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Modeles Multivaries Modeles VAR, Causalite Fonctions dImpulsion Modele a Correction dErreur Application.

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1 Modeles Multivaries Modeles VAR, Causalite Fonctions dImpulsion Modele a Correction dErreur Application

2 Rappel Deux types de modeles de regression 1) Prevision sur la base de variables explicatives –Modele causal: Y=AX+B+erreur 2) Extrapolation sur la base du comportement passe des series –Series temporelles

3 Objectifs Modeliser les relations entre plusieurs variables Exemple: Rendements de marche, taux dinteret Modele de Vector AutoRegression (VAR) Causalite, choix du nombre de variables retardees Fonctions dImpulsion: Impulse Response Modeles avec serie non-stationaires: Error Correction Models

4 Exemple Analyser les inter-relations entre production industrielle et masse monetaire (en variation) Impact dynamique des chocs Effet direct Effet indirect

5 Modele VAR Vector AutoRegression Ecriture generale: VAR(1) a deux variables X t = a + F 1 X t-1 + u t Ceci implique les deux equations suivantes: X 1t = a 1 + f 1 11 X 1t-1 + f 1 12 X 2t-1 + u 1t X 2t = a 2 + f 1 21 X 1t-1 + f 1 22 X 2t-1 + u 2t Les deux equations ont le meme nombre de variables retard

6 Questions Q1. Pourquoi ne pas inclure des termes simultanes? X 1t = a 1 + b 1 X 2t + f 11 X 1t-1 + f 12 X 2t-1 + v 1t X 2t = a 2 + b 2 X 1t + f 21 X 1t-1 + f 22 X 2t-1 + v 2t Q2. Quelle methode destimation? Q3. Autres Questions A Le nombre de variables retardees B Choix des variables Q4. Les variables doivent-elles etre stationaires? –VAR en difference ou en niveau? –ou Modele a Correction derreur?

7 Question 1: Simultaneite Modele VAR structurel: y et z sont endogenes Les erreurs yt et zt sont des bruits blancs: Ecart types y et z Covariance des chocs egale a zero Un choc sur yt affecte y et z indirectement. 10 parametres a estimer

8 Transformation Endogeneite: MCO produit des estimations biaisees et non-consistentes biased des parametres Transformer en forme reduite Dans une representation en forme reduite: y et z sont fonctions uniquement de leurs valeurs passees Solution:

9 Transformation Standard Multiplication par B -1 Q2: Estimation par MCO Une regression par moindre carres ordinaires Examiner les relations croisees entre les deux variable

10 Identification Peut-on retrouver les parametres du modele VAR structurel a partir du modele standard? NON 10 parametres dans le modele structurel contre 9 parametres estimes dans le modele standard SOUS-IDENTIFICATION Solution: Fixer un parametre Sims (1980): Supposer que b 21 =0.

11 Identification b 21 =0 implique: Identifier les parametres du modele structurel

12 Q3A: Le nombre de variables Test dhypothese base sur vraisemblance statistique Habituellement, meme nombre de variables dans les deux equations Test LR Estimer 2 modeles: avec u et r variables retardees (u>r). c = np+1 est un terme de correction Sous H0, les u-r variables retardees supplementaires ne sont pas significatives statistiquement

13 Criteres dInformation Trouver le nombre de variables retardees qui minimise les criteres dinformation Sigma: Valeur de la fonction de vraisemblance a loptimum

14 Q3B:Test de Granger-Causalite Avec p variables retardees X 1t = a + b 1 X 1t b p X 1t-1 + c 1 X 2t c p X 2t-p + u 1t H 0 : c 1 =.. = c p = 0 Utiliser le test dhypothese jointe F Ganger non-causality X 2t ne cause pas X 1t au sens de Granger, si les valeurs passees de X 2t naident pas a predire X 1t en presence des valeurs passees de X 1t.

15 Existe il une Relation entre Lindice de confiance Des consommateurs Et les marches boursiers?

16 Etapes Prendre les logarithmes des prix Creer deux nouvelles variables X(t)=log(SP(t))-log(SP(t-1)) Y(t)=log(CS(t))-log(CS(t-1))

17 Les variations dans lindice de confiance sont peu significatives Les rendements du marche Influencent significativement La confiance des consommateurs

18 Test de Causalite MarchesIndice de Confiance

19 Impulse Response Functions Reaction de AUD a un choc sur le prix de matieres premieres? ZAR et or? IRF: Reponse des variables a un choc d1 ecart type Representees habituellement sur laxe des Y, avec les dates sur laxe des X Reecriture du modele VAR pour isoler les chocs passes Les ij (i) representent les effets des erreurs passees sur y et z Notation Vector Moving Average

