Chapitre 1 Théorie de la firme et de la production

Chapitre 1 Théorie de la firme et de la production

Qu’est-ce qu’une entreprise ?
Cette question n’est pas aussi saugrenue qu’elle ne le paraît. Une entreprise (firme) se présente comme un réseau de relations contractuelles entre individus organisées autour de la production. Relations contractuelles: propriétaires vs managers, managers vs travailleurs, propriétaires vs créanciers, etc. Production: transformation de certains biens (travail, machine, espace, électricité, etc.) en d’autres biens.

Deux approches de l’entreprise
Approche néo-classique: s’en tient à la définition descriptive de la firme comme institution qui produit (transforme certains biens (inputs) en d’autres biens (outputs). Approche institutionnelle (Williamson, prix Nobel 2009): essaie d’expliquer la constitution du réseau de relations contractuelles sous-jacents à l’entreprise. Exemple: Renault: plusieurs usines fabriquent des voitures à partir de composantes parfois fabriquées en interne, parfois achetées à des entreprises externes. Qu’est-ce qui explique la décision de fabriquer en interne plutôt que d’acheter à une autre entreprise (intégration) ?

Intégration de l’entreprise
Verticale: Une entreprise achète certains de ses fournisseurs ou de ses détaillants pour intégrer le processus de production de l’amont à l’aval. Horizontale: L’entreprise achète ses concurrents ou des entreprises produisant des biens complémentaires. Exemple: Orange fait produire ses « Live box » par Sagem ou Thomson. Il s’agit d’une décision de (dés) intégration verticale. Exemple: Air France et KLM décide de fusionner (intégration horizontale).

Les 2 approches de l’entreprise
se distinguent par l’importance qu’elles attachent à ces aspects complémentaires. L’approche néo-classique prend l’existence de la firme comme donnée (le fait que Renault soit organisée en plusieurs branches intégrées ou en une seule, qu’elle sous-traite certaines unités à d’autres firmes ou non est négligé). L’approche institutionnelle explique l’intégration et la désintégration des firmes au moyen de l’économie des coûts de transaction. Ce cours privilégiera l’approche néo-classique).

L’approche Néo-classique (1)
Décrit la production d’outputs (produits) au moyen d’inputs (facteurs, intrants). Exemples d’inputs. Le travail (en fait différents types, qualifié, peu qualifié, travail ouvrier, travail d’ingénieur). Mesuré naturellement en flux (e.g. heures par mois/ par semaine, etc.) Le capital (les machines, l’équipement) (stock, dure plusieurs période, doit être mesuré par flux de service produit par période). Distinguer capital physique et capital financier. Les matières premières (fer, bois, etc.). Energie Espace (terre) Etc.

L’approche Néo-classique (2)
On considère pour simplifier une firme ne produisant qu’un seul bien (output) (la généralisation à plusieurs biens ne posant pas de problèmes particuliers). La firme utilise n inputs pour produire cet output. L’ensemble des activités productives que la firme peut mettre en œuvre est décrit au moyen d’une fonction F: n+ + qu’on appelle fonction de production. Cette fonction associe à toute combinaison d’inputs (x1,…,xn)  n+ la quantité maximale y =F(x1,…,xn) d’output qu’il est techniquement possible de produire pour la firme avec cette combinaison d’inputs. La fonction F est donnée à la firme; elle décrit sa technologie.

Fonction de production à un facteur
La notion de fonction de production se conçoit aisément en supposant qu’il n’y ait qu’un seul facteur (e.g. le travail). Supposons une entreprise installée dans un certain bâtiment, avec certaines machines, un abonnement électrique donné, etc. Voyons comment la production de cette entreprise dépend de son emploi de travail (mesuré par exemple en heures/mois)

Quantité de travail Production totale (unités/mois) Productivité moyenne Productivité marginale - 1 10 2 30 15 20 3 60 4 80 5 95 19 6 108 18 13 7 112 16 8 14 9 12 -4 100 -8

La productivité moyenne croît, puis décroît

La productivité marginale: en haut de la productivité moyenne quand celle-ci croît.

La productivité marginale: en bas de la productivité moyenne quand celle-ci décroît.

