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Méthodes de prévision (STT-3220) Section 6 Classe des modèles SARIMA Version: 16 décembre 2008.

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1 Méthodes de prévision (STT-3220) Section 6 Classe des modèles SARIMA Version: 16 décembre 2008

2 STT-3220; Méthodes de prévision 2 Modèles saisonniers Plusieurs séries chronologiques présentent des cycles qui ont tendance à se répéter dans le temps, et ce après une période fixe de temps. On appelle cette tendance la saisonnalité. La longueur du cycle est appelée la période saisonnière, que lon note s. Séries mensuelles: s = 12. Séries trimestrielles: s = 4. Exemples de facteurs pouvant occasionner des phénomènes saisonniers: – Température: demande délectricité plus forte en hiver quen été. – Fêtes: ventes au détail plus fortes en décembre et plus faible en janvier.

3 STT-3220; Méthodes de prévision 3 Recherche de modèles parcimonieux Les modèles ARMA et ARIMA sont capable de décrire des séries saisonnières. Le problème se situe dans la recherche dun nombre raisonnable de paramètres permettant de décrire la saisonnalité. Ceci amène à une généralisation des modèles ARIMA: les modèles ARIMA saisonniers multiplicatifs.

4 STT-3220; Méthodes de prévision 4 Modèles SARIMA Un modèle SARIMA (p,d,q) x (P,D,Q) s peut être écrit comme: Les polynômes sont:

5 STT-3220; Méthodes de prévision 5 Modèles des données aériennes Un exemple célèbre utilisé par Box et Jenkins dans la modélisation des totaux mensuels de passagers prenant lavion est le SARIMA (0,1,1) x (0,1,1) 12 : On peut vérifier que les autocorrélations non-nulles de sont aux délais 1, 11, 12 et 13.

6 STT-3220; Méthodes de prévision 6 Modèles des données aériennes (suite) On vérifie que les autocovariances non nulles satisfont:

7 STT-3220; Méthodes de prévision 7 PROC ARIMA: énoncé IDENTIFY IDENTIFY VAR=Ztt(l,12); (1-B)(1-B**12)Zt IDENTIFY VAR=Ztt(l) ; (1-B)Zt IDENTIFY VAR=Ztt(12); (1-B**12)Zt IDENTIFY VAR=Ztt(1,1); {(1-B)**2}Zt = (1-B)(1-B)Zt = (1-2*B+B**2)Zt

8 STT-3220; Méthodes de prévision 8 PROC ARIMA: énoncé ESTIMATE ESTIMATE p=3 q=(1)(4) METHOD=ML PLOT PRINTALL ; (1- phi1*B - phi2*B**2 - phi3*B**3)Zt = (1- theta1* B)(1-theta4* B**4)at; ESTIMATE p=(1)(3) q=2 METHOD=ULS PLOT PRINTALL; (1-phi1*B)(1-phi3*B**3)Zt = (1-theta1*B-theta2* B**2)at; ESTIMATE p=(3)(12) METHOD=CLS PLOT PRINTALL; (1-phi3*B**3)((1-phi12*B**12)Zt = at; ESTIMATE p=12 NOCONSTANT METHOD=ML ; AR(12); ESTIMATE p=(12) NOCONSTANT METHOD=ML ; (1-phi12*B**12)Zt = at.


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