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Travaux Pratiques Démographie des populations avec structure dâge: matrice de Leslie Pablo Inchausti Marie-Agnès Coutellec Yvan Lagadeuc Patrick Holt Leslie.

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1 Travaux Pratiques Démographie des populations avec structure dâge: matrice de Leslie Pablo Inchausti Marie-Agnès Coutellec Yvan Lagadeuc Patrick Holt Leslie

2 N R N R(t) Modèle 1: croissance exponentielle déterministe Modèle 2: croissance exponentielle stochastique Suppositions du modèle: 1. L'histoire de vie de la population peut se résumer par le taux de croissance annuel, qui est constant au cours du temps. 2. Tous les individus sont équivalents du point de vue démographique (homogénéité individuelle) quels que soient leur âge, leur taille et leur sexe. 3. Disponibilité des ressources illimitée. 4. Maturité sexuelle immédiatement après la naissance. Suppositions du modèle: Idem à celles du modèle 1 sauf que le taux de croissance varie au cours du temps. (Stochasticité environnementale) Notion de risque de déclin/extinction: Paramètres et conditions: N(0)=10N(0)=10 avg(R)=1.06 (2% de croissance annuelle) avg(R)=1.06 (2% de croissance annuelle) std (R)=0.2 std (R)=0.2 t=20 années (durée de la simulation) t=20 années (durée de la simulation) 100 itérations. 100 itérations. Paramètres et conditions: N(0)=10N(0)=10 R=1.06 (6% de croissance annuelle)R=1.06 (6% de croissance annuelle) t=20 années (durée de la simulation)t=20 années (durée de la simulation)

3 Paramètres et conditions: S 0 =0.706; S 1 =0.717; S 2 =0.751; S 3 =0.725 F 1 =F 2 =F 3 =0.48 Effectifs initiaux[29, 20, 14, 34]=97 ind. t=1,5,10 années (durée de la simulation) t=1,5,10 années (durée de la simulation) Modèle 3: structure dâge déterministe (matrice de Leslie) Suppositions du modèle: 1. Hétérogénéité inter-individuelle: les taux démographiques (survie et fécondité) varient selon l âge des individus 2. Les taux démographiques sont constants au cours du temps. 3. Disponibilité des ressources illimitée S0S0 S1S1 S3S3 S2S2 F2F2 F3F3 F1F1 Convergence vers la structure dâge stable

4 Moyenne = 0.69 Ecart-type= 0.11 Moyenne = 0.93 Ecart-type= 0.05 Les moyennes et les écart-types des taux démographiques sont estimés à partir dun programme de suivi individuel des individus marqués. Albatros hurleur

5 STABLE Convergence progressive vers la structure stable d'âge: vecteur propre de la matrice de Leslie Tandis que la structure d'âge de la population est en train datteindre ses proportions d'équilibre, la population est en expansion exponentielle: valeur propre de la matrice de Leslie

6 Valeur reproductive: contribution des individus d une classe d âge (et leurs descendants futurs) à laccroissement de la population: vecteur propre ligne de la matrice de Leslie. Importance pour les mesures de contrôle (+/-) de la croissance populationelle Notion déquivalence des individus des différentes classes dâge: t=5 et [97, 0, 0, 0] t=5 et [97, 0, 0, 0] Interprétation de la valeur propre et du vecteur propre. Interprétation de la valeur propre et du vecteur propre.

7 Modèle 4: structure dâge stochastique (matrice de Leslie généralisée) matrice de transition plus complexe. A noter: La taille est la variable qui explique le mieux les variations des taux démographiques.La taille est la variable qui explique le mieux les variations des taux démographiques. A la différence de l'âge, il est possible qu'un individu survive et reste dans la même classe de taille ou même devienne plus petit, et donc il y a plus de transitions possibles entre classes de taille que d'âgeA la différence de l'âge, il est possible qu'un individu survive et reste dans la même classe de taille ou même devienne plus petit, et donc il y a plus de transitions possibles entre classes de taille que d'âge

8 D4D4 D5D5 D6D6 F4F4 F5F5 G4G4 S4S4 G5G5 S3S3 S2S2 S1S1 G2G2 G3G3 < G1G1 D3D3 F2F2 F3F3 >200

9 Valeurs moyennes des taux démographiques Ecarts-type des taux démographiques

10 Durée=30 ans (durée de la simulation) et «Replications» =100Durée=30 ans (durée de la simulation) et «Replications» =100 Quelques questions: Comment faire décroître le risque prédit de déclin ( de la population?Comment faire décroître le risque prédit de déclin (extinction?) de la population? Sur quels taux démographiques faudra-t-il agir de façon prioritaire?Sur quels taux démographiques faudra-t-il agir de façon prioritaire? Quel sera leffet dun changement de t (ex: "Duration=10" et "Duration=50")sur l'estimation du risque de déclin ( ?Quel sera leffet dun changement de t (ex: "Duration=10" et "Duration=50") sur l'estimation du risque de déclin (dextinction ?) ? vérifier : A vérifier : Trajectory summary: les effectifs diminuent à un taux presque égal à l, mais quand t=30, il peut y avoir entre 3 et 259 individus (résultats de ma simulation).Trajectory summary: les effectifs diminuent à un taux presque égal à l, mais quand t=30, il peut y avoir entre 3 et 259 individus (résultats de ma simulation). Extinction/déclin: Probabilité (Ntot 50)=0.618 pour une période de 30 ans.Extinction/déclin: Probabilité (Ntot 50)=0.618 pour une période de 30 ans.


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