Fonction de Production à un output (cas général)
Quantité d’Output y = F(x) y’ y’ = F(x’) est la quantité maximale d’output que peut produire la firme avec x’ unités d’input. x’ x Quantité d’input

La loi des rendements décroissants
Lorsque l’utilisation d’un facteur de production augmente par accroissements successifs égaux et que les niveaux d’utilisation des autres facteurs restent les mêmes, les suppléments successifs de production obtenus décroissent. Loi importante: s’applique à un grand nombre de technologies connues. On peut éviter cette loi en modifiant la technologie (progrès technique).

Technologies à plusieurs inputs
Comment décrire la technologie lorsqu’il y a plusieurs inputs? Considérons le cas où il n’y a que deux inputs, dont les quantités sont notées x1 et x2. La quantité d’output est notée y. Supposons que la fonction de production soit

E.g. le niveau maximal d’output possible à partir de la combinaison d’ input (x1, x2) = (1, 8) est Alors que le niveau maximal d’output possible à partir de (x1,x2) = (8,8) est

Technologies avec plusieurs inputs
Output, y x2 (8,8) (8,1) x1

Technologies à plusieurs Inputs
L’isoquante associée à la quantité y d’output est l’ensemble de toutes les combinaisons de quantités d’inputs permettant de produire exactement y. Les isoquantes permettent une description géométrique commode des technologies impliquant plusieurs inputs.

Isoquantes avec deux inputs
y º 8 y º 4 x1

Les isoquantes peuvent être représentées graphiquement en ajoutant un axe pour les niveaux d’output et en « découpant » chaque isoquante à la hauteur du niveau d’output associée à la dite isoquante.

Output, y y º 8 y º 4 x2 x1

L’ajout d’isoquantes supplémentaires fournit une information de plus en plus précise sur la technologie de la firme.

y º 8 y º 6 y º 4 y º 2 x1

Output, y y º 8 y º 6 y º 4 x2 y º 2 x1

La collection complète des isoquantes est parfois appelée la carte d’isoquantes. La carte d’isoquantes est équivalente à la fonction de production. E.g.

x2 y x1

Analogie avec la théorie du consommateur
D’un point de vue mathématique, la fonction de production ressemble à la fonction d’utilité du consommateur La carte d’isoquantes ressemble à la carte d’indifférence

Analogie avec la théorie du consommateur
Il y a toutefois une différence essentielle: Les nombres associés par la fonction d’utilité aux courbes d’indifférence n’ont pas d’autre signification que d’ordonner ces courbes de manière conforme aux préférences du consommateur Par contre les nombres associés aux isoquantes par la fonction de production ont une signification plus précise (cardinale) : ce sont des niveaux physiques d’output.

Propriétés des isoquantes
La plupart des technologies étudiées en sciences économiques admettent des isoquantes à pente négative croissante. Ces isoquantes sont donc convexes. Comment interpréter la pente d’une isoquante ?

Le taux marginal de substitution technique
La pente d’une isoquante correspond au taux auquel la technologie permet de substituer un facteur à un autre. On appelle taux marginal de substitution technique ce taux. Illustrons graphiquement ce concept (pour une firme qui utilise x1 unités d’input 1 et x2 unités d’input 2).

Taux marginal de substitution technique (2 inputs)
plus d’output x2 moins d’output Isoquante x1 Input 1

Supposons que la firme envisage d’augmenter son utilisation d’input 1 d’un montant  x2 x1 Input 1

Supposons que la firme envisage d’augmenter son utilisation d’input 1 d’un montant  x2 x1 x1+ Input 1

Quelle quantité maximale d’input 2 pourrait économiser l’entreprise Si elle continuait de produire au même niveau ? x2 x1 x1+ Input 1

Quelle quantité maximale d’input 2 pourrait économiser l’entreprise Si elle continuait de produire au même niveau ? x2 x2- a x1 x1+ Input 1

On appelle taux marginal de substitution technique le rapport -a/ lorsque  “tend” vers 0 x2 x2- a x1 x1+ Input 1

On appelle taux marginal de substitution technique le rapport -a/ lorsque  “tend” vers 0 -a/ x2 x2- a x1 x1+ Input 1

On appelle taux marginal de substitution technique le rapport -a/ lorsque  “tend” vers 0 -a/ x2 x1 Input 1

