Équation de Schrödinger

Présentation au sujet: "Équation de Schrödinger"— Transcription de la présentation:

1 Équation de Schrödinger
Est une équation de mouvement i2= -1 Fonctions d`onde complexes Évolution Hamiltonien dépend du champ de forces

2 Équation de Schrödinger
Est une équation de mouvement Se réduit à pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée, d`un système conservatif

3 État stationnaire E(u.a) |Y1(R,t)|2 |Y0(R,t)|2 R/a0 à tout temps t

4 Exercices

5 Exercices

6 État non stationnaire État stationnaire |Y1(R,t)+ Y0(R,t)|2 E(u.a) t=0 |Y1(R,t)|2 |Y0(R,t)|2 t=T/4 R/a0 à tout temps t t=T/2 R/a0

7 Mesures d’une propriété physique
Mesure de O Postulat 4

8 Mesures d’une propriété physique
Mesure de O Postulat 5

9 Mesures d’une propriété physique
Mesure de O état après mesure

10 Exercices

11 Exercices

12 Exercices

13 Exercices

14 Exercices

15 Exercices

16 Exercices

17 Exercices

18 État non stationnaire |Ynonstat(R,t)|2 t=0 P(E,t) 1.0 0.5 t=T/4 E(u.a) t=T/2 R/a0

19 Mesure simultanée de 2 propriétés physiques
Mesure de A Mesure de B

20 Mesure simultanée de 2 propriétés physiques
Mesure de A Mesure de B A et B incompatibles

21 Mesure simultanée de 2 propriétés physiques
Mesure de A Mesure de B A et B compatibles

22 Observables compatibles
A et B compatibles ont des fonctions propres communes

23 Exemple Pour l’atome d’hydrogène E, L2, Lz compatibles E.C.O.C

24 Problèmes exactement solubles
Particule dans une boîte (1D, nD) Modèle de polyènes. Mouvements de translation. Oscillateur harmonique (1D,nD) Vibrations moléculaires Rotateur rigide Rotations moléculaires Atome hydrogénoïde

25 Particule dans une boîte 1D
Atkins,

26 Particule dans une boîte 1D
Énergie potentielle Atkins, fig.12.1

27 Particule dans une boîte 1D
Énergie potentielle Force F=0

28 Particule dans une boîte 1D
Énergie potentielle Force F=0 Mouvement de translation uniforme 1D

29 Particule dans une boîte 1D
Énergie potentielle Force F=0 Mouvement de translation uniforme 1D Classiquement: E=Ecin continue

30 Particule dans une boîte 1D
Énergie potentielle Force F=0 Mouvement de translation uniforme 1D Classiquement: E=Ecin continue Énergie cinétique pure

31 Particule dans une boîte 1D
En quantique, on résoud avec conditions aux bornes

32 Particule dans une boîte 1D
En quantique, on résoud avec conditions aux bornes Opérateur d`énergie cinétique

33 Particule dans une boîte 1D
Solutions avec conditions aux bornes

34 Particule dans une boîte 1D
Solutions avec conditions aux bornes

35 Particule dans une boîte 1D
Solutions avec conditions aux bornes

36 Particule dans une boîte 1D
Solutions avec conditions aux bornes Atkins, figs

37 Particule dans une boîte 1D
Propriétés des solutions Propriétés nodales des solutions

38 Particule dans une boîte 1D
Propriétés des solutions Énergie discrète: confinement quantification

39 Particule dans une boîte 1D
Propriétés des solutions Énergie discrète: confinement quantification Énergie cinétique précise, mais

40 Particule dans une boîte 1D
Propriétés des solutions Énergie discrète: confinement quantification Énergie cinétique précise, mais ou

41 Particule dans une boîte 1D
Propriétés des solutions Énergie discrète: confinement quantification Énergie cinétique précise, mais

42 Particule dans une boîte 1D
Propriétés des solutions Énergie discrète: confinement quantification Énergie cinétique précise, mais

43 Particule dans une boîte 1D
Propriétés des solutions

44 Particule dans une boîte 1D
Propriétés des solutions proba. de trouver kn

45 Particule dans une boîte 1D
Propriétés des solutions proba. de trouver kn Moyenne de px

46 Exercices

47 Exercices

48 Exercices

49 Exercices

50 Exercices

51 Exercices

52 Exercices

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