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Séries chronologiques univariées (STT-6615) Chapitre 2 Exemple, construction des modèles ARIMA: Analyse du PNB aux États-Unis.

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1 Séries chronologiques univariées (STT-6615) Chapitre 2 Exemple, construction des modèles ARIMA: Analyse du PNB aux États-Unis

2 STT-6615; Séries chronologiques univariées; Chapitre 2 2 Analyse des données du PNB aux États-Unis Exemple: Produit national brut aux États-Unis. Données trimestrielles couvrant la période: 1947 (1er trimestre) à 2002 (3ième trimestre); n = 223. Les données sont en milliards de dollars enchaînées (1996). Les données ont été désaisonnalisées.

3 STT-6615; Séries chronologiques univariées; Chapitre 2 3 Ajustement de modèles AR(1) et MA(2) pnbdifflog = diff(log(pnb)) Ajustement dun AR(1) pnbdifflog.ar1 = arima(pnbdifflog, order = c(1, 0, 0)) Ajustement dun MA(2) pnbdifflog.ma2 = arima(pnbdifflog, order = c(0, 0, 2))

4 STT-6615; Séries chronologiques univariées; Chapitre 2 4 Analyse des résultats: AR(1) Call: arima(x = pnbdifflog, order = c(1, 0, 0)) Coefficients: ar1 intercept s.e sigma^2 estimated as 9.03e-05: log likelihood = , aic =

5 STT-6615; Séries chronologiques univariées; Chapitre 2 5 Écriture du modèle AR(1) Le modèle prend la forme: La relation entre les paramètres est:

6 STT-6615; Séries chronologiques univariées; Chapitre 2 6 Écriture du modèle AR(1) basée sur la sortie informatique Le modèle est: On remarque que *( ) =0.0054

7 STT-6615; Séries chronologiques univariées; Chapitre 2 7 Concernant les écarts-type On a directement de la sortie informatique que les erreurs-type de et sont et , respectivement. Concernant lerreur-type de, si était connu, on aurait: On trouve ainsi comme approximation pour lerreur-type de lestimateur de ( )*0.010 =

8 STT-6615; Séries chronologiques univariées; Chapitre 2 8 Analyse des résultats: MA(2) Call: arima(x = pnbdifflog, order = c(0, 0, 2)) Coefficients: ma1 ma2 intercept s.e sigma^2 estimated as 8.92e-05: log likelihood = , aic = Le modèle prend la forme:

9 STT-6615; Séries chronologiques univariées; Chapitre 2 9 Écriture du modèle MA(2) basée sur la sortie informatique Modèle MA(2) avec paramètres estimés et erreurs-type en indice:

10 STT-6615; Séries chronologiques univariées; Chapitre 2 10 Illustration que ces deux modèles sont plutôt similaire Rappelons quun AR(1) peut sexprimer comme une moyenne mobile dordre infini. Les coefficients de la représentation linéaire samortisse habituellement assez rapidement vers zéro. On peut obtenir ces poids à laide de la fonction R ARMAtoMA().

11 STT-6615; Séries chronologiques univariées; Chapitre 2 11 Calcul des poids de la représentation linéaire > ARMAtoMA(ar=.35, ma=0, 10) [1] e e e e e-03 [6] e e e e e-05 On peut améliorer laffichage avec la commande round(). À quatre décimales: > round(ARMAtoMA(ar=.35, ma=0, 10),4) [1] Ce AR(1) est approximativement le MA(2):


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