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Ajustements 2 non-linéaires. Minimisation du 2 On ne peut solutionner analytiquement.

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1 Ajustements 2 non-linéaires

2 Minimisation du 2 On ne peut solutionner analytiquement

3 Algorithme Calcule localement le 2 et son gradient –On calcule numériquement les C ij Change les paramètres dans la direction inverse du gradient Recalcule et réitère jusquà ce que le 2 ne diminue presque plus

4 Près du minimum du 2 Développement parabolique est la matrice de courbure du 2

5 lsqcurvefit Moindres carrés non-linéaires Erreurs non considérées ( i = 1) On cherche la solution itérativement Nécessite un point de départ (a i )

6 Moindres carrés pondérés On construit soi-même le 2 On minimise 2 avec fminunc x = fminunc(chi2,x0)

7 Distribution 2 Soit f(x) la vraie fonction, Les mesures y i sont en moyenne à une distance i de la courbe En moyenne, 2 = n Si on refait souvent les mesures, on obtient une distribution du 2

8 Distribution 2 Si on réajuste m paramètres de f(x) sur les données, Le 2 va diminuer 2 normalisé

9 Distribution 2 La distribution 2 est donnée par

10 Distribution 2 cumulative

11 Ajout dun terme ? Le 2 saméliore avec m Il faut voir si m + 1 améliore significativement lajustement On compare 2 pour m et m + 1

12 Test F En fait, on considère lamélioration relative du 2 F est petit si lajout dun terme est inutile


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