20 Orthogonalisation des Chocs Problemes: Les residus des deux equations sont correles, ce qui rend difficile de separer limpact des choc respectifs X=[Y,Z] Utiliser la decomposition Cholesky X t = b + FX t-1 + u t, Cov(u t ) = W Il existe 2 matrices A, D telles que W = ADA = AD 1/2 D 1/2 A = PP avec P = AD 1/2, A est lower triangular D est diagonale

21 VAR: Exemple VAR(1): output gap (y), taux dinteret (r)

22 VAR(1)

23 Eviews Equation 1 Equation 2

24 Specification du Modele Variables: –Relation economique –R2 ajuste Variables retard:

25 Les erreurs sont correlees: Decomposition de Choleski Apres decomposition, les innovations ne sont plus correlees Orthogonalisation des Chocs

26 Impulse Response Function (IRF)

27 Important Avant destimer le modele VAR et de tester la relation de causalite, il faut differencer les variables pour les rendre stationnaires Que se passe til lorsque deux variables non-stationnaires ET NON RELIEES sont regressees

28 Spurious Regression

29 Diagnostic Pour identifier un cas de regression trompeuse: –Grande significativite des coefficients de regression –R2 eleve –Violation de lhypothese de base de MCO Les residus sont correles (DW<>2) Les resultats sont biaises

30 Que faire 1) Est-ce que les residus sont stationaires? Augmented Dickey Fuller Philips Perron NON: Pas de relation dequilibre –Differencer les variables, estimer un modele de court terme par OLS OUI: Relation dequilibre –Estimer un ECM

31 Cointegration Loutil principal pour etudier la relation entre deux variables non-stationnaires est la cointegration DEFINITION Si X t ~ I(1), et Y t ~ I(1), mais Z t = Y t - X t ~ I(0) Alors X t sont Y t cointegres Il existe une relation de long-terme (equilibre) La relation est stationaire et converge Toute divergence est temporaire

32 Taux dinteret a 3 et 12 mois

33 Difference Pourquoi? La difference est stationaire Cointegration

34 Absence de Cointegration Si X t et Y t ne sont pas cointegres Z t = Y t - X t ~ I(1). Soit Z t = u t. Y t - X t = (Y o - X o ) + somme des u j sur j=1,..,t. Desequilibre initial. De + en + grand lorsque t augmente. Il nexiste pas de relation dequilibre entre X et Y

35 Notations Z t : Deviation par rapport a lequilibre Regression: Relation de long-terme, equilibre : vecteur de cointegration : vitesse de retour a lequilibre y t = ( y t-1 - x t-1 )+ 1 y t x t-1 +e t Desequilibre Observe En t-1 Correction du desequilibre Variations passees

36 Engle-Granger Procedure permettant destimer la relation de long et court terme entre DEUX variables 1) Estimer par MCO: y(t)=bx(t)+e(t) 2) Garder les residus 3) Estimer par MCO les parametres du modele a correction derreur en utilisant ces residus Comme les residus, dx et dy sont stationnaires, la regression est valide

37 Test de Johansen La procedure dEngle-Granger nest pas generalisable pour plus de 2 variables Pourquoi? Quels residus doit on considerer? Pour N variables, nous avons N variables dependantes possibles

38 Test de Johansen Considerons un VAR(p): y vecteur de k variables non-stationaires. Reecriture: Le nombre de relations de cointegration depend du rang de Si rang

39 Test de Johansen Hypotheses Sequentielles r=0 versus r>0 r=1 versus r> LR = -T i =r+1 to k log(1 - i ) i est la ieme plus grande valeur propre de la matrice Tous les parametres sont estimes simultanement

40 Application: BEER Behavioral Equilibrium Exchange Rate Model Modelisation du taux de change USD/EUR La parite du pouvoir dachat narrive pas a expliquer les fluctuations observees Expliquer les deviations en prenant en compte: –Differentiel de productivite –Differentiels de taux dinteret –Terms of trade shocks: Differentiel de prix –Prix du Petrole –Portfolio Balance Effects: Depenses Publiques

41

42 Modele

43 Relation de Cointegration Relation de long terme: signes attendus et significatif TNT: A rise in Eurolands relative price of tradable to non-tradable goods compared to that in the US (i.e. a relative productivity improvement) would lead to a permanent rise in the real EUR-USD exchange rate. G: A permanent rise in Eurolands government expenditure-to-GDP ratio relative to that in the US has a negative impact on the equilibrium euro rate. Oil: a lasting rise in oil prices will have a particularly adverse effect on the EUR-USD equilibrium rate. Indeed, the regression indicates that a permanent 10% rise in oil prices will cause the real equilibrium EUR- USD rate to fall by 2.4%.

44 Impact du prix Du petrole Sur Taux de Change Impact du differentiel De productivite Impact des Depenses gvtales


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