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Planification de trajectoires Simon Chamberland Juillet 2010.

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1 Planification de trajectoires Simon Chamberland Juillet 2010

2 2 Plan Introduction Problématique Solutions possibles Contraintes différentielles Conclusion

3 3 Plan Introduction Problématique Solutions possibles Contraintes différentielles Conclusion

4 4 Introduction Planification – environnements discrets Cube Rubik Graphe de navigation Échecs

5 5 Introduction Planification – environnements discrets Nombre fini dactions possibles Exploration dun graphe détats État initial But à atteindre

6 6 Introduction Planification – environnements continus Q6Wbo RomanTutor – bras robot canadien Robots humanoïdes

7 7 Introduction Planification – environnements continus Manoeuvres automatisées de stationnement Véhicules auto-guidés

8 8 Introduction Planification – environnements continus FilmsJeux

9 9 Introduction Planification – environnements continus Développement de médicaments Chaînes de montage

10 10 Introduction Planification – environnements continus Nombre infini dactions possibles Il serait difficile de toutes les essayer! Comment alors trouver une suite dactions menant au but?

11 11 Plan Introduction Problématique Solutions possibles Contraintes différentielles Conclusion

12 12 Problématique Planification de trajectoires Facile pour un humain, complexe pour un ordinateur! Calculer une trajectoire géométrique reliant un état initial à un état final En évitant les obstacles (statiques)

13 13 Problématique Planification de trajectoires Robot Objets articulés reliés entre eux par des joints Degrés de liberté Nombre de joints + Motions possibles dans lespace (translations/rotations…)

14 14 Problématique Planification de trajectoires Cinématique inverse Trouver les angles des joints, étant donné une position à atteindre Ne tient pas compte des obstacles

15 15 Problématique Planification de trajectoires Espace détats Dimension = nb degrés de liberté Translations 2D -> R² (x, y) 3D -> R³ (x, y, z)

16 16 Problématique Planification de trajectoires Espace détats Dimension = nb degrés de liberté Translations 2D -> R² (x, y) 3D -> R³ (x, y, z) Translations + rotations 2D -> SE(2) (x, y, θ) 3D -> SE(3) (x, y, z, α, β, γ) Dimensions supplémentaires si corps articulé Translations/rotations des joints

17 17 Problématique Planification de trajectoires Transitions entres les états Géodésique : généralisation dune « ligne droite » (0,0,0 o ) (2,0,90 o )

18 18 Problématique Planification de trajectoires Transitions entres les états Géodésique : généralisation dune « ligne droite » (2, 0, 90 o ) (0,0,0 o ) (2,0,90 o )

19 19 Problématique Planification de trajectoires Transitions entres les états Géodésique : généralisation dune « ligne droite » Transitions plus complexes si contraintes différentielles Traitées plus loin (2, 0, 90 o ) (0,0,0 o ) (2,0,90 o )

20 20 Problématique Planification de trajectoires Planificateur de trajectoires Entrée: Géométrie du robot et des obstacles Cinétique du robot (degrés de liberté) Configurations initiale et finale Sortie: Une séquence continue de configurations rapprochées, sans collision, joignant la configuration initiale à la configuration finale

21 21 Problématique Planification de trajectoires

22 22 Plan Introduction Problématique Solutions possibles Contraintes différentielles Conclusion

23 23 Solutions possibles Problème continu (espace de configuration + contraintes) Discrétisation (décomposition, échantillonnage) Recherche heuristique dans un graphe (A* ou similaire) Cadre général de résolution du problème

24 24 Solutions possibles Approches exactes Complètes Typiquement plus lentes Approches approximatives Échantillonnage Complétude probabiliste Plus rapides

25 25 Plan Introduction Problématique Solutions possibles Approches exactes Approches approximatives Contraintes différentielles Conclusion

26 26 Approches exactes Décomposition en cellules trapézoïdales Discrétisation Conserve la connectivité de lespace détats

27 27 Approches exactes Décomposition en cellules trapézoïdales Construction dun roadmap

28 28 Approches exactes Décomposition en cellules trapézoïdales Construction dun roadmap Condition importante: connexion triviale de nimporte quel état valide au roadmap

29 29 Approches exactes Décomposition en cellules trapézoïdales Construction dun roadmap Par extension, connexion possible de nimporte quelle paire (état initial, but) au roadmap…

30 30 Approches exactes Décomposition en cellules trapézoïdales Construction dun roadmap Donc, garantie de trouver une solution! (si elle existe)

31 31 Approches exactes Décomposition en cellules trapézoïdales R n Autres décompositions Triangulation (R²) Décomposition cylindrique algébrique (méthode générale)

32 32 Approches exactes Décomposition en cellules Avantages Trouve une solution sil en existe une! Inconvénients Lent si nombre élevé de dimensions Implémentation difficile Donc peu pratique pour une application réelle

33 33 Approches exactes Maximum-clearance roadmaps Diagrammes de Voronoï généralisés Permet de trouver un chemin maximisant la distance avec les obstacles

34 34 Approches exactes Shortest-paths roadmaps Plus court chemin entre deux configurations On frôle les obstacles!

