, Prise en compte des interactions entre interfaces et turbulence. Corrélations d’origine non turbulente dues à la présence d’une discontinuité, Epaississement de l’interface. Interface d liquide gaz 1

14 Difficultés liées à l’épaississement
Interface Vision continue des interfaces gaz 1 Capturer les fortes variations de la zone de transition liquide d Taille du filtre Zone de transition Ne pas diffuser les profils de la zone de transition, Coût numérique de la discrétisation du profil élevé.

15 Méthodologie en deux étapes
Première étape : filtrer les équations monofluides puis fermer le système continu, Deuxième étape : déterminer le problème discontinu équivalent.

16 Termes sous-maille spécifiques (1/2)
Première étape Termes sous-maille spécifiques (1/2) Hypothèse d’incompressibilité Pas de changement de phase : continuité de la vitesse. ( avec la moyenne de Favre ! ) Transport de l’interface L’interface réduit les fluctuations de vitesse suivant la direction normale : (corrélations entre n et u). n (normale à l’interface) Anisotropie due à l’interface u

17 Termes sous-maille spécifiques (2/2)
Première étape Termes sous-maille spécifiques (2/2) Bilan de quantité de mouvement Difficile à modéliser Terme classique Terme lié à la convection Terme lié à l’accélération Terme lié aux effets visqueux Terme lié aux forces capillaires Termes spécifiques Les termes spécifiques sont dus à la présence d’une discontinuité Interface Termes spécifiques liquide Interface gaz d : distance à l’interface : largeur du filtre d d

18 Hiérarchisation des termes sous-maille
Première étape Hiérarchisation des termes sous-maille On néglige les termes sous-mailles liés à la diffusion et aux forces capillaires.

19 Hypothèse de viscosité turbulente :
Première étape Quelle fermeture ? Hypothèse de viscosité turbulente : Les modèles classiques basés sur cette hypothèse ne peuvent pas corriger la surestimation du transfert de quantité de mouvement à l’interface. Termes spécifiques : Pas de modèles dans la littérature. Modélisation structurelle

20 Modélisation structurelle
Première étape Modélisation structurelle Modélisation formelle (ne nécessite pas de connaître la nature des interactions entre échelles résolues et échelles non résolues) Décomposition de Leonard et Germano : Modèle mixte : (Similarité d’échelles) modèle de diffusion classique

21 Première étape Défaut des modèles de similarité d’échelles (en présence de discontinuités) Epaississement de la zone de transition Exemple : tenseur lié à l’accélération

22 Modèles proposés Exemple : tenseur lié à l’accélération
Première étape Modèles proposés Exemple : tenseur lié à l’accélération Décomposition de Germano : Décomposition proposée : Hypothèses de modélisations : Nécessité de connaître la position de l’interface

23 Localisation de l’interface
Première étape Localisation de l’interface Rayon de la sphère osculatrice à l’interface Taille du filtre Isovaleur 0,5 Si Isovaleur 0,5 erreur de dépend du rayon de courbure

24 Transport du taux de présence
Terme classique (similarité d’échelles) Reconstruction de à partir de pour estimer Problème fermé & modélisation satisfaisante (fin de la première étape) MAIS Etape de reconstruction complexe & interface diffuse (coût numérique) Deuxième étape Re-raidissement de l’interface. On note la reconstruction de à partir de Vitesse de transport de ?

25

26 Transport de la discontinuité équivalente (1/3)
Deuxième étape Transport de la discontinuité équivalente (1/3) Transport taux de présence (établi à la première étape) : Terme classique (similarité d’échelles) Lien entre la vitesse de l’interface et la variation du taux de présence : Variation du taux de présence en fonction de l’évolution des rayons de courbure : Intégration suivant la direction normale à l’interface + DAR : Terme classique Similarité d’échelles Evolution des rayons de courbure avec

27 Exemple : évolution de la courbure moyenne
Deuxième étape Transport de la discontinuité équivalente (2/3) Evolution des courbures Exemple : évolution de la courbure moyenne Courbure moyenne Courbure de Gauss Dilatation Courbure du profil de vitesse normale Vt

28 Transport de la discontinuité équivalente (3/3)
Deuxième étape Transport de la discontinuité équivalente (3/3) Transport de l’interface filtrée discontinue : Terme classique Similarité d’échelles Evolution des courbures Similarité d’échelles = estimation des corrélations Evolution des courbures = reconstruction des fluctuations Bien-fondé de ces deux termes de fermetures ? Nécessité des deux termes ? Tests a priori

29 Rappel des différentes étapes
Transport interface NS Hypothèse d’incompressibilité Filtre centré Transport taux de présence+ TSM modélisés diffus + localisation de l’interface NS + Hypothèse d’incompressibilité Filtre centré DAR re-raidissement Transport discontinuité équivalente+ TSM modélisés discontinus + évolution des rayons de courbure NS + TSM modélisés discontinus Hypothèse d’incompressibilité DAR re-raidissement Terme sous-maille modélisé : Localisation de l’interface :

30 Les fermetures permettent elles de déconvoluer ?
Tests a priori Position au temps t Position au temps t+dt Discontinuité équivalente Interface issue de la SND Terme sous-maille : Modèle : Les fermetures permettent elles de déconvoluer ?

