La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Méthodes de prévision (STT-3220) Section 2 Transformation stabilisatrice de variance; moindres carrés pondérés; moindres carrés repondérés Version: 22.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Méthodes de prévision (STT-3220) Section 2 Transformation stabilisatrice de variance; moindres carrés pondérés; moindres carrés repondérés Version: 22."— Transcription de la présentation:

1 Méthodes de prévision (STT-3220) Section 2 Transformation stabilisatrice de variance; moindres carrés pondérés; moindres carrés repondérés Version: 22 août 2005

2 STT-3220; Méthodes de prévision 2 Transformation stabilisatrice de variance Technique qui vise à contrer certains problèmes dhétéroskédasticité. Considérons une variable aléatoire y i, et posons également: On considère une certaine fonction et on développe en série de Taylor la fonction autour du point:

3 STT-3220; Méthodes de prévision 3 Développement au premier ordre On obtient donc: Ici est la dérivée première évaluée en. On applique la variance de chaque côté de la formule précédente:

4 STT-3220; Méthodes de prévision 4 Résolution dune petite équation différentielle Ceci suggère de chercher la fonction qui satisfait la relation: Ceci implique:

5 STT-3220; Méthodes de prévision 5 Exemple 1. Supposons que: Résoudre léquation donne: On pourrait donc poser et considérer la transformation logarithmique.

6 STT-3220; Méthodes de prévision 6 Exemple 2. Supposons que: Résoudre léquation donne: On peut poser et considérer la transformation racine carrée.

7 STT-3220; Méthodes de prévision 7 Moindres carrés pondérés et repondérés Exemple. Supposons que lanalyste est amené à estimer un modèle de la forme: Pour les fins de lillustration, la variable dépendante correspond à un nombre dusagers dun système (ex: un guichet automatique).

8 STT-3220; Méthodes de prévision 8 Exemple (suite) Une modélisation possible pourrait être: Dans un tel cas: Puisque le modèle de régression est un modèle transformé:

9 STT-3220; Méthodes de prévision 9 Moindres carrés pondérés Dans lexemple précédent, effectuer les moindres carrés pondérés suggère de résoudre: De plus, la discussion précédente suggère de prendre les poids: Or ces poids ne sont pas connus! Rappel:

10 STT-3220; Méthodes de prévision 10 Moindres carrés repondérés Puisque les poids sont inconnus, on peut tenter de les estimer. La technique des moindres carrés repondérés (en anglais: Iteratively Reweighted Least Squares ou IRLS) est une procédure itérative qui cherche à effectuer des moindres carrés pondérés avec des poids estimés. On doit répéter lalgorithme jusquà convergence. Rappel:

11 STT-3220; Méthodes de prévision 11 Algorithme pour IRLS On va donner lalgorithme pour notre exemple. Il faut modifier lalgorithme, cas par cas. Étape 1. (Initialisation des poids) Poser Étape 2. (Régression usuelle) Faire une régression usuelle, dans notre exemple de la variable sur. Garder OLS de Étape 3. (Estimation des poids) Notons lestimateur courant Calculer les poids. Dans notre exemple:

12 STT-3220; Méthodes de prévision 12 Algorithme pour IRLS (suite) Étape 3. (suite) On note que les poids sont fonction de On utilise donc les valeurs prédites: Étape 4. (Moindres carrés pondérés) Résoudre en utilisant les poids estimés. Garder WLS de Étape 5. Retourner à létape 3. On fait les Étapes 3 à 5 jusquà convergence.


Télécharger ppt "Méthodes de prévision (STT-3220) Section 2 Transformation stabilisatrice de variance; moindres carrés pondérés; moindres carrés repondérés Version: 22."

Présentations similaires


Annonces Google