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La turbulence dans le MIS La structure du MIS est fragmentée et auto- similaire, et ceci sur au moins 4 ordres de grandeur! Il y a sûrement un couplage.

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1 La turbulence dans le MIS La structure du MIS est fragmentée et auto- similaire, et ceci sur au moins 4 ordres de grandeur! Il y a sûrement un couplage fort entre les échelles Coupable possible: la turbulence. Le MIS est un système ouvert (au moins partiellement), hors équilibre et dissipatif. Il existe un échelle perturbative et une autre dissipative

2 La turbulence dans le MIS Chapitre 6 Nous discuterons brièvement de la turbulence et de sa manifestation dans le MIS (évidence observationnelle). Les équations de base seront données ainsi que les conditions nécessaires pour quelle se développe. Nous donnerons également un bref aperçu de la description mathématique de Kolmogorov.

3 Plan … 6.1 Équations de base de la turbulence incompressible 6.2 La description de Kolmogorov 6.3 Mesure de la turbulence dans le milieu interstellaire 6.4 Lintermittence

4 Plan … 6.1 Équations de base de la turbulence incompressible 6.2 La description de Kolmogorov 6.3 Mesure de la turbulence dans le milieu interstellaire 6.4 Lintermittence

5 Plan … 6.1 Équations de base de la turbulence incompressible 6.2 La description de Kolmogorov 6.3 Mesure de la turbulence dans le milieu interstellaire 6.4 Lintermittence

6 Plan … 6.1 Équations de base de la turbulence incompressible 6.2 La description de Kolmogorov 6.3 Mesure de la turbulence dans le milieu interstellaire 6.4 Lintermittence

7 Chapitre 6.1 Les équations de base 6.1 Équations de base de la turbulence incompressible Nous considérons un fluide de densité, de pression P et de vitesse v. Nous soumettons ce fluide à une force externe F (comme la gravité, par exemple). Écrivons léquation du mouvement (2 ième loi de Newton) pour notre fluide: Selon laxe j: Cest léquation de Navier-Stokes.

8 Cette équation est, ni plus ni moins, léquation de conservation de la quantité de mouvement. Notons quelle suppose que le gaz est incompressible. De plus, nous avons ajouté un terme faisant intervenir la viscosité cinématique (supposée constante). La quantité est appelée la viscosité dynamique. Ce dernier terme nous permet de tenir compte de leffet de la viscosité sur le mouvement relatif des cellules du gaz les unes avec les autres. Sous forme vectorielle, on écrit plutôt: Chapitre 6.1 Les équations de base

9 Pour décrire le transport de la quantité de mouvement, notre équation comporte un terme linéaire en (le terme de diffusion, ) et un terme non linéaire (le terme dadvection, ). Considérons le rapport entre ces deux termes : À léchelle l ce nombre est : (analyse dimensionnelle) Chapitre 6.1 Les équations de base Ce nombre est le nombre de Reynolds. Expérimentalement, on trouve que si ce rapport est plus petit que ~ 100, lécoulement du fluide est laminaire et sil est plus grand, lécoulement devient turbulent. Ceci peut se produire si la vitesse découlement devient grande ou si la viscosité devient petite (à basse température par exemple).

10 Chapitre 6.1 Les équations de base Le développement de la turbulence en fonction du nombre de Reynolds qui augmente. Image tirée de Feinman, Leighton, Sands (1977) v petite Quand v plus les vortex deviennent de plus en plus petits et turbulent cylindre v, un vortex se détache, est emporté par le flot. Un autre se forme Nous savons que v=0 à la surface du cylindre et doit augmenter rapidement ; cette grande variation de vitesse engendre les vortex. v un vortex se forme

11 6.2 La description de Kolmogorov Kolmogorov a décrit la turbulence incompressible en terme de la formation dune cascade de tourbillons: un gros tourbillon se forme qui lui est, par la suite, divisé en dautres tourbillons de plus en plus petits et nombreux. Du point de vue de lénergie, il sagit donc dune cascade vers des tailles de plus en plus petites. Dans ce formalisme, les grandes échelles sont dites énergétiques car linjection dénergie à lorigine de la turbulence se fait à ces échelles. Il ny a pas de dissipation dénergie à grande échelle. Les petites échelles, quant à elles, sont dites dissipatives car lénergie, à ces échelles, se transforme en chaleur. À ces échelles, le terme de diffusion devient comparable au terme dadvection (Re~1). Kolmogorov a postulé que les propriétés statistiques de lécoulement sont indépendantes de léchelle, cest ce que lon appelle linvariance déchelle. Chapitre 6.2 La description de Kolmogorov

