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Application de la distance dédition à la correction de dictées musicales Par: France CHAMPAGNE et Guy TREMBLAY.

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1 Application de la distance dédition à la correction de dictées musicales Par: France CHAMPAGNE et Guy TREMBLAY

2 Description du problème Lapprentissage du solfège est essentiel dans la formation de tout bon musicien Un outil de correction automatique permettrait à un étudiant dêtre autonome et de sauto-évaluer Première ébauche dun tel outil (basé sur lalgorithme de distance dédition): CADiM = Correcteur Automatique de Dictées Musicales

3 Plan de la présentation Les particularités dune dictée musicale Les erreurs typiques des étudiants Une heuristique pour la correction des dictées La distance dédition et son application aux dictées La représentation symbolique des dictées Loutil CADiM Les résultats obtenus

4 1.Particularités dune dictée musicale Une suite de sons formant une mélodie est jouée par un enseignant à une classe détudiants La dictée est morcelée en court fragments mémorisables Chaque fragment est joué plusieurs fois Létudiant doit reconnaître le fragment et le transcrire dans la notation musicale standard

5 Monodique = un seul son est entendu à la fois => séquence de sons À chaque son est associé une note qui décrit: La hauteur du son La durée du son Particularités dune dictée musicale

6 Une dictée mélodique peut donc être représentée par une chaîne de symboles formée dune suite de couples (h, d) où: h = la hauteur du son; d = sa durée. Particularités dune dictée musicale

7 Lalphabet H définit les hauteurs de sons (nom des notes) H = {Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si, Silence} Lalphabet D définit les durées possibles dune note ou dun silence D = {ronde, blanche, noire, croche, double-croche} Particularités dune dictée musicale

8 Exemple dun segment musical Arpège = {(Do, noire), (Mi, noire), (Sol, noire pointée), (Mi, croche), (Do, croche), (Silence, croche) (Sol, noire), (Do, blanche)}

9 2.Les erreurs typiques Les erreurs typiques faites par les étudiants ont été identifiées suite à une rencontre avec une experte du domaine: Mme Luce Beaudet Mme Beaudet est Professeure agrégée à la Faculté de Musique de lUniversité de Montréal et responsable de la formation auditive.

10 Exemple: Frère Jacques

11 Quelques erreurs courantes (hauteurs de son) Mauvaise note Une note en trop Manque une note

12 Quelques erreurs courantes (durée) Déplacement du rythme Durées consolidées Durée fragmentée Durée trop courte

13 3.Heuristique pour la correction de dictées musicales On attribue un pointage différent aux erreurs de hauteur ou de rythme Les erreurs de hauteur sont considérées plus graves et ont donc un coût plus élevé Pondération typique utilisée par Mme Beaudet: 88% pour les erreurs de hauteur 12% pour les erreurs de rythme

14 La dictée « Frère Jacques » comprend 32 notes et 32 temps. Le coût dune erreur sera donc: Coût dune erreur de hauteur: 88/32 = 2,75 Coût dune erreur de rythme: 12/32 = 0,38 Exemple

15 Exemple (suite) Un étudiant a fait 10 erreurs de hauteur de son et 5 erreurs de rythme. 10 * 2,75 (coût hauteur) = 27,5 5 * 0,38 (coût rythme) = 1,9 Total = 29,4 (70,6%)

16 Définition des coûts C hauteur Pourcentage hauteur / nombre de notes C rythme (h,d) Soit t = unité de temps (d / t) * Pourcentage rythme / nombre de notes

17 4.La distance dédition Utilisation classique de la distance dédition: La recherche dans des textes La biologie computationnelle Le traitement de signal

18 Distance entre deux chaînes A et B = nombre minimum dopérations pour transformer la chaîne A en la chaîne B Trois opérations élémentaires : Ajouter un caractère Supprimer un caractère Remplacer un caractère La distance dédition

19 Distance dédition entre PARUTION et PARTISAN PARUTION PAR _ TION-- Supprimer U PARTI S ON-- Insérer S PARTIS A N-- Remplacer O par A PARTISAN Total: 3 opérations.

20 C(0,0) = 0 cas C(i,0) = C(i-1,0) + Coût supprimer(A[i]) de C(0,j) = C(0,j-1) + Coût ajouter(B[j]) base C(i,j) = C(i-1,j-1) + Coût échanger( A[i],B[j]) cas min C(i-1,j) + Coût supprimer( A[i]) récursif C(i,j-1) + Coût ajouter( B[j]) Soit C(i,j), le coût pour passer de la chaîne A[1..i] à la chaîne B[1..j] Équations récursives définissant la distance dédition

21 5.Distance dédition appliquée aux dictées musicales Bases de données (MIR) Requête fredonnée (query by humming) Similarité par contour, par texture, … Analyse musicologique etc.

