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1 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 apprendre à chercher en mathématiques ou : expérimenter pour permettre dapprendre à tous Adapter les enseignements.

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1 1 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 apprendre à chercher en mathématiques ou : expérimenter pour permettre dapprendre à tous Adapter les enseignements

2 2 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 Faire des maths, création, production, fabrication Faire faire des maths, Regarder ce que ça donne… développer l'activité de pensée privilégier une pédagogie réflexive ma devise

3 3 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 ACTION VALIDATION FORMULATION INSTITUTIONALISATION écologie d'une démarche d'enseignement - apprentissage

4 4 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 Où est Jasmine

5 5 CAPA-SHThierry Dias juin Lactivité mathématique dans une situation de recherche - Une démarche dapprentissage avant tout - Expérimenter en maths - Modalités de mise en oeuvre - Organisation de la classe et dispositifs - Un rôle différent pour lenseignant - Quelle évaluation - Perspectives et limites plan de la séance

6 6 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 La pratique des "problèmes pour apprendre à chercher" n'est pas une innovation pédagogique. Elle est connue par tous les niveaux d'enseignement, du premier au second degré en passant par l'enseignement spécialisé. Démarche de travail qui s'appuie sur la sollicitation de l'activité de recherche du plus grand nombre d'élèves. Sollicite fortement l'activité langagière au titre de l'explication, du débat, de la validation, de l'argumentation et de la confrontation des procédures de résolution. introduction

7 7 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 Définitions données par les textes et documents officiels pour les enseignants du premier et du second degré : chercher, abstraire, raisonner et expliquer. lactivité mathématique en résolution de problème Faire des maths, enseigner les maths… Mais l'activité mathématique des élèves est un iceberg dont la partie visible n'est que celle des pratiques mathématiciennes plus faciles à repérer mais pas forcément à analyser…

8 8 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 La formation du futur citoyen et son insertion dans la vie sociale car les mathématiques fournissent des outils pour agir, pour choisir, pour décider dans la "vie courante". La dimension culturelle des mathématiques qui se caractérise certes par des connaissances, mais sexerce principalement à travers les activités de résolution de problèmes et les débats auxquels peuvent donner lieu les solutions élaborées par les élèves. La formation générale de l'élève, s'exerce par la confrontation à de véritables situations de recherche pour lesquelles différents types de démarches sont possibles favorisant linitiative, limagination et lautonomie. Pourquoi enseigner les maths… la prescription

9 9 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 Lors d'un moment de recherche (par exemple en rallye), les élèves sont exclusivement confrontés à des activités de résolution de problème. Ces situations provoquent la recherche par l'action, le raisonnement et l'argumentation; des situations qui permettent à chacun d'exposer la variabilité des démarches de résolution et surtout d'en débattre. « Faire des maths » dans ce contexte c'est privilégier la fonction outil des connaissances sur celle de l'objet. lactivité mathématique en résolution de problème

10 10 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 Dans la pratique d'un problème pour apprendre à chercher, il est bien question d'une démarche générale d'apprentissage, et pas seulement d'une petite distraction ludique. Les énigmes mathématiques proposées aux élèves doivent comporter quelques caractéristiques essentielles faisant d'elles de véritables situations de recherche et donc pas seulement des problèmes au sens traditionnel du mot. Cette démarche se rapprochant alors d'une autre bien connue de l'enseignement scientifique : la démarche d'investigation préconisée dans la célèbre "Main à la pâte". une démarche dapprentissage avant tout

11 11 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 Le rapport au réel en mathématiques ne va pas de soi. Il ne doit pas se résumer à quelques pratiques manipulatoires mais s'inscrire dans une démarche générale : action - formulation – validation - institutionnalisation expérimenter en maths expériences sensibles et mentales connaissances en actes hypothèses anticipations argumentation controverse preuve stabilisation du savoir définitions

12 12 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 Pourquoi, comment conduire des séances "de recherche" Adapter les enseignements

13 13 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 Pourquoi des situations de recherche : une tentative d'adaptation au service de tous - Une énigme, un obstacle une situation qui fait sens - Parler, argumenter vers la construction dun concept - Échanger apprendre à plusieurs voix Adapter les enseignements Vergnaud sens

14 14 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 Des situations de recherches… oui mais comment, quand ? 1.Dans des problèmes de rallye 2.Dans des situations de recherche 3.Dans des moments dateliers : jeux pour apprendre à chercher séance 1 séance 2 séance 3

15 15 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 Laction de lenseignant est résolument tournée vers : - l'étayage des raisonnements, 'organisation des débats, a valorisation de la diversification des démarches et procédures, a recherche d'une juste validation scientifique quand elle est nécessaire un rôle différent pour lenseignant

16 16 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 Le rallye maths "AIS" une co-production de l'IUFM de Lyon et des circonscriptions AIS du Rhône

17 17 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 L'enjeu de ce rallye tient dans la sollicitation de l'activité mathématique des élèves au sein de situations énigmatiques dont les solutions nécessitent réflexion, expérimentation, débat et mises en commun. Il n'y rien à gagner sinon le plaisir de chercher. N'importe quelle classe de l'AIS peut s'inscrire. le rallye maths AIS

18 18 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 communication par des moyens électroniques : envoi des épreuves par mail, une plateforme à disposition sur Internet : l'envoi des épreuves se fait d'abord sans les corrections, puis quelques jours après un accompagnement didactique et mathématique est transmis le rallye maths AIS

19 19 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 durée des recherches environ 2 mois pour chaque manche; 3 manches dans l'année chaque classe choisi l'organisation de travail qui lui semble la plus pertinente, la fréquence des situations de recherche et la durée des séances tout type de matériel peut être fourni aux élèves