12 Le taux de transfert dénergie dune échelle à lautre,, est invariant de léchelle. Pour les échelles non-dissipatives, ce taux est approximativement donné par : où v l 2 est lénergie cinétique par unité de masse à léchelle l et l est le temps de transfert dénergie à léchelle l. l est essentiellement le temps de vie dune fluctuation de vitesse et est donné environ par l ~ l / v l, on peut exprimer ce terme comme :, et donc la vitesse à léchelle l est reliée directement à la taille : (*). Chapitre 6.2 La description de Kolmogorov

13 Donc, lénergie dissipée aux dernières échelles (l d ), d, est : d = =v ld 3 / l d. Or, à l d, Le nombre de Reynolds, Re est approximativement égal à un:, ce qui permet décrire:, et donc. La dissipation visqueuse transforme lénergie en chaleur. Chapitre 6.2 La description de Kolmogorov

14 On peut aussi définir le spectre de puissance de lénergie cinétique, E. Introduisons aussi le nombre donde : k=2 / l. On a que : E(k) est lénergie cinétique moyenne par unité de masse entre les nombre donde k, et k+dk où lintégrale se fait de léchelle l jusquaux plus petites tailles. En utilisant léquation (*) ( ) ceci sexprime comme,. En différentiant, comme est constant, on trouve: Chapitre 6.2 La description de Kolmogorov

15 Cest la Loi de Kolmogorov. Chapitre 6.2 La description de Kolmogorov Cette expression nous informe que lénergie cinétique est principalement contenue dans les grandes échelles.

16 6.3 Mesure de la turbulence dans le milieu interstellaire Lorsque lon veut effectuer des mesures du MIS afin de comparer avec les prédictions de Kolmogorov, il est difficile de mesurer directement le spectre de puissance ou la relation entre les échelles et les vitesses, ou même léchelle dissipative. Par contre, on peut facilement mesurer les moments dordre n, M n, des incréments de vitesse par rapport à la séparation : Léquation (*) nous indique que, ()(**) Chapitre 6.3 Mesure de la turbulence dans le MIS

17 Si n=2, on appelle ce moment la fonction de structure. Celle-ci sécrit comme : Miville-Deschêne, Joncas, Durand (1995) ( =n/3=0.8-1) Cependant, il faut appliquer une correction à cette expression avant de la comparer avec de véritables observations car il sagit, naturellement, de la fonction de structure en 3D. Les observations, quant à elles, sont plutôt des projections de vitesses en 2D. Lorsque lon applique ce facteur de correction, la loi ou le spectre de Kolmogorov devient : Il est de plus en plus clair que la turbulence est très présente dans le MIS.

18 La possibilité de mesurer les vitesses du gaz en plusieurs points dun nuage de manière de plus en plus précise nous a permis depuis ~40 ans de fournir des évidences observationnelles à cet effet. Les premières études dans loptique ont montré que lélargissement des raies spectrales nest pas uniquement de nature thermique. Les observations qui ont suivies dans le domaine mm de raies de rotation moléculaire on aussi montré que les largeurs de ces raies (~1-10 kms -1 ) ne correspondent pas du tout (2 ordres de grandeur trop élevées) à la température relativement basse des nuages moléculaires mesurées à partir des raies de 12 CO (~10 K). En effet, De plus, des lois déchelle ont été trouvées. Par exemple, Elmegreen & Falgarone (1996) ont mesuré la masse dune multitude de nuages moléculaires à partir dobservations provenant de plusieurs sondages CO du MIS et ont trouvé : Chapitre 6.3 Mesure de la turbulence dans le MIS

19 Nuages moléculaire géants : -Salomon et al. (1987), cercles pleins -Dame et al. (1986), cercles vides. Nuages non-actifs : - Falgarone et al (1992), triangles pleins - Williams et al. (1994), triangles vides -Lemme et al. (1995), triangles vides à lenvers -Loren (1989), triangle pleins à lenvers. Chapitre 6.3 Mesure de la turbulence dans le MIS Associations OB : - Williams et al. (1994), croix -Stutzki et Güsten (1990), +

20 Chapitre 6.3 Mesure de la turbulence dans le MIS Donc, Elmegreen et Falgarone ont trouvé une loi déchelle entre la masse des structures et leur taille: Il existe également des relations déchelle entre la dispersion de vitesse des structure (la composante non thermique) et leur taille:, ainsi quentre leur nombre et leur taille:. Certains ont suggéré que le MIS pourrait avoir une structure fractale.

21 Chapitre 6.3 Mesure de la turbulence dans le MIS Dans le cas dun milieu fractal, on a que: où D est la dimension fractale. En différentiant, on a: On aurait donc D=2.3(±0.3).