22 Mongeau et Sankoff 1990 Ont cherché à adapter directement lalgorithme de distance dédition à des segments musicaux. Ont établi une charte de poids pour chaque type dintervalle selon leur degré de consonance. Ont introduit deux nouvelles opérations pour les variations de rythme: la fragmentation et la consolidation

23 ConsolidationFragmentation Opérations de fragmentation et consolidation

24 Notre algorithme de correction Basé sur Mongeau et Sankoff Utilise les opérations de consolidation et de fragmentation Diffère par les fonctions de coûts Note finale = 100 – la distance obtenue

25 C(0,0) = 0 cas C(i,0) = C(i-1,0) + Coût supprimer(A[i]) de C(0,j) = C(0,j-1) + Coût ajouter(B[j]) base C(i,j) = C(i-1,j-1) + Coût échanger(A[i],B[j]) C(i-1,j) + Coût supprimer(A[i]), C(i,j-1) + Coût ajouter(B[j]) min C(i-1,j-k) + Coût échanger(A[i], B[j-k+1..j]) fragmentation C(i-k,j-1) + Coût échanger(A[i-k+1..i], B[j]) consolidation Notre distance dédition

26 échanger(A[i], B[j]) (A[i] h B[j]) * C hauteur + (A[i] d B[j]) * C rythme (B[j]) supprimer(A[i]) C hauteur + C rythme (A[i]) ajouter(B[j]) C hauteur + C rythme (B[j]) échanger(A[i], B[j-k+1..j]) HauteursDifférentes(B[j-k+1..j], A[i]) * C hauteur + C rythme (A[i]) échanger(A[i-k+1..i], B[j]) HauteursDifférentes(A[i-k+1..j], B[j]) * C hauteur + C rythme (B[j]) Les fonctions de coût

27 6.Représentation symbolique dune dictée musicale Représentation des dictées doit inclure La hauteur et la durée de chaque note Lordre de succession des notes Doit représenter lensemble des éléments correspondant au système standard de notation musicale

28 Formats de représentation musicale existants MIDI SMDL NIFF Humdrum Formats basés sur XML

29 Avantages des formats basés sur XML Lisibles (encodage ASCII) Peuvent être lus à laide danalyseurs syntaxiques et manipulés à laide de DOM ou SAX

30 Formats basés sur XML 4ML MML MusiXML MusicXML Nous avons choisi MusicXML parce que il offre une description détaillée et complète du système de notation musicale il propose un plugiciel permettant la conversion automatique dune dictée en format Finale au format MusicXML

31 Représentation dune note en MusicXML C whole

32 Représentation de cette note sous forme darborescence Note Duration Alter Pitch OctaveStep Type Whole1 41C

33 Étapes pour la transformation dune dictée musicale Entrée à la main dans Finale 2000 Logiciel dédition de partition Transformée en fichier MusicXML à laide du plugiciel fournit par Recordare Lue et transformée en arborescence par notre outil (avec DOM) Transformée en séquence de notes {(Do,noire), (Mi,noire), (Sol, noire),…}

34 6.Loutil CADiM Développé en Java Utilise lalgorithme de distance dédition décrit précédemment Compare les dictées de tout un groupe détudiants avec la dictée originale et donne une note pour chaque dictée (note sur 100)

35 Architecture de CADiM Note = 78,3 Affichage des erreurs (optionnel) Dictée du professeur (MusicXML) Solutions de tous les étudiants (liste des fichiers) Solution dun étudiant (MusicXML) DTD MusicXML Analyseur xml2jdom (Java) jdom2seq (Java) Algorithme de distance dédition (Java) Dictée prof. Solution étudiant

36 7.Résultats Deux séries de tests : Dictées fictives avec « Frère Jacques » Dictées réelles dun cours dapprentissage du solfège à lUniversité de Montréal Les dictées ont été soumises à Mme Beaudet afin de comparer les résultats des deux méthodes de correction

37 Résultats « Frère Jacques » Copie Correction Mme Beaudet Correction CADiM Différence 191,0091,750,75 211,0038,2527,25 398,0095,75-2,25 498,0093,38-4,62 595,0094,50-0,50 683,0082,75-0,25 791,0089,88-0,12

38 Résultats dictée réelle CopieCorrection Mme Beaudet Correction CADiM Différence 197,0097,640,64 245,0038,64-6,31 385,0084,67-0,33 440,0051,2511,25 567,0066,97-0,03 652,0055,583,58 767,0069,332, ,00 0,00 987,0086,25-0, ,0061,061, ,0087,420,42

39 Fidélité à la correction de Mme Beaudet En moyenne = Différence de moins de 4%! Explication des écarts : Note très faible Saut doctave Facteur humain

40 8.Travaux futurs Mettre au point des méthodes permettant de reconnaître les faiblesses dun étudiant Développer un tutoriel pour lapprentissage du solfège

41 Questions et commentaires?


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