35 35 Plan Introduction Problématique Solutions possibles Approches exactes Approches approximatives Contraintes différentielles Conclusion

36 36 Approches approximatives Discrétisation par échantillonnage Génération et connexion détats jusquà ce quune solution soit trouvée! Comment générer les états? De façon déterministe Aléatoirement

37 37 Approches approximatives Échantillonnage déterministe Grille/treillis/séquence de Halton, Hammersley… Avantage: on connaît nos voisins! Inconvénient: cas problématiques, par construction

38 38 Approches approximatives Échantillonnage aléatoire Probabilistic roadmap (PRM) Avantage: pas de pire cas Inconvénient: il faut trouver nos voisins!

39 39 Approches approximatives Échantillonnage aléatoire Visibility roadmap On minimise le nombre détats En laissant seulement des guards et des connectors

40 40 Approches approximatives Prétraitement Création du roadmap à priori Si on prévoit réaliser plusieurs requêtes sur le même environnement Exemples: jeux…

41 41 Approches approximatives Rapidly-exploring Dense Trees (RDTs) Échantillonnage dun nouvel état, puis extension du plus proche voisin jusquà ce nouvel état Ou jusquà ce que le chemin rencontre un obstacle

42 42 Approches approximatives Rapidly-exploring Dense Trees (RDTs) Échantillonnage dun nouvel état, puis extension du plus proche voisin jusquà ce nouvel état Ou jusquà ce que le chemin rencontre un obstacle Biais de Voronoï Les points les plus isolés ont plus de chance dêtre étendus Proportionnellement à la taille de leur cellule de Voronoï

43 43 Approches approximatives Rapidly-exploring Dense Trees (RDTs) Cas particulier: Rapidly-exploring Random Trees (RRTs) si on utilise une séquence aléatoire

44 44 Plan Introduction Problématique Solutions possibles Contraintes différentielles Conclusion

45 45 Contraintes différentielles Dans les exemples précédents, on assumait: Quil était toujours possible de relier trivialement deux états arbitraires (géodésique) Ce nest pas toujours le cas (2, 0, 90 o ) (0,0,0 o ) (2,0,90 o )

46 46 Contraintes différentielles Cas typique: un véhicule (0,0,0 o ) (1,3,-90 o )?

47 47 Contraintes différentielles Cas typique: un véhicule 3 degrés de liberté: SE(2) q = (x, y, θ) 2 dimensions « contrôlables » u = (s, φ) -> vitesse, volant On ne peut pas changer de direction instantanément!

48 48 Contraintes différentielles Fonction de transition q = f(q, u) x = s * cos( θ ) y = s * sin( θ) θ = (s/L) * tan( φ) Exprime les vélocités liées à chaque variable

49 49 Contraintes différentielles Comment obtenir le nouvel état? On intègre les vélocités x 0 = (0,0,0 o ) x 1 = ? u = (10m/s,30 o ) Δt = 5 sec

50 50 Contraintes différentielles Robot Azimut3 Faculté de Génie, laboratoire IntRoLab 4 roues enlignées selon le CIR (centre instantané de rotation)

51 51 Contraintes différentielles Robot Azimut3 Impossible deffectuer une rotation complète des roues Modification du CIR peut requérir limmobilisation du robot

52 52 Contraintes différentielles Robot Azimut3 Modification du CIR peut requérir limmobilisation du robot

53 53 Contraintes différentielles Planification de trajectoires On ne peut pas utiliser les approches vues jusquà présent… Car il nest pas toujours possible de connecter 2 états arbitraires Deux frameworks possibles Planifier puis transformer Utiliser les RRTs

54 54 Contraintes différentielles Planifier puis transformer 1) Calcul dune trajectoire sans prendre en compte les contraintes différentielles 2) Lissage de la trajectoire qui respecte les contraintes

55 55 Contraintes différentielles Utiliser les RRTs Étendre larbre de façon aléatoire Avec un certain biais vers le but (létat final) Échantillonnage de lespace de contrôle

56 56 Contraintes différentielles Utiliser les RRTs

57 57 Plan Introduction Problématique Solutions possibles Contraintes différentielles Conclusion

58 58 Conclusion Planification de trajectoires Problème difficile Surtout avec contraintes différentielles Solutions existent Mais la plupart sont applicables à des problèmes particuliers Vers linfini, et plus loin encore… Obstacles dynamiques Plusieurs robots Contraintes temporelles

59 59 Références S. M. LaValle, Planning Algorithms. Cambridge University Press, A. Yershova, L. Jaillet, T. Simeon, and S. LaValle, Dynamic-domain RRTs: Efficient exploration by controlling the sampling domain, in Proc. of the IEEE International Conference on Robotics and Automation, Chamberland, S., Beaudry, É., Clavien, L., Kabanza, F., Michaud, F. and Lauria, M. Motion Planning for an Omnidirectional Robot With Steering Constraints. Proc. of IEEE/RSJ Int'l Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS), 2010.

60 Questions?

61


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