22 Chapitre 6.3 Mesure de la turbulence dans le MIS Exemple de mesure de la fonction de structure

23 Sh 170 est une région H II ~ circulaire, limitée par la densité, contenant une étoile excitatrice de type spectral O8v de 31 M (Massey et Hunter 1990). Le flux au centre est plus faible Chapitre 6.3 Mesure de la turbulence dans le MIS Les observations H ont été obtenues à Mégantic avec la caméra Fabry-Perot. La région H II fut divisée en quatre parties et 40 interferogrammes ont été obtenus. Ils ont mesuré points de vitesse dans la région centrale avec S/N>7. Lincertitude en vitesse sur chaque point va de km s -1. La vitesse moyenne est de ±0.08 km s -1. V LSR du nuage moléculaire associé est kms-1 (Fich & Blitz 1984).

24 Chapitre 6.3 Mesure de la turbulence dans le MIS Il y a donc un v entre SH170 et le nuage moléculaire de -6.4 Km/s Il y a un gradient de vitesse dans la direction N-S. Il ny a pas de caractéristique particulière dans le champ de vitesse indiquant la présence de la cavité.

25 Chapitre 6.3 Mesure de la turbulence dans le MIS Le modèle Champagne flow explique ce quils voient pour Sh170: La région HII est visible parce que le gaz HII dense du nuage moléculaire peut tout à coup sétendre sur une région géométrique plus grande et Le gradient de vitesse dans la direction N-S est expliqué par le fait que lon voit le flot de gaz HII venir vers nous avec un certain angle

26 Chapitre 6.3 Mesure de la turbulence dans le MIS La différence de vitesse entre la moyenne mesurée pour le gaz HII et la vitesse du nuage moléculaire est significative; ils linterprètent aussi en terme dun gaz en expansion vue avec une légère inclinaison par rapport à la ligne de visée ( ~15 o ).

27 Ils proposent la morphologie suivante : Chapitre 6.3 Mesure de la turbulence dans le MIS Ils ont mesuré la fonction de structure de leur région H II et ont trouvé un exposant de 0.8 ± 0.1. Léchelle des plus grandes structures est ~0.07 pc et des signes de dissipation sont visibles à partir de ~0.02 pc. Les résultats ne sont donc pas en accord avec la turbulence incompressible décrite par Kolmogorov.

28 Ces résultats peuvent peut-être paraître décevant mais, en fait, ils sont plutôt assez encourageant pour les partisans de la turbulence. En effet : le MIS nest pas un milieu incompressible, le B ny est pas nul, Chapitre 6.3 Mesure de la turbulence dans le MIS Les mouvement sont supersoniques et peut même être super-alfvéniques La diffusion ambipolaire fait en sorte que nous avons plutôt un multi-fluide au lieu dun fluide unique. De plus, les instabilités gravitationnelles (ou autre) contribuent à la structuration du milieu ce qui pourrait modifier les exposants.

29 Finalement les sources dinjection dénergie sont très variées dans le MIS : la rotation galactique différentielle (énergie de cisaillement, kpc), les explosions supernova (~100 pc), les régions H II (~10 pc), les jets associés aux étoiles en formation (~0.1 pc). Toutes ces sources ont des importances relatives différentes quil est difficile destimer. Chapitre 6.3 Mesure de la turbulence dans le MIS Autres concepts On définit pour un gaz turbulent: Viscosité turbulente : Pression turbulente : (similaire à la pression thermique)

30 Chapitre 6.3 Mesure de la turbulence dans le MIS Ces deux quantités dépendent de léchelle à laquelle on les calcule. Léquation du mouvement au nombre donde k sécrit comme : Quelques commentaires : La viscosité turbulente est lanalogue de la viscosité cinématique mais est souvent beaucoup plus grande. La pression turbulente est lanalogue de la pression thermique et a un rôle de stabilisateur de leffondrement gravitationnelle. Le tableau de la page suivante, tiré du livre "Le milieu interstellaire" constitue un excellent résumé de tous les différents paramètres caractérisant les différentes phases du milieu interstellaire :

31 Chapitre 6.3 Mesure de la turbulence dans le MIS

32 la densité moyenne (en particules/cm 3 ),, la température cinétique, T K, la valeur typique du champ magnétique, B, léchelle caractérisant la turbulence, l, la dispersion de vitesse à léchelle caractéristique de la turbulence, l, le libre parcours moyen,, la vitesse du son isotherme, C s, la vitesse dalfvén, v A, la viscosité cinétique,, la pression thermique, P th, Le nombre de Reynolds, Re, Le taux de dissipation de la turbulence par unité de volume,, le taux dominant de perte dénergie, (radiation), le taux de transfert de lénergie dans la cascade turbulente, et léchelle de dissipation dénergie pour la dissipation de Kolmogorov La viscosité turbulente t et la pression turbulente P t.