31 SND : interaction d’une bulle avec une turbulence de grille
Translation imposée THI entretenue Domaine périodique s1 Condition d’entrée Vitesse imposée g s2 bulle Périodique Pression imposée Décomposition du domaine pour le calcul parallèle (128x128x128, 8 processeurs) Géométrie du domaine de calcul Interaction (bulle, critère-Q) Hypothèses : incompressible + isotherme + tension de surface uniforme Nombres adimensionnels : échelle de Kolmogorov L échelle intégrale d’espace T échelle intégrale de temps Db diamètre équivalent Tb temps de relaxation Reb We Mo Bo 25,8 6 2,2 10-8 0,21 0,06 1,4 0,5

32 Validation validation de s1 validation de s2 Forçage linéaire
Les structures les plus énergétiques (début de la zone inertielle) ont la même taille que le domaine. Pente en k Spectre d’énergie cinétique validation de s2 Indépendance de la simulation 2 vis-à-vis de la résolution dans le cas laminaire. Coordonnée verticale du centre de la bulle

33 Interaction d’une bulle avec une turbulence de grille
Le film !

34 Tests a priori (1/5) Similarité d’échelles Terme sous-maille
Evolution de la courbure Voisin immédiat Numériquement,

35 Tests a priori (2/5) Instants choisis

36 Tests a priori (3/5) Contribution sous-maille réelle Modèle complet
Similarité d’échelles Evolution de la courbure

37 Tests a priori (4/5) Contribution sous-maille réelle Modèle complet
Similarité d’échelles Evolution de la courbure

38 Tests a priori (5/5) Contribution sous-maille réelle Modèle complet
Similarité d’échelles Evolution de la courbure

39 Corrélations t=0 t=200 t Evolution de la courbure Modèle complet
Similarité d’échelles

40 Conclusion sur les tests a priori
Modèles pour le transport de l’interface très bons, Résultats sur l’équation de bilan de quantité de mouvement identiques.

41 Test a posteriori 2D

42 Modèles ISS Hypothèse d’incompressibilité :
Équation de transport de l’interface : Équation de bilan de quantité de mouvement :

43 Conclusions Modèles SGE des interactions entre interfaces et turbulence
Système filtré continu : termes spécifiques, Hiérarchisation des termes sous-maille, Modélisation des termes prépondérants, Système discontinu équivalent, Transport de la discontinuité équivalente : évolution de la courbure, SND fiables, originales et représentatives.

44 Perspectives Modèles SGE des interactions entre interfaces et turbulence
Implémentation 3D des modèles ISS, Validation (colonne à bulles, surface libre cisaillée), Evolutions et améliorations, Relaxation des hypothèses (changement de phase, déformations des interfaces, taille des inclusions), Utilisations : renseigner les modèles moyennés.

45 Merci pour votre attention

46

47 Perspectives

48 Corrélation pour l’équation de bilan de quantité de mouvement

49 Evolution de la courbure
Rayons principaux de courbure : Tenseur de courbure : Courbure de Gauss : Courbure moyenne : Dilatation Courbure du profil de vitesse normale Vt

50 Caractéristiques de la THI
Corrélation : Echelle intégralle : Relation de Kármán et Howarth :

51 « Turbulence de grille »

52 Validation s1 + s2 Etude paramétrique sur la tension de surface Wec~10
Figure : Bulles et courbure moyenne Isovaleurs du critère-Q

53 Méthode hybride : front-tracking/VOF
Maillage explicite déformable de l’interface transportée de façon lagrangienne sur le maillage eulérien. Technique de frontières immergées => formulation mono-fluide Notre implémentation (Trio_U) : - changements de topologie délicats mais, + pas d’étalement des grandeurs près de l’interface, + pas de courant parasite, + convergence en maillage. Trois étapes : Calcul eulérien des grandeurs mono-fluide par NS Transport de l’interface de manière lagrangienne Calcul des termes sources dus à la présence de l’interface Bulle 2D cisaillée près d’un mur Rapport d’aspect près du mur : 20


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