On appelle taux marginal de substitution technique le rapport -a/ lorsque  “tend” vers 0 x2 Taux marginal de substitution technique x1 Input 1

Ce taux dépend de la combinaison d’inputs où il est calculé x2 Taux marginal de substitution technique x1 Input 1

Il est plus élevé ici (en valeur absolue) … x2 Taux marginal de substitution technique x1 Input 1

…que là Taux marginal de substitution technique Input 1

Le taux marginal de substitution technique
Est négatif pour la plupart des technologies (si la productivité marginale de chaque facteur est positive). Est décroissant (en valeur absolue) le long de toute isoquante. Cette décroissance (convexité des isoquantes) est impliquée par la loi des rendements décroissants. En revanche, une isoquante peut être convexe même si la loi des rendements décroissants n’est pas vérifiée.

La technologie Dépend de l’entreprise
En économie, on suppose parfois que la technologie présente une structure particulière. Considérons des exemples de telles structures.

Technologie Cobb-Douglas
Une fonction de production Cobb-Douglas est de la forme

Une fonction de production Cobb-Douglas est de la forme Par exemple:

Une fonction de production Cobb-Douglas est de la forme Par exemple: avec

Technologies Cobb-Douglas
x2 Les isoquantes sont toutes des hyperboles assymptotiques aux axes x1

Technologies à coefficient de proportion fixe
Une fonction de production à coefficients de proportion fixe à la forme:

Technologies à coefficient de proportion fixe
Une fonction de production à coefficients de proportion fixe à la forme: E.g. avec Technologie Léontieff

Technologie Léontieff
x2 x1 = 2x2 min{x1,2x2} = 14 7 4 min{x1,2x2} = 8 2 min{x1,2x2} = 4 4 8 14 x1 Parfaite complémentarité entre facteurs

Technologies à substituabilité parfaite
Une fonction de production avec substituabilité parfaite est de forme:

Une fonction de production avec substituabilité parfaite est de forme: Par exemple:

Une fonction de production avec substituabilité parfaite est de forme: Par exemple: avec

Technologie à substitution parfaite
x2 x1 + 3x2 = 9 x1 + 3x2 = 18 x1 + 3x2 = 24 8 Isoquantes linéaires et parallèles 6 3 9 18 24 x1

Productivité Marginale Physique
La productivité marginale de l’input i mesure le taux de variation de l’output maximal qu’entraîne une variation infinitésimale de l’input i, en gardant fixées les quantités des autres inputs. Formellement,

Produit Marginal Physique
Par exemple si: le PM1 est: et le PM2 est:

Le produit marginal physique d’un input dépend du niveau utilisé des autres inputs. Par exemple avec: si x2 = 8, Alors que si x2 = 27 on a:

Le produit marginal de l’input i est décroissant s’il diminue lorsque le niveau d’emploi du facteur augmente:

e.g. si alors et

e.g. si alors et donc:

e.g. si alors et donc et

e.g. si alors et donc et les deux produits marginaux sont décroissants.

e.g. si alors et donc et Loi des rendements décroissants: les produits marginaux de tous les facteurs sont décroissants.

Rendements d’échelle La notion de produit marginal concerne l’impact d’une variation du niveau d’emploi d’un seul input sur l’output produit. Le concept de rendements d’échelle décrit l’impact d’une variation proportionnelle du niveau d’emploi de tous les inputs sur l’output produit.

Rendements d’échelle Si, pour un niveau d’emploi (x1,…,xn) des
n inputs, alors la technologie décrite par la fonction de production F fait l’objet de rendements d’échelle constants.

n inputs, alors la technologie décrite par la fonction de production F fait l’objet de rendements d’échelle constants. E.g. (k = 2) doubler tous les niveaux d’emploi d’inputs double le niveau d’output produit.

Rendements d’échelle un input, un output rendements d’échelle
Niveau d’output y = F(x) 2y’ rendements d’échelle constants y’ x’ 2x’ Niveau d’input

n inputs, alors la technologie décrite par la fonction de production F fait l’objet de rendements d’échelle décroissants.

n inputs, alors la technologie décrite par la fonction de production F fait l’objet de rendements d’échelle décroissants. E.g. (k = 2) doubler tous les niveaux d’emploi d’inputs fait moins que doubler le niveau d’output produit.