33 Chapitre 6.3 Mesure de la turbulence dans le MIS Lexamen de ce tableau nous permet de tirer certaines conclusions. Entre autre : Le taux dénergie transféré dune échelle à lautre par unité de volume par la turbulence, est similaire pour les 3 composantes du MIS étudiés. Ceci suggère fortement que cette cascade dénergie ne dépend pas ni de la température, ni de la densité. Ce taux de transfert dénergie est beaucoup plus petit que la perte dénergie par radiation (~1/20). Il ne peut donc pas tout à fait compenser pour le refroidissement, sauf à des échelles très locales (i.e. sur 1/20 du volume).

34 Lénergie transférée par unité de masse par la turbulence est beaucoup plus faible ( erg/s/g) que lénergie lumineuse dans lUV provenant des étoiles (~1 L /M ). De plus, on remarque une chute marquée de lénergie transférée par unité de masse entre le milieu froid et les cœur dense. Ceci semble indiquer que la dissipation dénergie par turbulence se fait au début de la condensation du nuage. Chapitre 6.4 Lintermittence 6.4 Lintermittence Lintermittence est lexistence éphémère dans lespace et dans le temps de régions de fort gradient de vorticité. Cette dernière est donnée par :

35 Chapitre 6.4 Lintermittence et est relié au taux moyen de dissipation visqueuse dénergie par unité de masse, d, par : Elle a été observée en laboratoire (dans des expériences de soufflerie, par exemple). Elle se trouve également dans les simulations numériques. On a montré, en fait que les moments dordre n des incréments de vitesse ne varient pas exactement comme r n/3, comme les équations le prédisent. Les écarts les plus importants surviennent pour n grand.

36 Chapitre 6.4 Lintermittence Ces moments, ainsi que les gradients de vitesse et les incréments de vitesse ne suivent pas une loi gaussienne. Les écarts à cette distribution gaussienne sont dautant plus grands si la séparation entre deux points mesurés est petite. Il nest pas encore clair quel phénomène physique est à lorigine de lintermittence. On croit à une amplification non-linéaire de la vorticité à petite échelle générée par le cisaillement exercé par les grandes échelles ce qui a tendance à étirer les lignes de vorticité et donc à les amplifier. Afin de mettre en évidence le phénomène de lintermittence dans le milieu interstellaire, on effectue un grand nombre de mesures dincréments de vitesses entre deux points sur des cartes de nuage moléculaire et on bâtit ainsi des distributions de probabilités. La figure de la page suivante montre ce genre de travail pour le nuage moléculaire L1512S.

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38 Chapitre 6.4 Lintermittence Il sagit dobservations 12 CO(J=2-1) obtenues avec le télescope CSO. Près de spectres de nuages moléculaires proches ont été utilisés. On trace les distributions des incréments de vitesse pour différentes séparations entre les lignes de visées. On remarque clairement que les plus grands écarts à une distribution gaussienne arrivent pour les plus petites séparations entre les points de mesure. Conséquences de lintermittence : Comme mentionné ci-dessus, le chauffage du MIS par la turbulence est beaucoup plus petit que celui généré par le rayonnement UV moyen provenant des étoiles. Cependant, de par lintermittence, ce chauffage peut devenir dominant localement sil est concentré sur une très petites régions de lespace ou de temps.

39 Chapitre 6.4 Lintermittence La viscosité cinétique est essentiellement due aux collisions entre les particules neutres du nuage. Or, dans les régions où lintermittence se produit, les différences de vitesse sont plus grandes, les collisions plus fréquentes et donc la viscosité plus grande. La dissipation visqueuse se fait donc par bouffée, soit dans le temps ou soit dans lespace. Plus le nombre de Reynolds est élevé, plus le phénomène est important. Des augmentations de température importantes peuvent donc se produire ce qui peut favoriser certaines réactions chimiques moléculaires endothermiques (CH +, OH, etc). Finalement, un dernier effet de la turbulence qui est amplifié par lintermittence est le découplage du mouvement du gaz et des grains interstellaires. En effet, dans un gaz interstellaire, les grains sont généralement bien couplés au gaz et les collisions entre les grains sont rares.

40 Chapitre 6.4 Lintermittence Mais, à cause de la turbulence, et plus particulièrement de lintermittence, le grain subit un grand nombre dimpulsions aléatoires de la part de chaque tourbillons rencontrés. Si le nombre de collisions est assez grand, la conséquence est darrêter le grain découplant ainsi ce dernier du mouvement du gaz. Ceci peut avoir des conséquences importantes sur lévolution future de la population de grains en influençant la destruction ou la coagulation des grains qui dépendent fortement du gradient de vitesse en deux


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