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GCI 210 – Résistances des matériaux Chargé de cours - Olivier Girard Hiver 2009 www.civil.usherbrooke.ca/cours/gci210/

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1 GCI 210 – Résistances des matériaux Chargé de cours - Olivier Girard Hiver 2009

2 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion ( ) 3.1 Comportement en torsion ( ) 3.2 Torsion élastique des systèmes isostatiques avec sections circulaires ( ) 3.3 Torsion élastique des systèmes hyperstatiques avec sections circulaires ( ) 3.4 Torsion inélastique des sections circulaires ( ) 3.5 Torsion des sections non circulaires ( ) 3.6 Torsion des sections fermées à parois minces ( )

3 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion 3.1 Comportement en torsion ( )

4 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion () 3.1 Comportement en torsion ( ) 1784 – C.A.Coulomb, ing. Français, élabora une relation qui relie la déformation angulaire au moment de torsion appliqué (expérimentalement) 1820 – A. Duleau, ing. Français, obtint les mêmes relations que Coulomb mais de façon analytique

5 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion 3.1 Comportement en torsion ( ) Sections courantes utilisées en génie civil Domaine élastique et plastique

6 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion 3.1 Comportement en torsion ( ) Mouvement de torsion Rotation autour dun même point Les déformations varient en fonction de la distance par rapport au centre de torsion Contraintes de cisaillement inversement proportionnelles au moment dinertie polaire

7 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion 3.1 Comportement en torsion ( ) Gauchissement des sections prismatiques à parois épaisses

8 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion 3.2 Torsion des arbres circulaires élastiques ( ) Hypothèses de calcul Matériau homogène, isotrope, élastique Sections planes restent planes après déformation Rayons restent rectilignes après déformation Loi de Hooke sapplique ; G Sections circulaires pleines ou creuses

9 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion 3.2 Torsion des arbres circulaires élastiques ( ) Contrainte de torsion Angle de torsion

10 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de 3.2 Torsion des arbres circulaires élastiques ( ) Analogie avec les contraintes et déformations axiales

11 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion 3.2 Torsion des arbres circulaires élastiques ( ) Dimensionnement dans le domaine élastique

12 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion 3.2 Torsion des arbres circulaires élastiques ( )

13 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion 3.3 Torsion élastique des systèmes hyperstatiques ( ) Pour solutionner ce genre de système, on emploi la méthode suivante : Effectuer un DCL de chaque élément pour mettre en évidence les différents inconnus Appliquer les équations déquilibre Obtenir de nouvelles équations à laide des compatibilités de déplacements ou de déformations Écrire la loi de comportement des matériaux Résoudre les équations

14 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion 3.4 Torsion inélastique des sections circulaires ( )

15 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion 3.4 Torsion inélastique des sections circulaires ( )

16 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion 3.4 Torsion inélastique des sections circulaires ( )

17 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion 3.4 Torsion inélastique des sections circulaires ( )

18 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion 3.4 Torsion inélastique des sections circulaires ( )

19 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion 3.5 Torsion des sections non circulaires ( )

20 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion 3.5 Torsion des sections non circulaires ( ) Section rectangulaire à parois épaisses

21 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion 3.5 Torsion des sections non circulaires ( ) Section rectangulaire à parois minces Section ouverte à parois minces

22 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion 3.6 Torsion des sections fermées à parois minces ( )

23 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion 3.6 Torsion des sections fermées à parois minces ( )

24 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion 3.6 Torsion des sections fermées à parois minces ( )

25 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion 3.6 Cas de torsion des sections composées ( )

26 Chapitre 3 : Contraintes et déformations dues aux moments de torsion 3.6 Cas de torsion des sections composées


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