Rendements d’échelle un input, un output
Niveau d’Output un input, un output 2F(x’) y = F(x) F(2x’) Rendements d’échelle décroissants F(x’) x’ 2x’ Niveau d’input

n inputs, alors la technologie décrite par F fait l’objet de rendements d’échelle croissants. E.g. (k = 2) doubler tous les niveaux d’emploi d’inputs fait plus que doubler le niveau d’output produit.

Rendements d’échelle Un input, un output Rendements d’échelle
Niveau d’output y = F(x) Rendements d’échelle croissants F(2x’) 2F(x’) F(x’) x’ 2x’ Niveau d’input

Les rendements d’échelle
Sont importants en économie. L’existence de rendements d’échelle croissants encourage les firmes à devenir « grandes » (voire à absorber leurs concurrents)

Rendements d’échelle Comme pour le produit marginal physique, la notion de rendement d’échelle est une notion locale. Les rendements d’échelle dont fait l’objet une technologie dépendent donc du niveau d’emploi d’inputs. Une même technologie peut donc faire l’objet de différents rendements d’échelle suivant son niveau d’emploi de ses inputs.

Rendements d’échelle Un input, un output Rendements d’échelle
Niveau d’output Rendements d’échelle croissants y = F(x) Rendements d’échelle décroissants Niveau d’input

Exemples de Rendements d’échelle
La fonction de production avec parfaite substituabilité est Si on augmente proportionellement tous les niveaux d’input par k, on obtiendra la quantité d’output:

La fonction de production avec parfaite substituabilité est Si on augmente proportionellement tous les niveaux d’input par k, on obtiendra la quantité d’output: Cette technologie fait donc l’objet de rendements d’échelle constants.

Exemples de rendements d’échelle
La fonction de production Léontieff: L’augmentation proportionnelle de tous les niveaux d’input par k permet au mieux la production du niveau d’output:

Exemples de rendements d’échelle
La fonction de production Léontieff: L’augmentation proportionnelle de tous les niveaux d’input par k permet au mieux la production du niveau d’output: La technologie Léontieff fait donc l’objet de rendements d’échelle constants.

La fonction de production Cobb-Douglas: L’augmentation proportionnelle des niveaux d’input par k va conduire au niveau d’output:

La fonction de production Cobb-Douglas: L’augmentation proportionnelle des niveaux d’input par k va conduire au niveau d’output: La technologie Cobb-Douglas fait donc l’objet de rendements d’échelle: constants si a1+ … + an = 1

La fonction de production Cobb-Douglas: L’augmentation proportionnelle des niveaux d’input par k va conduire au niveau d’output: La technologie Cobb-Douglas fait donc l’objet de rendements d’échelle: constants si a1+ … + an = 1 croissants si a1+ … + an > 1

La fonction de production Cobb-Douglas: L’augmentation proportionnelle des niveaux d’input par k va conduire au niveau d’output: La technologie Cobb-Douglas fait donc l’objet de rendements d’échelle: constants si a1+ … + an = 1 croissants si a1+ … + an > 1 décroissants si a1+ … + an < 1.

Rendements d’échelle Q: Une technogie dont les produits marginaux physiques de tous ses inputs sont décroissants peut-elle avoir des rendements d’échelle croissants ?

Rendements d’échelle Q: Une technogie dont les produits marginaux physiques de tous ses inputs sont décroissants peut-elle avoir des rendements d’échelle croissants ? R: oui. E.g.

Long-terme vs court-terme
On distingue parfois l’entreprise suivant qu’elle opère dans le long terme ou le court terme. Long terme: horizon dans lequel la firme est supposée capable de modifier les quantités de tous les facteurs de production qu’elle utilise. Court terme: horizon dans lequel certains inputs (bâtiments, machines, etc.) sont supposés disponibles dans des quantités fixées et non modifiables.

Long Terme Vs Court-terme
De quelle manière le rétrécissement au court terme de l’horizon affecte-t-il la technologie de la firme? Supposons que la quantité de l’input 2 soit fixée dans le court terme. L’nput 2 sera alors considéré comme un input fixe dans le court terme et l’input 1 comme l’input variable.

Long-Terme vs Court-Terme
x2 y x1

y x2 x1

y x1

y x1 4 fonctions de production de court terme.

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