20 20 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 Compte tenu du nombre important des participants et de la variabilité des niveaux d'enseignement, les épreuves comportent deux niveaux : - les classes de niveau cycle 2 CP à CE2 peuvent choisir leurs 4 énigmes parmi toutes celles proposées (niveaux I ou II) - les classes de niveau cycle 3 à collège ne peuvent choisir que les énigmes de niveau II le rallye maths AIS

21 21 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 Chaque manche comporte environ 8 à 12 énigmes portant sur quatre domaines : géométrie, numération, calcul, logique. Chaque classe choisit 4 énigmes et expédie à la fin de la période de recherche une seule réponse par énigme sélectionnée. Il est tenu compte des démarches de résolution. Un classement est établi à l'issue de chaque manche et envoyé à chaque classe participante. le rallye maths AIS

22 22 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 il est conseillé de : 1.faire une analyse a priori complète de chaque énigme, 2.prévoir des séances de mise en commun régulières pendant les périodes de recherche, 3.débattre sur la validité des solutions proposées, 4.donner tout le temps nécessaire à la rédaction des solutions

23 23 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 La mise en œuvre de situations de résolution de problème est une occasion unique pour l'enseignant d'accéder aux procédures employées par ses élèves. Il peut ainsi observer en situation les compétences acquises mais aussi la pertinence de leur emploi, la qualité des raisonnements proposés et la validité scientifique des solutions proposées. Certes, dans un contexte de défi les activités sont rarement individuelles, les échanges vont bon train et rendent délicates les évaluations ou pour le moins les observations différenciées. Il y a donc nécessité pour l'enseignant de faire les choix les plus pertinents possibles quant aux sujets qu'il souhaite mettre en lumière. L'évaluation des connaissances dépend quant à elle du choix des problèmes et de leur contenu mathématique en terme d'objets. L'adéquation au niveau de la classe en est la première évaluation. quelle évaluation

24 24 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 les conditions d'une valeur ajoutée L'ancrage didactique : les énigmes proposées aux élèves doivent provenir d'une analyse a priori très sérieuse afin d'en garantir tant l'intérêt didactique que l'adéquation au niveau d'apprentissage des élèves. Lancrage temporel faisant de la démarche de résolution de problème non pas un moment didactique isolé mais une activité régulière. Il s'agira alors de considérer ces activités comme non substitutives les unes aux autres mais comme complémentaires. perspectives et limites

25 25 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 Engager ses élèves dans une situation de recherche mathématique n'est pas une action pédagogique isolée et de courte durée, une compétition supplémentaire dont les gagnants s'ornent d'une quelconque médaille. L'enjeu est bien du côté du développement de l'activité mathématique du plus grand nombre d'élèves et ce quelque soit leurs niveaux de compétences. Les recherches individuelles, de groupes et les moments collectifs de débat et d'argumentation sont à la portée de tous. Cest la diversité des situations et des dispositifs qui permettent à chaque élève d'y trouver sa place. conclusion

26 26 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 OBJECTIFS des situations de rallye 1.Proposer aux élèves, et plus particulièrement aux élèves dits "en difficulté", des occasions de travailler différemment. 2.Créer l'occasion de mettre les élèves en situation de recherche, tant sur un plan stratégique que manuel et documentaire. Cela peut être le moment pour certains de reprendre confiance en eux, de se trouver en situation de réussite, de se remotiver. 3.Créer l'occasion de mettre des élèves en situation de communication vis à vis de leurs camarades, d'un groupe et du professeur ; amélioration de la rédaction du travail et de l'expression orale. 4.Obliger les élèves à être plus précis, plus rigoureux dans leur langage pour mieux se comprendre, pour mieux communiquer. 5.Enfin, montrer que les mathématiques sont aussi source de plaisir et ne doivent pas être perçues comme une matière difficile pour laquelle on est doué ou non.

27 27 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 De plus, au travers de toutes ces activités, il s'agit de : 1.D'expérimenter : faire des sciences c'est se poser des questions ! 2.De prendre la distance nécessaire à une bonne entrée dans l'activité (temps de lecture et de compréhension de la consigne). 3.Aider au passage du domaine expérimental et manipulatoire à un espace plus formalisé (soit verbal, soit littéral). 4.Mémoriser des connaissances par un usage répétitif et outillé de certaines activités. 5.Créer des images mentales références de situations mathématiques clefs (grâce notamment aux interactions et aux actions sur des objets). 6.Prendre conscience d'un obstacle, d'une difficulté ; mettre en oeuvre une stratégie pour la résoudre et savoir mobiliser au bon moment la connaissance utile.

28 28 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 Concepts VERGNAUD G. (1990) La th é orie des champs conceptuels. Recherches en Didactique des Math é matiques vol 10 2/3 pp "Un concept est un triplet de trois ensembles C= (S, I, S) S : ensemble des situations qui donnent sens au concept (la référence) I : ensemble des invariants sur lesquels repose lopérationalité des schèmes (le signifié) S : ensemble des formes langagières et non langagières qui permettent de représenter symboliquement le concept, ses propriétés, les situations et les procédures de traitement (le signifiant)" Notion de concept

29 29 CAPA-SHThierry Dias juin 2006 À propos du sens Mais qu'est-ce qui fait sens dans une activité mathématique : la curiosité, l'utilité, l'amusement ? … pas seulement… Deux questions incontournables : - Quel est le sens de cette situation pour celui qui apprend - Quelle est son image de lui-même, de ses capacités, de ses chances de réussite dans cette situation Ou dit autrement… - Qu'est-ce que je fais là ? - Est-ce que j'en suis capable ? - Est-ce que cela en vaut la peine ?


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