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1 PRISME Géométrie, Algorithmes et Robotique Acteurs Contexte Projet scientifique Résultats marquants 1998-2002 Perspectives.

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1 1 PRISME Géométrie, Algorithmes et Robotique Acteurs Contexte Projet scientifique Résultats marquants Perspectives

2 2 LES ACTEURS Jean-Daniel Boissonnat Olivier Devillers Jean-Pierre Merlet Saga/Coprin (98) Monique Teillaud Galaad (01) Mariette Yvinec CNRS Frédéric Cazals (98) Raphaëlle Chaine (MdC, 00) Pierre Alliez (01) Anne Verroust (Rocquencourt)

3 3 CONTEXTE La révolution des objets géométriques Limportance des questions combinatoires et algorithmiques Lantagonisme fiabilité / performances Lémergence de nouveaux sujets détude : échantillonnage, approximation, compression

4 4 PROJET SCIENTIFIQUE Développer le calcul géométrique Algorithmique effective Calcul géométrique fiable Approximation géométrique

5 5 Algorithmique effective * combinatoire dans des situations pratiques * analyses théoriques réalistes (e.g. randomisation) * expérimentations et optimisation des performances Calcul géométrique fiable * choix des prédicats et formulation algébrique * arithmétique exacte filtrée [S. Pion] * arrondis certifiés des opérations élémentaires [P. Guigue] Approximation géométrique * triangulations et maillages [S. Balaven, D. Cohen-Steiner, D. Amar] * interpolation et reconstruction de surfaces [F. Da, J. Flöttoto] * compression de modèles géométriques [P-M. Gandoin]

6 6 CALCUL GEOMETRIQUE AVEC Computational Geometric Algorithms A C++ Library

7 7 XYZ Geobench Plageo C++GAL LEDA Les précurseurs de CGAL [Carleton] Workbench for CG Gems [Minneapolis] Zurich Utrecht INRIA Sarrebrüken 2 projets Européens CGAL Nov97-Avr98 GALIA Nov98-Avr00

8 8 CGAL : Instrument logiciel SUPPORTBIBLIOTHEQUE DE BASE NOYAU Arithmétiques I/O Visu STL ext. Cartes planaires Arrangements Triangulations Env. Convexe LP, QP solver Structures de recherche GIS Robotique Optimisation Géométrique Reconstruction Maillage

9 9 Paramètres par défaut prédicats + constructeurs Analyse Robustesse Filtres Arithmétiques exactes Programmation générique classes de caractéristiques combinatoire + géométrie Flexibilité prédicats exacts Efficacité Simplicité filtrés prédicats + constructeurs Analyse CGAL : Calcul géométrique générique et fiable

10 10 Arithmétiques de CGAL Thèse de S. Pion Temps en secondes (Pentium III 1Ghz) Triangulation de points dans

11 11 Applications des triangulations de CGAL S. Balaven Synthèse dimages, GIS, dynamique des fluides, biologie... Génération automatique de maillages hybrides (IFP) Thèse de

12 12 Cgal : un mammouth… – classes C++ – lignes de code – pages de doc – 40 années-hommes... sans graisse Pentium III 1Ghz

13 13 avenir de CGAL Futur de CGAL des extension packages : - reconstruction - maillage objets courbes ECG, Galaad impact de CGAL : - enseignement - recherche - industrie

14 14 RECONSTRUCTION DE SURFACES

15 15 Modélisation géométrique (Reverse engineering) Tomographie, imagerie médicale et microscopique Maillage de surfaces Codage de modèles géométriques Domaines dapplications :

16 16 Historique eighties graphes géométriques pour les nuages de points 1984 Delaunay pour la reconstruction de surfaces[JDB] 1992 Approche fonctionnelle [Hoppe et al.] 1998 Premier algorithme certifié en 3D (crust) [Amenta & Bern] 2000 Trois autres algorithmes certifiés Cocone [Dey et al.] Power crust [Amenta et al.] Natural neighbour interpolation Passage à léchelle, produits commerciaux Raindrop Geomagic, Dassault Systèmes, projet Michelangelo

17 17 Reconstruction de surfaces quelques résultats Diagrammes de Voronoï de surfaces échantillonnées Interpolation de données non structurées Combinatoire et algorithmique

18 18 Voisinages Del (E) est un polyèdre homéomorphe à S [Edelsbrunner & Shah] Estimation des normales [Amenta & Bern] dautres invariants de S Approximation du squelette |S Diagrammes de Voronoï de surfaces échantillonnées

19 19 Interpolation par les voisins naturels [Sibson 80] Interpolation : La distance de Hausdorff entre S et S tend vers 0 avec Reconstruction exacte de quadriques Si E est un échantillon de S

20 20 Combinatoire et algorithmique Surfaces polyédriques bien échantillonnées: borne linéaire Borne supérieure quadratique Performances : 3 temps de Delaunay points/mn Localisation : jump & walk (skip lists) Algorithme dynamique, randomisé Mise à jour adaptative (idem calcul des coordonnées naturelles)

21 21 Dassault Systèmes

22 22

23 23 Surfaces non lisses à bord données bruitées Echantillonnage et maillages de surfaces Développements futurs et questions ouvertes Interpolation sur des surfaces

24 24 CODAGE / COMPRESSION

25 25 Applications Médical Histoire de l'art Visites virtuelles CAO / Simulation Topographie Internet Objet 3D Modèle 3D Flux ~ progressivité Visualisation / simulation

26 26 1 Parcours canonique du graphe 2 Codage efficace de la connectivité 3 Compression des positions des sommets dans lordre imposé par le codage Pivot courant Liste active Région conquise Région libre Etat de lart Compression de surfaces triangulées

27 27 * Compression des positions * Codage (optionnel) de la connectivité * Généralisation aux maillages 3D Approche originale: Thèse P.M. Gandoin

28 28 Algorithme compétitif pour les surfaces Sans équivalent pour les données non structurées. 2%23%7%4% (Sans perte)

29 29 2%20%15%6% Sans perte

30 30

31 31 GAIN THEORIQUE hypothèse de distribution uniforme coût du codage brut par point: phase de séparation : phase de localisation : gain par point : bits borne inférieure (cas le pire) information dordre sur les points

32 32 Optimisation du rapport compression/distorsion (lien avec lapproximation) Optimalité du taux de compression sans perte (surfaces/volumes) Objectifs scientifiques en compression

33 33 PERSPECTIVES I * poursuite du développement de CGAL * transmission et compression des objets géométriques ARC TéléGéo Thèmes prioritaires * géométrie algorithmique effective pour les objets courbes Projet IST ECG Collaboration privilégiée avec Galaad

34 34 PERSPECTIVES II Maillages et calcul scientifique : ARC VitesV, Color TechMesh, IFP Ouverture vers de nouvelles applications Réseaux ARC TéléGéo Modélisation géométrique en biologie Journées Biogeo mars

35 35 PERSPECTIVES III Un nouveau projet : Géométrica commun avec lENS Ulm et I3S (M. Pocchiola)


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